《迭代法及其收斂性》ppt課件(文件)
【正文】 111 ??? ????? kkkkkk xxLxgxgxx （ ） 反復遞推得 .011 xxLxx kkk ????于是對任意正整數(shù) 有 p.1)(0101211211xxLLxxLLLxxxxxxxxkkpkpkkkpkpkpkpkkpk???????????????????????????????在上式令 ，注意到 即得式（ ）證畢 . ??p *lim xxpkp ???? 迭代過程是個極限過程 . 在用迭代法實際計算時，必 須按精度要求控制迭代次數(shù) . 誤差估計式（ ）原則上可用于確定迭代次數(shù)，但它 由于含有信息 而不便于實際應用 . L 根據(jù)式（ ），對任意正整數(shù) 有 p1211( 1 )1 .1ppk p k k kpkkx x L L x xL xxL?????? ? ? ? ? ?????在上式中令 知 ??p.1 1* 1 kkk xxLxx ???? ? 由此可見，只要相鄰兩次計算結果的偏差 足夠小即可保證近似值 具有足夠精度 . kk xx ??1kx 對上述定理中的壓縮性， 在使用時如果 且對任意 有 ],[)( 1 baCxg ?],[ bax ?,1)( ??? Lxg （ ） 則由中值定理可知對 有 ],[, bayx ??).,(,))(()()( 212121 baxxLxxgxgxg ??????? ??表明定理中的壓縮性條件可用（ ）代替 . 例 ，當 時， ,在 區(qū)間 中， ，故（ ）成立 . 3 1)( ?? xxg 3/2)1(31)( ???? xxg]2,1[ 14131)(3/1????????? xg又因 ，故定理 1中條件 1176。解 ： 松 弛 法 ： 方 程 改 寫計 算 2( 1 ) ( 2 ) ( 1 )1 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 2 ( 2 ) ( 1 )1 1 1 1 1 1032( 2)20()2 10( ) , ( )( ) / 2 ,1,( 3 )( ) 2 ( 2 ) / 10,n n n nn n n n n n nAi t k e nxxxx x x xx x x x x x xxAi t k e nx x x????? ? ?? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ??? ? ?用 方 法取利 用取用 方 法 ， 取。? 1()1( ) , ( ) ,1111( ) ( ( ) ) , ,11( 1 ) ( ) ,kkn n n n n nx x xx x x x xxxx x x???????? ? ? ???? ? ? ???? ? ?????? ? ???? ? ?松 弛 法 ： 對 方 程 兩 邊 加 上整 理 得 令 求 導記 ： 得 到 迭 代 方 程是 松 弛 因 子 ， 這 就 是 松 弛 法 。 壓縮性 存在正常數(shù) ,使對 都有 10 ?? L ],[, 21 baxx ??.)()( 2121 xxLxgxg ??? （ ） , L其 中 稱 為 ， 或 稱 為 。數(shù)值計算方法 對于一般的非線性方程 ,沒有通常所說的求根公式求其精確解 ,需要設計近似求解方法 ,即 迭代法 。 映內性 對任意 有 ],[ bax ? bxga ?? )(2176。 也成立 . 所以迭代法是收斂的 . 23)(21 33 ???? xg而當 時， 在區(qū)間 中 不滿足定理條件 . 1)( 3 ?? xxg 23)( xxg ?? ]2,1[ 1)( ?? xg 局部收斂性與收斂階 上面給出了迭代序列 在區(qū)間 上的收斂性， 通常稱為全局收斂性 . 定理的條件有時不易檢驗，實際應 用時通常只在不動點 的鄰近考察其收斂性，即局部收 斂性 . }{ kx ],[ ba*x 定義
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