【正文】 些重要的解釋變量 t值偏低，而擬合優(yōu)度不低 當(dāng)一個(gè)不太重要的解釋變量被刪除后，回歸結(jié)果發(fā)生顯著變化 如需具體判斷哪些變量發(fā)生了多重共線性，則需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)，經(jīng)常使用以下幾種方法： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 33 1. 利用變量間的相關(guān)性判斷 對(duì)只有兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法求出 X1與 X2 的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) r ，若 |r| 接近 1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。 在多元線性回歸模型中，我們關(guān)心的并不是多重共線性的有無，而是多重共線性的程度。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 20 二、多重共線性產(chǎn)生的原因及后果 主要原因包括以下三個(gè)方面： 經(jīng)濟(jì)變量共同的變動(dòng)趨勢(shì) 時(shí)間序列數(shù)據(jù) ：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。 但該方法畢竟能給出模型誤設(shè)定的信號(hào) ， 以便我們?nèi)ミM(jìn)一步查找問題 。 2R 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 11 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼`設(shè)定的 RESET方法 拉姆齊（ J. B. Ramsey）于 1969年提出了一種回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)法（ RESET法）。 在回歸實(shí)踐中，有時(shí)要對(duì)某個(gè)變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中作出準(zhǔn)確的判斷確實(shí)不是一件容易的事，因?yàn)槟壳斑€沒有行之有效的方法可供使用。 這類錯(cuò)誤稱為誤選無關(guān)變量。異方差 自相關(guān) 多重共線性 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 4 誤設(shè)定 模型設(shè)定偏誤主要有兩大類 ? 解釋變量選取的偏誤 ， 主要包括漏選相關(guān)變量和多選無關(guān)變量。 這類錯(cuò)誤稱為遺漏相關(guān)變量。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 8 解決解釋變量誤設(shè)定問題的原則 在模型設(shè)定中的一般原則是盡量不漏掉有關(guān)的解釋變量。 在這種情況下，作出正確判斷不是一件容易的事，處理的原則是將理論準(zhǔn)則放在第一位，再多的統(tǒng)計(jì)證據(jù)也不能將一個(gè)理論上很重要的變量變成“無關(guān)”變量。 2 3 4? ? ?,Y Y Y和中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 13 (1) 用 OLS法估計(jì)要檢驗(yàn)的方程 ， 得到 (2) 由上一步得到的值 （ i=1,2,… ,n） ， 計(jì)算 ，然后用 OLS法估計(jì)： (3) 用 F檢驗(yàn)比較兩個(gè)方程的擬合情況 ， 如果兩方程總體擬合情況顯著不同 ， 則我們得出原方程可能存在誤設(shè)定的結(jié)論 。 表示為矩陣的秩，有 rank(X)=k+1n，即解釋變量之間不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系，觀測(cè)值個(gè)數(shù)大于待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。 例如 ： 消費(fèi) = f (收入 , 財(cái)富水平），當(dāng)我們獲得收入和財(cái)富的樣本數(shù)據(jù)時(shí)，兩個(gè)自變量可能高度相關(guān)。 0 1 1 2 2Y X X u? ? ?? ? ? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 28 多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大， 1/(1r 2)為方差膨脹因子 (Variance Inflation Factor, VIF) 當(dāng)完全不共線時(shí) , r 2 = 0 ?? 2121 /)?v a r ( ix??當(dāng)近似共線時(shí) , 0 r 2 1 ?? ???? 21222121 11)?v a r (ii xrx???當(dāng)完全共線時(shí)， r 2 =1， ??)?v a r (1?表 4. 3 . 1 方差膨脹因子表相關(guān)系數(shù)平方 0 0 .5 0 .8 0 .9 0 .9 5 0 .9 6 0 .9 7 0 .9 8 0 .9 9 0 .9 9 9方差膨脹因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000方差膨脹因子表 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 29 如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性 ，例如 X2 = ?X1 ， 這時(shí) ， X1 和 X2前的參數(shù) ? ?2 并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系 ， 而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響 。該方法通過檢查指定的解釋變量能夠被回歸方程中其它全部解釋變量所解釋的程度來檢測(cè)多重共線性。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 37 條件指數(shù)高，表明存在多重共線性。刪除哪些變量，可根據(jù)經(jīng)典理論和假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果確定。 方法四、改變模型的形式 例如： 某商品的需求函數(shù)為： 其中 Q為需求量 ， X 為收入 ， P是該商品的價(jià)格 ， P* 為替代商品的價(jià)格 。在實(shí)踐中，如果將解釋變量表達(dá)為離差的形式，即原值減去均值，多重共線性就可大為降低。 列出 X1， X2， X3， X4， X5 的相關(guān)系數(shù)矩陣： X1 X2 X3 X4 X5X1 X2 X3 X4 X5 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 52 可見，應(yīng)選 第一個(gè)方程為初始的回歸模型。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。 因?yàn)樵谟行宰C明中利用了 E(uu’) = ? 2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。~ ? ols i i i Y Y e ) ( ? ? i e ~ 表示近似估計(jì)量，于是有： 用 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 69 常用的檢驗(yàn)方法有： 圖示法 帕克檢驗(yàn) （ Park test） 格里瑟檢驗(yàn) （ Glesjer test） 戈德弗爾德 匡特檢驗(yàn) (Goldfeld Quandt test) 懷特檢驗(yàn) (White’s General Heteroscedasticity test) 布羅施 培甘 (BreuschPagan)檢驗(yàn) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 70 1. 圖示法 （ 1）用 X Y 的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 71 (2) X ~e i 2 的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否形成一斜率為零的直線 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 72 2 2 2 2 l n l n l nivi i i i iX e X v?? ? ? ? ?? ? ? ?或 2．帕克 (Park)檢驗(yàn) 基本思路是 ：設(shè)定隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為解釋變量的某個(gè)函數(shù)，從而把圖示法進(jìn)一步描述為具體的公式。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 77 5. 懷特 （ White） 檢驗(yàn) 懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差。 假設(shè)異方差性的模型由以下更一般的形式給出 ： H0： ? 1= ? 2 =…= ? m = 0，（即 ） H1：存在某個(gè) ? j≠0， j =1,2, …, m 2 1i??? 是 常 數(shù)原假設(shè)與備擇假設(shè)如下 ： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 80 BP檢驗(yàn)的具體步驟如下： （ 1）對(duì)模型運(yùn)用 OLS，求出殘差 e i ~ （ 4）用 pi 對(duì)以下模型運(yùn)用 OLS回歸 0 1 1i i m m i ip z z? ? ? ?? ? ? ? ?（ 2）求出 ： 22 ien???2?（ 3）構(gòu)造變量 pi 22iiep??： i?其 中 是 回 歸 的 隨 機(jī) 擾 動(dòng) 項(xiàng) 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 84 廣義最小二乘法 (Generalized least squares) 下面用矩陣形式的模型來推導(dǎo)出 GLS估計(jì)量的一般計(jì)算公式 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 91 加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用 OLS估計(jì)其參數(shù)。 ? 如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了。但 n*R2 = 31* = ? = 5%下，臨界值 ?(5)=，拒絕同方差性。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 110 一階自相關(guān)模型的圖示 (2) 1? 0，負(fù)自相關(guān)。 設(shè)定偏誤 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 114 比如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt = ?0+ ?1Xt + ?2Xt2 + ut 其中： Y = 邊際成本， X = 產(chǎn)出。 參數(shù)估計(jì)量非有效 。 另一方面，設(shè)定偏誤也可以表現(xiàn)為模型不正確的函數(shù)形式，這同樣有可能會(huì)造成誤差項(xiàng)的自相關(guān)。 ?0 ut o t 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 111 一階自相關(guān)模型的圖示 (3) ? =0，無自相關(guān)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 104 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對(duì)原模型進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 ěi ，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W 的估計(jì)量；再以 1/| ěi| 為權(quán)重進(jìn)行 WLS估計(jì)，得： 21 ln5 2 1 9 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) （ 2 8 . 9 4 ） 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)得到全面改善！ 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 105 自相關(guān) 自相關(guān)的概念 自相關(guān)產(chǎn)生的原因及后果 自相關(guān)的檢驗(yàn) 消除自相關(guān)的辦法 實(shí)例 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 106 一、自相關(guān)的概念 如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了 序列相關(guān) (serial correlation)， 也可稱為隨機(jī)誤差項(xiàng) 自相關(guān) (autocorrelation)。 注意： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 96 五、實(shí)例 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)模型 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。 22 0 1 1? ? ?[ ( ) ]i i i i i k k iW e W Y X X? ? ?? ? ? ? ? ? ?W ?????????????www n12?我們?cè)O(shè)所加的權(quán)數(shù)矩陣為： 關(guān)鍵的問題就是如何來確定權(quán)重！ 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 92 2 2 2( ) ( ) ( )i i i j iV a r u E u f X??? ? ?即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量 Xj之間存在相關(guān)性， 那么可以用 去除原模型，得： ()jifX 例如：多元模型 ， 經(jīng)檢驗(yàn)知： 0 1 11 1 1( ) ( ) ( )11, 1 , 2 , ,( ) ( )iiji ji jik k i iji jiYXf X f X f XX u i nf X f X???? ? ?? ? ?該模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為： 1()() ijiV a r ufX21()() ijiEufX?21 ()() iji EufX?2??即滿足同方差性 ，可用 OLS法估計(jì)，在這里“權(quán)”就是 1()jifX 。)=?2Ω， X非隨機(jī) ， X的秩 =k+1＜ n， 其中 Ω為正定矩陣 。 2 ()m????其中 2 ()m??為自由度 m的臨界值。(2) 做如下輔助回歸： iiiiiiii XXXXXXe ??????? ??????? 215224213221102~(3)在同方差假設(shè)下： R2為輔助回歸的可決系數(shù)， n為樣本容量， m為輔助回歸的解釋變量的個(gè)數(shù)。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 73 格里瑟檢驗(yàn)的思路與帕克檢驗(yàn)基本一