【正文】 ，故漸近線方程為xxaby 22???? 【考點定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質和運用。 解：由題雙 曲線 ? ?22 00xy abab－ ＝ 1 ＞ ， ＞的一條漸近線方 程為 abxy? ，代入拋物線方 程整理得02 ??? abxax ，因漸近線與拋物線相切，所以 04 22 ?? ab ，即 55 22 ??? eac ，故選擇 C。 33.（ 2022 四川卷理） 已知直線 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直線 2 :1lx?? ，拋物線 2 4yx? 上一動點 P 到直線 1l 和 直線 2l的距離之和的最小值是 6422461 0 5 5 10x = 0. 5F : ( 0 .5 1 , 0 .0 0 )h x? ? = 2 ?x + 3g y? ? = 12f y? ? = y 22ABFC 【考點定位】本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，綜合題。 則直線 AB 有（ ） （ A） 0 條 （ B） 1 條 （ C） 2 條 （ D） 3 條 【解析】由已知，得： ,IV II III IS S S S? ? ?，第 II， IV 部分的面積是定值，所以， IV IISS? 為定值，即 ,III ISS? 為定值，當直線 AB 繞著圓心 C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線 AB 只有一條，故選 B。 【解析】可得圓方程是 22( 3 ) ( 4 ) 5xy? ? ? ?又由圓的切線性質 及在三角形中運用正弦定理得 4PQ? 5.（ 2022 重慶卷文） 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦點分別為 12( , 0), ( , 0)F c F c? ，若橢圓上存在一點 P使1 2 2 1s in s inacPF F PF F? ，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ． . 解法 1，因為在 12PFF? 中，由正弦定理得 211 2 2 1s in s inPF PFPF F PF F? 則由已知，得1 2 1 1acPF PF? ，即 12aPF cPF? 設點 00( , )xy 由焦點半徑公式，得 1 0 2 0,PF a ex PF a ex? ? ? ?則 00( ) ( )a a ex c a ex? ? ? 記得0 ( ) ( 1)( ) ( 1)a c a a ex e c a e e??????由橢圓的幾何性質知0 ( 1)( 1)aex a aee ?? ? ? ??則，整理得 2 2 1 0,ee? ? ? 解得 2 1 2 1 ( 0 , 1 )e e e? ? ? ? ? ?或 ， 又，故橢圓的離心率 ( 2 1,1)e?? 解法 2 由解析 1 知12cPF PFa?由橢圓的定義知 21 2 2 2 2 222caP F P F a P F P F a P Fa c a? ? ? ? ? ?則 即， 由 橢 圓 的 幾 何 性 質 知2 222 2, , 2 0 ,aP F a c a c c c aca? ? ? ? ? ? ??則 既所以 2 2 1 0,ee? ? ? 以下同解析 1. 6.（ 2022 重慶卷理） 已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦點分別為 12( , 0), ( , 0)F c F c? ，若雙曲線上存在一點 P 使 1221sinsinPFF aPF F c? ，則該 雙曲線的離心率的取值范圍是 ． 解法 1，因為在 12PFF? 中，由正弦定理得 211 2 2 1s in s inPF PFPF F PF F? 則由已知，得1 2 1 1acPF PF? ，即 12aPF cPF? ，且知點 P 在雙曲線的右支上， 設點 00( , )xy 由焦點半徑公式，得 1 0 2 0,PF a ex PF ex a? ? ? ?則 00( ) ( )a a ex c ex a? ? ? 解得0 ( ) ( 1)( ) ( 1)a c a a ex e c a e e??????由雙曲線的幾何性質知0 ( 1)( 1)aex a aee ????則，整理得 2 2 1 0,ee? ? ? 解得 2 1 2 1 (1 , )ee? ? ? ? ? ? ??， 又，故橢圓的離心率 (1, 2 1)e?? 解法 2 由解析 1 知12cPF PFa?由雙曲線的定義知 21 2 2 2 2 222caP F P F a P F P F a P Fa c a? ? ? ? ? ?則 即， 由 橢 圓 的 幾 何 性 質 知2 222 2, , 2 0 ,aP F c a c a c a c aca? ? ? ? ? ? ??則 既所以 2 2 1 0,ee? ? ? 以下同解析 1. 7.（ 2022 北京文）橢圓 22192xy??的焦點為 12,FF，點 P 在橢圓上，若 1| | 4PF? ，則 2||PF? ； 12FPF? 的大小為 . .w【解析】 、焦點、長軸、短軸 、焦距之間的關系以及余弦定理 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . ∵ 229, 3ab??， ∴ 22 9 2 7c a b? ? ? ? ?， ∴ 12 27FF ? ， 又 1 1 24 , 2 6P F P F P F a? ? ? ?，∴ 2PF? ， 又由余弦定理，得 ? ? 222122 4 2 7 1c os2 2 4 2F PF??? ? ? ???， ∴ 12120FPF ???， 故應填 2, 120? . 8.（ 2022 北京理）設 ()fx是偶函數，若曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線的斜率為 1，則該曲線在 ( 1, ( 1))f??處的切線的斜率為 _________. 【解析】 本題主要考查導數與曲線在某一點處切線的斜率的概念 . 屬于基礎知識、基本運算 的考查 . 取 ? ? 2f x x? ，如圖，采用數形結合法， 易得 該曲線在 ( 1, ( 1))f??處的切線的斜率為 1? . 故應填 1? . 9.（ 2022 北京理）橢圓 22192xy??的焦點為 12,FF，點 P 在 橢圓上，若 1| | 4PF? ，則 2||PF? _________； 12FPF? 的小大為 __________. 【解析】 本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關系以及余弦定理 . 屬 于基礎知識、基本運算的考查 . ∵ 229, 3ab??， ∴ 22 9 2 7c a b? ? ? ? ?， ∴ 12 27FF ? ， 又 1 1 24 , 2 6P F P F P F a? ? ? ?， ∴ 2PF? ，又由余弦定理，得 ? ? 222122 4 2 7 1c os2 2 4 2F PF??? ? ? ???， ∴ 12120FPF ???， 故應填 2, 120? . 10.（ 2022 江蘇卷） 如圖，在平面直角坐標系 xoy 中， 1 2 1 2, , ,A A B B 為橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的四個頂點， F 為其右焦點，直線 12AB 與直線 1BF 相交于點 T，線段 OT 與橢圓的交點 M 恰為線段 OT 的中點，則該橢圓的離心率為 . 【 解析 】 考查橢圓的基本性質 ，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。 18.（ 2022 遼寧卷理） 以知 F 是雙曲線 2214 12xy??的左焦點， (1,4),AP是雙曲線右支上的動點，則 PF PA? 的最小值為 。將 拋物線 2:E y x? 與圓 2 2 2: ( 4) ( 0)M x y r r? ? ? ?的方程聯立，消去 2y ，整理得 227 16 0x x r? ? ? ?．．．．．．．．．．．．．（＊） 拋物線 2:E y x? 與圓 2 2 2: ( 4) ( 0)M x y r r? ? ? ?相交于 A 、 B 、 C 、 D 四個點 的充要條件是：方程（＊）有兩個不相等的正根即可 .易得 15( ,4)2r? .考生利用數形結合及函數和方程的思想來處理也可以． （ II） 考綱中明確提出不考查 求兩個圓錐曲線的交點的坐標。 方法二：利用求導處理，這是命題人的意圖。 （Ⅰ）求雙曲線 C 的方程； （Ⅱ）已知直線 0x y m? ? ? 與雙曲線 C 交于不同的兩點 A， B，且線段 AB 的中點在圓 225xy??上，求 m的值 . 【 解 析 】 本題主要考查雙曲線的標準方程、圓的切線方程 等基礎知識，考查曲線和方程 的關系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運算能力． （Ⅰ）由題意，得2 333acca? ????? ???，解得 1, 3ac??， ∴ 2 2 2 2b c a? ? ? ， ∴ 所求 雙曲線 C 的方程為 22 12yx ??. （Ⅱ） 設 A、 B 兩點的坐標分別為 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,x y x y ，線段 AB 的中點為 ? ?00,M x y ， 由 22 120yxx y m? ?????? ? ??得 222 2 0x mx m? ? ? ?（判別式 0?? ） , ∴ 120 0 0,22xxx m y x m m?? ? ? ? ?, ∵點 ? ?00,M x y 在圓 225xy??上， ∴ ? ?22 25mm??，∴ 1m?? . 6.（ 2022 北京理）（本小題共 14 分） 已知雙曲線 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 3 ，右準線方程為 33x? （ Ⅰ ）求雙曲線 C 的方程； （ Ⅱ ）設直線 l 是圓 22:2O x y??上動點 0 0 0 0( , )( 0)P x y x y ?處的切線， l 與雙曲線 C 交 于不同的兩點 ,AB，證明 AOB? 的大小為定值 . 【解法 1】 本題主要考查雙曲線的標準方程、圓的切線方程 等基礎知識，考查曲線和方程 的關系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運算能力． （Ⅰ）由題意，得2 333acca? ????? ???，解得 1, 3ac??， ∴ 2 2 2 2b c a? ? ? ， ∴ 所求 雙曲線 C 的方程為 22 12yx ??. （ Ⅱ ）點 ? ?? ?0 0 0 0,0P x y x y ?在圓 222xy??上， 圓在點 ? ?00,P x y 處的切線方程為 ? ?0000xy y x xy? ? ? ?， 化簡得 002x x y y??. 由 2200122yxx x y y? ????? ???及 22022xy??得 ? ?2 2 20 0 03 4 4 8 2 0x x x x x? ? ? ? ?， ∵切線 l 與雙曲線 C 交于不同的兩點 A、 B，且 2022x??， ∴ 203 4 0x ?? ，且 ? ? ? ?2 2 20 0 01 6 4 3 4 8 2 0x x x? ? ? ? ? ?， 設 A、 B 兩點的坐標分別為 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,x y x y ， 則 2001 2 1 2224 8 2,3 4 3 4xxx x x x ?? ? ???， ∵ c os OA OBAOBOA OB????，且 ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 0 1 0 2201 22O A O B x x y y x x x x x xy? ? ? ? ? ? ?， ? ? 21 2 0 1 2 0 1 2201 422x x x x x x x xx ??? ? ? ? ???? ? ?2222 00002 2 2 20 0 0 0828 2 81 43 4 2 3 4 3 4xxxxx x x x?? ?? ??? ? ? ?? ? ? ??? 220022022 2 8 2 03 4 3 4xxxx???? ? ???. ∴ AOB? 的大小為 90? . 【解法 2】 （Ⅰ）同解法 1. （ Ⅱ ）點 ? ?? ?0 0 0 0,0P x y x y ?在圓 222xy??上， 圓在點 ? ?00,P x y 處的切線方程為 ? ?0000xy y x xy? ? ? ?， 化簡得 002x x y y??.由 2200122yxx x y y? ????? ???及 22022xy??得 ? ?2 2 20 0 03 4 4 8 2 0x x x x x?