【正文】 BD? 沿 BD 折起到 EBD? 的位置，使平面 EDB? 平面 ABD （ I）求證： AB DE? （Ⅱ）求三棱錐 E ABD? 的側(cè)面積。 , ∠ FAG=45176。 （Ⅰ）設(shè) )0,0)(,0( ?? babaM ，則 )2,0(),2,2(),0,2,0( ??????? baSMbaBMBA ， )2,2,0( ??SC ，由題得 ????? ???SCSMBMBA//21,c o s ，即 ????????????? ??)2(22212)2(2)2(222babaa解之個方程組得 1,1 ?? ba 即 )1,1,0(M 所以 M 是側(cè)棱 SC 的中點。 （ I） 證明： M 是側(cè)棱 SC 的中點； ???? 求二面角 S AM B??的大小。 =12 ?? ??CDDF 得3312 ????， 即 33 2 ?? =3? (0,1]?? ， 解得 ? = 22 10. （ 2020 湖南卷文） （本小題滿分 12 分） 如圖 3，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB=4, 1 7AA? ,點 D 是 BC 的中點，點 E在 AC上，且 DE? 1A E. （Ⅰ）證明：平面 1ADE ? 平面 11ACCA 。 . 設(shè) AB=1,則 AE=1,AF= 22 ,則 1FG AF sin FAG 2? ? ? 在 Rt⊿ BGH中 , ∠ GBH=45176。 2 23 3 3S A B C D E E? ? ? ? ? ? ?四 方 形 又 EV — BCF=VC－ BEF=VC－ BEA=VE－ ABC 21 1 1 2 239。 在線段 BC的垂直平分線上 . 又 ABCD 是四方形 ?線段 BC 的垂直平分線也就是線段 AD 的垂直平分線 即點 E39。 6. （ 2020安徽卷 文 ） （本小題滿分 13 分） 如圖， ABCD 的邊長為 2 的正方形，直線 l 與平面 ABCD平行， G和 F式 l 上的兩個不同點，且 EA=ED， FB=FC， 和 是平面 ABCD內(nèi)的兩點， 和 都與平面 ABCD垂直， （Ⅰ）證明：直線 垂直且平分線段 AD： . w. k. . o. m （Ⅱ）若∠ EAD=∠ EAB=60176。 （Ⅱ）設(shè)平面 BCD 的法向量 ( , , ),AN x y z? ? 則 0 , 0 .A N B C A N B D? ? ? ?? ? ? ? 又 BC? =（ 1， 1， 0）， BD? =（ 1， 0， c） ,故 00xyx cz? ? ???? ? ?? 令 x=1, 則 y=1, z=1c ,AN? =(1,1, 1c ). 又平面 ABD 的法向量 AC =（ 0， 1， 0） 由二面角 CBDA ?? 為 60176。 由 AB AD AG BD? ? ?得 2AD= 222 .23 AD ?，解得 AD= 2 。此題兩問也可建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法求解。 【答案】 90176。 在 11Rt BBD? 中， 21 1 12 , 2B D B D ?? ? ?，由三角形面積關(guān)系得 . . 1 1 11 212 2B D B Bh B H BD ???? ? ? ?設(shè)在正四棱柱中，由于 1,BC AB BC BB??， 所以 BC? 平面 11AABB ，于 是 1BC BG? ，所以 1BG? 平面 11ABCD ，故 1BG 為點到平面11ABCD 的距離，在 11Rt ABB? 中，又由三角形面積關(guān)系得 1 1 11 21 1A B B Bd B G AB ???? ? ? ?于是 2222 1 121 22hd ? ????? ? ? ? ??，于是當(dāng) 1?? ，所以2 2212 3 , 1 132? ?? ? ? ? ??，所以 23( ,1)3hd? 二、填空題 1. （ 2020 全國卷Ⅱ文） 設(shè) OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點，過 M 且與 OA 成 45176。所以過球心 O作小圓的垂線，垂足 O? 是 AC的中點。E=1,A39。 ,因此求△ EBA39。在 PADRt? 中， PA＝ AD＝ 2AB， ∴∠ PDA＝ 45176。AC D DB B AC BE??平 面 ， 從 而故 A 正確， 由 11DB ∥ 平面 ABCD，可知//EF ABCD平 面 ， B 也 正確； 連結(jié) BD 交 AC 于 O，則 AO 為 三棱錐 A BEF? 的高，4112121 ?????BEFS，三棱錐 A BEF? 的體積為 242224131 ??? 為定值， C 正確； D錯誤。 【解析】設(shè) (0, ,0)My由 2 2 21 4 1 ( 3 ) 1yy? ? ? ? ? ? ?可得 1y?? 故 (0, 1,0)M ? 【答案】 (0,1， 0) w. w. . 5. （ 2020 安徽卷 文 ） 對 于四面體 ABCD，下列命題正確的是 _________（寫出所有正確命題的編號）。則該集合體的俯視圖可以是 解析 解法 1 由題意可知當(dāng)俯視圖是 A 時，即每個視圖是變邊長為 1 的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是 1，注意到題目體積是 12 ，知其是立方體的一半，可知選 C. 解法 2 當(dāng)俯視圖是 A 時，正方體的體積是 1；當(dāng)俯視圖是 B 時，該幾何體是圓柱，底面積是 214 2 4S??? ??? ? ?????，高為 1，則體積是 4? ；當(dāng)俯視是 C 時，該幾何是直三棱柱，故體積是 1111122V ? ? ? ? ?，當(dāng)俯視圖是 D 時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是21 1144V ??? ? ? ?.故選 C. 10. 11. 三、解答題 1. (2020年廣東卷 文 )（本小題滿分 13 分） 某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖 4 所示 ,墩的上半部分 是正四棱錐 P－ EFGH,下半部分是長方體 ABCD－ 圖 6 分別是該標(biāo)識墩的正 (主 )視圖和俯視圖 . （ 1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè) (左 )視圖 。由三垂線定理知 CG⊥ BD，故∠ AGC為二面角 ABDC的平面角。 連接 CH，則∠ ECH為 1BC與平面 BCD所成的角。 5. （ 2020 江蘇卷） （本小 題滿分 14 分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， E 、 F 分別是 1AB 、1AC 的中點，點 D 在 11BC 上， 11AD BC? 。 39。 中 ,由于 ME39。即 EF⊥ BE. 因為 BC? 平面 ABCD, BE? 平面 BCE, BC∩ BE=B 所以 EF BCE? 平 面 ???????????????? 6分 （ II） 取 BE的中點 N,連結(jié) CN,MN,則 MN 12AB PC ∴ PMNC為平行四邊形 ,所以 PM∥ CN. ∵ CN在平面 BCE內(nèi) ,PM不在平面 BCE內(nèi) , ∴ PM∥平面 BCE. ??????????? ????? 8分 （ III） 由 EA⊥ AB,平面 ABEF⊥平面 ABCD,易知 EA⊥平面 ABCD. 作 FG⊥ AB,交 BA的延長線于 G,則 FG∥ FG⊥平面 ABCD, 作 GH⊥ BD于 H,連結(jié) FH,則由三垂線定理知 BD⊥ FH. ∴ ∠ FHG為二面角 FBDA的平面角 . ∵ FA=FE,∠ AEF=45176。 過點 D 在平面 SAD 內(nèi)做 DF? AE 于 F，連接 CF，則 CF? AE， 故 ? CFD 是二面角 CAED 的平面角，即 ? CFD=60176。 （ 19）解 （Ⅰ）取 CD的中點 G連結(jié) MG， NG. 因為 ABCD， DCEF為正方形，且邊長為 2， 所以 MG⊥ CD， MG＝ 2， 2NG? . 因為平面 ABCD⊥平面 DCEF， 所以 MG⊥平面 DCEF，可得 MG⊥ NG. 所以 22 6M N M G NG? ? ? ?? 6分 （Ⅱ）假設(shè)直線 ME與 BN 共面， ? ..8分 則 AB? 平面 MBEN，且平面 MBEN與平面 DCEF交于 EN， 由已知，兩正方形不共面，故 AB? 平面 DCEF. 又 AB∥ CD，所以 AB∥平面 EN為平面 MBEN與平面 DCEF的交線， 所以 AB∥ EN. 又 AB∥ CD∥ EF, 所以 EN∥ EF，這與 EN EF=E? 矛盾，故假設(shè)不成立。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。 又因為∠ AEF=45, 所以∠ FEB=90176。 （ 18）解： （ Ⅰ）因為 PAB? 是等邊三角形， 90PA C PB C? ? ? ? ?, 所以 Rt PB C Rt PA C? ? ?,可得 AC BC? 。設(shè) A點在平面 EFCD 上的射影點為 1 1 1( , , )G x y z ,則 1 1 1( , , )AG x y z? 因 0AG DF??且0AG CD??,而 (0, 2,1)DF ?? ( 2,0,0)CD ?? ,此即 1112020yzx? ? ?????? 解得 1 0x? ① ,知 G 點在 yoz 面上 ,故 G 點在 FD 上 . GF DF , 1 1 1( , , 1)G F x y z? ? ? ? ?故有 1 1 12y z?? ? ② 聯(lián)立① , ②解得 , 24(0, , )55G w. w. w. k. . ?||AG 為直線 AB 到面 EFCD 的距離 . 而 24(0, , )55AG ? 所以 25||5AG? （ Ⅱ ）因 四邊形 ABFE 為平行四邊形 ,則可設(shè) 00( , 0,1) ( 0)E x x ?, 0( 2, 1)ED x? ? ? .由 | | 7ED? 得 220 2 1 7x ? ? ? ,解得 0 2x ?? .即 ( 2,0,1)E ? .故 ( 2, 0,1)AE ?? 由 (0,2,0)AD? , (0,0,1)AF? 因 0AD AE??, 0AD AF??,故 FAE? 為二面角F AD E??的 平 面 角 ， 又 ( 2,0,0)EF ? , | | 2EF? , | | 1AF? , 所以||ta n 2||EFFAE FA? ? ? w. w. w. k. . 。 ．．．．．． 6分 （Ⅱ）作 BE PC? ，垂足為 E ，連結(jié) AE ． 因為 Rt PB C Rt PA C? ? ?， 所以 AE PC? ， AE BE? ． 由已知，平面 PAC ? 平面 PBC ，故 90AEB? ? ? ． ．．．．．． 8分 因為 Rt AE B Rt PE B? ? ?， 所以 ,AEB PEB CEB???都是等腰直角三角形。 , ∠ AEF=90176。在等邊三角形 ABM 中 過點 B 作 BF AM? 交 AM 于點 F ，則點 F 為 AM 的中點，取 SA 的中點 G，連 GF，易證 GF AM? ，則 GFB? 即為所求二面角 . 解法二、 分別以 DA、 DC、 DS 為 x、 y、 z 軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系 D— xyz，則)2,0,0(),2,0,0(),0,2,2(),0,0,2( SCBA 。 ?? ..12分 12. （ 2020全國卷Ⅰ文） (本小題滿分 12 分 ) 如圖，四棱錐 S