主成分分析ppt課件(2)(完整版)
【正文】 獻(xiàn)率為 X1 1 1 22 2 33 3 1 20 .3 8 3 0 .9 2 4 ,0 .9 2 4 0 .3 8 3 .TTTY e X X XY e X XY e X X X? ? ???? ? ?5 . 8 3 73%5 . 8 3 2 . 0 0 0 . 1 7 ???5 . 8 3 2 . 0 0 98%5 . 8 3 2 . 0 0 0 . 1 7? ???例 ? 進(jìn)一步可求得前兩個(gè)主成分與各原始變量的相關(guān)系數(shù) 同理，可求得 即 與 ， 高度相關(guān)而與 不相關(guān)； 與 ，以概率 1呈完全線(xiàn)性關(guān)系。 *X* * *1 1 2 1 1 2 2* * *2 2 2 1 1 2 20 . 7 0 7 0 . 7 0 7 0 . 7 0 7 ( ) 0 . 7 0 7 ( ) ,0 . 7 0 7 0 . 7 0 7 0 . 7 0 7 ( ) 0 . 7 0 7 ( ) .Y X X X XY X X X X??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?*1 1 . 4 7 0 % .2p? ??* * * *1 1 1 2, 1 . 4 0 . 7 0 7 0 . 8 3 8 .Y X Y X?? ? ? ? ??樣本主成分 ? 設(shè) 為取自 的一個(gè)容量為 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本協(xié)方差矩陣及樣本相關(guān)矩陣分別為 其中 12( , , , ) , 1 , 2 , , .Ti i i i px x x x i n??12( , , , ) TpX X X X? n11( ) ( ) ( ) ,1nTi j p p k kkS s x x x xn??? ? ? ?? ?()( ) ,ijij p pii jjsRrss?????????()1211( , , , ) , , 1 , 2 , , ,nTpj ijix x x x x x j pn?? ? ??11 ( ) ( ) , , 1 , 2 , , .1niji j k i k jks x x x x i j pn?? ? ? ?? ?樣本主成分 ? 設(shè) 是樣本協(xié)方差矩陣，其特征值為 相應(yīng)的正交單位化特征向量為 ，這里 。 12* 1211 22, , , , 1 , 2 , , ,Tpipiiippxxx x x xx i ns s s?? ?????????()R RRp樣本主成分 ? 實(shí)際應(yīng)用中，將樣本 代入各主成分 中，可得到各樣本主成分的觀測(cè)值 ( 1 , 2 , , )ix i n?( 1 , 2 , , 。 PROC PRINCOMP ? Proc prinp options。省略此句則 sas系統(tǒng)自動(dòng)賦予各主成分名稱(chēng)分別為prin1， prin2， …。 …… 。 例 ? data lirun。試進(jìn)行主成分分析。 例 ? 一月和七月平均氣溫的主成分分析 在數(shù)據(jù)集 TEMPERAT中存放有美國(guó)一些城市一月和七月的平均氣溫。 ? RUN。按本結(jié)果的特征向量值及用 COV選項(xiàng)規(guī)定使用協(xié)方差陣，我們可以知道兩個(gè)主分量如此計(jì)算： PRIN1 = *JULY+ *JANUARY PRIN2 = *JULY+ ()*JANUARY ? 如果沒(méi)有用 COV選項(xiàng)，原始變量還需要除以標(biāo)準(zhǔn)差。 例 ? DATA TEMPERAT。 ? input x1x4。 cards。 var x1x3。前綴的字符個(gè)數(shù)加上后面數(shù)字位數(shù)應(yīng)不超過(guò) 8個(gè)字符。若省略此選項(xiàng)，則從相關(guān)矩陣出發(fā)進(jìn)行分析。 data=sas data set:指出要分析的 sas數(shù)據(jù)集名稱(chēng)。當(dāng)依次代入 X的 n個(gè)觀測(cè)值 時(shí)，便得到第 i個(gè)樣本主成分 的 n個(gè)觀測(cè)值 ，我們稱(chēng)為第 i個(gè)主成分的 得分 。若用 求主成分，則優(yōu)先照顧了方差大的變量，有時(shí)會(huì)造成很不合理的結(jié)果。 第二主成分 ： 依次類(lèi)推 …… 1Y2Y1 2 1 222( , ) 01TTC o v Y Y l lll? ? ? ??? ???22TY l X?22TY l X?總體主成分的求法 ? 設(shè) 是 的協(xié)方差矩陣， 的特征值及相應(yīng)的正交單位化特征向量分別為 及 ，則 的第 個(gè)主成分為 其中 。設(shè) 為 個(gè)常數(shù)向量，考慮如下線(xiàn)性組合： 12, , , pX X X p12( , , , ) TpX X X X?( ) ( ( ) ) ( ( ) ) Tij p p E X E X X E X? ? ??? ? ? ????p 12( , , , ) ( 1 , 2 , , )Ti i i ipl l l l i p??p1 1 1 1 1 1 2 2 12 2 2 1 1 2 2 2 21 1 2 2,.TppTppTp p p p p p pY l X l X l X l XY l X l X l X l XY l X l X l X l X? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ? ??總體主成分 ? 易知有 我們希望用 代替原來(lái) 個(gè)變量 ，這就要求 盡可能地反映原來(lái) 個(gè)變量的信
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