迭代法及其收斂性ppt課件(完整版)
【正文】 xxx x xso x x cx x c cso x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ????????????????方 法 ： 假 若 在 取 得 后 ， 計(jì) 算記 ，則可 得 到 的 誤 差2 ( 2 ) ( 1 ) 22 112 ( 2 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1( ( 1 ) ) ( )( 1 ) ( ) ( )nnn n n nc c x xcc x x x x?????? ? ?????? ? ? ?( 2 ) ( 1 ) 2( 2 ) 111 ( 2 ) ( 1 )11( 2 ) ( 1 ) 2( 2 ) 1111 ( 2 ) ( 1 )11( 1 ) ( 2 )0 1 1 1( 1 ) 211 ( 2 ) ( 1 )11(),2()2()2nnnn n nnnnnn n nnnnnn n nxxs o xx x xxxxxx x xx x x xxxxxx x x???????????????????????????????可 令即 ： 取 定 計(jì) 算 ， ， ， ...,另 一 形 式 ：3222222103( ) 2 10 20 020( ) ,2 1040( 1 ), ( ) ,( 2 10)40( 1 ), , 1 ,( 2 10), ( 1 ) ( ) ,1,nn n nnnn n n n nAi t k e nf x x x xxxxxxso xxxxt he nxxso x x xl e t x??? ? ?? ? ??? ? ? ? ???????? ?????? ? ???? ? ??例 ： 用 松 弛 法 和 方 法 求 方 程的 根 。壓 縮 系 數(shù) 李 普 希 茲 常 數(shù)( ) [ , ] .g x a b x ?則 函 數(shù) 在 上 存 在 的 不 動 點(diǎn)唯 一 證明 先證不動點(diǎn)存在性 . 若 或 ，顯然 在 上存在 不動點(diǎn) . aag ?)( bbg ?)( )(xg ],[ ba 因 ，以下設(shè) 及 ，定 bxga ?? )( aag ?)( bbg ?)(義函數(shù) .)()( xxgxf ??顯然 ，且滿足 ，由連續(xù)函數(shù)性質(zhì)可知存在 使 ，即 即為 的不動點(diǎn) . ],[)( baCxf ? ???? )(,0)()( bfaagaf0)( ?? bbg ),(* bax ?0*)( ?xf ** ) ,(* xxgx ? )(xg 再證唯一性 . 設(shè) 都是 的不動點(diǎn)，則由 ()得 ],[, 21 baxx ??? )(x?.)()(21212121???????????????xxxxLxgxgxx引出矛盾 . 故 的不動點(diǎn)只能是唯一的 . 證畢 . )(xg}{ kx定理 .2 設(shè) 滿足定理 1中的兩個(gè)條件，則 對任意 ，由（ ）得到的迭代序列 收斂 到 的不動點(diǎn) ，并有 誤差估計(jì) ],[)( baCxg ?],[0 bax ?)(xg *x.1* 01 xxLLxxkk ????（ ） 證明 設(shè) 是 在 上的唯一不動點(diǎn)， 由條件 1176。 迭代法及其收斂性 不動點(diǎn)迭代法的基本概念和迭代格式的構(gòu)造 將方程（ ）改寫成等價(jià)的形式 ).( xgx ? （ ） 若要求 滿足 ，則 ；反之亦然， 稱 為函數(shù) 的一個(gè)不動點(diǎn) . *x 0*)( ?xf *)(* xgx ?*x )(xg 求 的零點(diǎn)就等價(jià)于求 的不動點(diǎn)，選擇一個(gè) 初始近似值 ，將它代入 ()右端，即可求得 )(xf )(x?
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