【正文】 t t t tX X XY X X Y??? ? ?通 常 ， ， ， ， 是 高 度 相 關(guān) 的 ， 用 消 費(fèi) 的 前 一 期代 替 ， ， 對(duì) 現(xiàn) 期 的 影 響 ， 得 ：0 1 2 1t t t tY X Y u? ? ? ?? ? ? ?1ttXY ?一 般 地 ， 與 的 線 性 關(guān) 系 較 弱 。但 X4 、 X5 的參數(shù)未通過 t 檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，說明解釋變量間可能存在多重共線性。 一、異方差的概念及類型 對(duì)于模型 Yi = ?0+ ?1X1i+ ?2X2i+?+ ?kXki+ ui ， i = 1,2,…, n， 如果出現(xiàn)： 2()iiV a r u ??中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 59 異方差的類型 同方差： ?i2 = 常數(shù) 異方差： ?i2 = f (Xi) 異方差一般可歸結(jié)為三種類型： (1)單調(diào)遞增型： ?i2 隨 X 的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型： ?i2 隨 X 的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型： ?i2 與 X 的變化呈復(fù)雜形式 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 60 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 61 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 例 1： 截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為 : Yi = ?0 + ?1Xi + ui Yi : 第 i 個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi : 第 i 個(gè)家庭的可支配收入。 這時(shí) ， 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化 ，呈現(xiàn)復(fù)雜型 。 三、異方差的檢驗(yàn) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 68 關(guān)鍵 問題是用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 一般的處理方法為： 首先采用 OLS估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的 估計(jì)量（注意：該估計(jì)量是不嚴(yán)格的），我們稱之為“近似估計(jì)量”。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 76 （ 4）在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F 分布的統(tǒng)計(jì)量： )12,12(~)12(~)12(~2122???????????????kkFkekeFii（ 5） 給定顯著性水平 ? ，確定臨界值 F?(v1, v2)，若 F F?(v1, v2) ， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。 當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。但這里得到的 OLS估計(jì)量是模型變形后的 OLS估計(jì)量。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 89 這種作法實(shí)際上等價(jià)于在代數(shù)形式的原模型 Yi = β 0+β 1X1 i+… +β k X ki+ u i 的兩端除以 ? i， 得變換 模型： 011i i k i iki i i i iY X X u? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? 這相當(dāng)于在回歸中給 因變量和解釋變量的每個(gè)觀測(cè)值都賦予了一個(gè)與相應(yīng) 擾動(dòng)項(xiàng)的方差相聯(lián)系的權(quán)數(shù) ， 然后再對(duì)這些變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 OLS回歸 ， 因?yàn)檫@種作法相當(dāng)于每個(gè)觀測(cè)值都以相應(yīng) 擾動(dòng)項(xiàng)的 標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 的倒數(shù) （ 即 ） 為權(quán)數(shù) ，因而被稱為 加權(quán)最小二乘法 （ WLS， Weighted Least Squares） 。但要注意對(duì)數(shù)變換的前提是所有變量的水平值都必須大于 0。 否定兩組子樣方差相同的假設(shè) ， 從而該總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 109 一階自相關(guān)模型的圖示 (1) ut o ?0 t 0? 1，正自相關(guān)。 比如 ， 絕對(duì)收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型： Ct = ?0+ ?1Yt+ ut t =1,2,…, n 自相關(guān)產(chǎn)生的原因主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 慣性 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 113 一方面，設(shè)定偏誤可以表現(xiàn)為模型中丟掉了重要的解釋變量，而該變量是自相關(guān)的。 數(shù)據(jù)的“編造” 還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)性。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 ut ?=0 o t 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 112 二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因及后果 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)：慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。) ???????????2112)()(???????uuEuuEnn?2?????????????2112?????????nnI2??自相關(guān)現(xiàn)象常常發(fā)生于時(shí)間序列數(shù)據(jù) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 108 其中： ?為一階自相關(guān)系數(shù) , ?t 是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)： 如果僅存在 E(utut1) ? 0 , i =1,2, …, n， 稱為一階自相關(guān)， 可表示為： ut =? ut1+ ?t 1 ? 1 ),2,1,(0)()(,0)( 22nststEEEsttt??????????? ?t? ),0(2??N～ 且 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，具備上述性質(zhì)的變量稱為白噪聲 (white noise)。 我們考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入 (X1)和其他收入(X2)對(duì)中國農(nóng)村居民消費(fèi)支出 (Y)增長的影響 : 0 1 1 2 2l n l n l nY X X u? ? ?? ? ? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 97 表 4 . 1 . 1 中國 2022 年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入與消費(fèi)支出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元） 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營 的收入 1X 其他收入 2X 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3 5 5 2 . 1 4 4 4 6 . 4 湖 北 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 天 津 2 0 5 0 . 9 2 6 3 3 . 1 湖 南 1 5 5 0 . 6 2 河 北 1 4 2 9 . 8 1 6 7 4 . 8 廣 東 1 3 5 7 . 4 3 山 西 1 2 2 1 . 6 1 3 4 6 . 2 廣 西 1 4 7 5 . 1 6 1 0 8 8 . 0 內(nèi)蒙古 1 5 5 4 . 6 海 南 1 4 9 7 . 5 2 1 0 6 7 . 7 遼 寧 1 7 8 6 . 3 1 3 0 3 . 6 重 慶 1 0 9 8 . 3 9 吉 林 1 6 6 1 . 7 四 川 1 3 3 6 . 2 5 黑龍江 1 6 0 4 . 5 貴 州 1123. 7 1 上 海 4 7 5 3 . 2 5 2 1 8 . 4 云 南 1 3 3 1 . 0 3 江 蘇 2 3 7 4 . 7 2 6 0 7 . 2 西 藏 1 1 2 7 . 3 7 浙 江 3 4 7 9 . 2 3 5 9 6 . 6 陜 西 1 3 3 0 . 4 5 安 徽 1 4 1 2 . 4 1 0 0 6 . 9 甘 肅 1 3 8 8 . 7 9 福 建 2 5 0 3 . 1 2 3 2 7 . 7 青 海 1 3 5 0 . 2 3 江 西 1 7 2 0 . 0 1 2 0 3 . 8 寧 夏 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 山 東 1 9 0 5 . 0 1 5 1 1 . 6 新 疆 1 5 5 0 . 6 2 河 南 1 3 7 5 . 6 1 0 1 4 . 1 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 98 普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果： 21 ln5 0 8 1 6 5 ?ln XXY ??? ( 1 . 8 7 ) ( 3 . 0 2) （ 1 0 . 0 4 ） 2R= 0 . 7 8 3 1 2R= 0 . 7676 D W = 1 . 89 F = 50 .5 3 R S S = 0 . 8232 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 99 進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) (1) G Q 檢驗(yàn) 將原始數(shù)據(jù)按 X2 排成升序，去掉中間的 7個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為 12 的子樣本。 殘差平方對(duì) X作散點(diǎn)圖， 若發(fā)現(xiàn)一個(gè)喇叭形： jiX1可用 WLS法估計(jì) ,在這里“權(quán)”就是 2 2 2() i i j iV a r u X????假 設(shè) ：特殊情況 1： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 94 殘差平方對(duì) X作散點(diǎn)圖， 若發(fā)現(xiàn)一個(gè)錐形： 22() i i j iV a r u X????假 設(shè) ：特殊情況 2： 這時(shí)候可以用 去除原模型。 從上述證明過程可知 ， 我們可將 GLS法應(yīng)用于 Ω為任意正定矩陣的情形 。 （ 5）得到回歸平方和 ESS，并且定義 12 E SS??可以證明如果有 同方差性，則 2 ()asy m??中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 82 四、解決異方差問題的方法 基本思路：變換原模型，使經(jīng)過變換后的模型具有同方差性，然后再用 OLS法進(jìn)行估計(jì)。如果統(tǒng)計(jì)量大于一定顯著性水平的臨界 值，則意味著原模型存在異方差性。 由于該統(tǒng)計(jì)量服從 F 分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于 1；反之就會(huì)等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。 ?()ise ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 67 檢驗(yàn)思路： 由于異方差就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。 每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中 。 如果模型用于結(jié)構(gòu)分析，特別是要分解解釋變量的單獨(dú)效應(yīng)，多重共線性則是一個(gè)非常嚴(yán)重的問題，最好能夠合理解決。 關(guān)于主成分分析的方法參考多元統(tǒng)計(jì)分析中有關(guān)主成分分析的內(nèi)容。 一般來說，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。 當(dāng)然，如果解釋變量的總體存在多重共線性，那么增加樣本容量就不能降低解釋變量之間的線性關(guān)系。 21?()( 1 )i iV I FR? ??VIF檢驗(yàn)的具體步驟如下： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 36 （ 3）分析多重共線性的程度 VIF越高 , 多重共線性的影響越嚴(yán)重。一般軟件可以提供各解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。 當(dāng)多重共線性的程度較高時(shí)，會(huì)給最小二乘估計(jì)量帶來嚴(yán)重的后果。 截面數(shù)據(jù) ：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。 另一方面 ， 如果模型設(shè)定正確 ，RESET檢驗(yàn)使我們能夠排除誤設(shè)定的存在 ， 轉(zhuǎn)而去查找其它方面的問題 。 RESET檢驗(yàn)法的思路是在要檢驗(yàn)的回歸方程中加進(jìn) 等項(xiàng)作為解釋變量，然后看結(jié)果是否有顯著改善。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 9 理論： 從理論上看，該變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中？ t檢驗(yàn)：該變量的系數(shù)估計(jì)值是否顯著？ ：該變量加進(jìn)方程中后， 是否增大？ 偏倚：該變量加進(jìn)方程中后，其它變量的系數(shù)估