統(tǒng)計分析-主成分分析(完整版)
【正文】 分、第三主成分 計算各樣本主成分，據(jù)此進(jìn)行排序分析 也可以根據(jù)綜合主成分，對樣本進(jìn)行排序分析 167。 左圖 Component Matrix是指 初始因子載荷矩陣，每一 個載荷量表示主成分與對 應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù) 。 8 主成分分析 主成分的提取 ?貢獻(xiàn)率 因此第一主成分的貢獻(xiàn)率越大，表明其綜合 信息的能力就越強。＝尋求 X的線性函數(shù) ，使相應(yīng)的方差盡可能地大，即 39。 ( 39。 Bartlett’s 檢驗。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型 要從原來的所有變量得到新的綜合變量，一種較為簡單而常用的方法是作線性變換，使新的綜合變量為原變量的線性組合。在實際中，挑選前幾個最大主成分來表征。 怎樣反映 ? 最經(jīng)典的方法就是用方差來表達(dá)，即 var(F1)越大，表示 F1包含的信息越多。 167。 8 主成分分析 167。 主成分分析采用的主要原則是使方差最大，以期盡可能多的保留原有變量所包含的信息，同時又能用盡可能少的主成分替代原有變量，從而使問題變的簡便。在地理學(xué)研究中，多變量問題是經(jīng)常會遇到的。 8 主成分分析 問題的提出 問題的提出 主成分分析方法（ principal ponent analysis， PCA ）就是綜合處理這種問題的一種強有力的工具。 8 主成分分析 167。 1933年 Hotelling將這個概念推 廣到隨機向量。 8 主成分分析 基本思想 主成分分析就是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的變量(如 p個變量 )，重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合變量來代替原來變量。 F1和 F2的關(guān)系？ 為了有效地反映原來信息， F1已有的信息就不再出現(xiàn)在 F2中，即 cov（ F1,F2)＝ 0。 1 1 1 2 12 1 2 2 212ppn n n px x xx x xXXx x x???????????1 2 p( X , X , )167。 s T e s t. 5 9 01 5 1 . 7 8 228. 0 0 0K a i s e r M e y e r O l k i n M e a s u r e o f S a m p l i n gA d e q u a c y .A p p r o x . C h i S q u a r edfS i g .B a r t l e t t 39。 X = ( X , X , ) 39。E(XE(X))(XE(X))39。 ?方法之一是取特征根大于 1的主成分。 167。 8 主成分分析 主成分分析的主要步驟 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（消除量綱的影響） 建立變量的協(xié)差陣（標(biāo)準(zhǔn)化后即相關(guān)系數(shù)陣） 計算相關(guān)系數(shù)陣的特征根及相應(yīng)的單位特征向量 計算主成分貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率 確定主成分 。 8 主成分分析 主成分模型 （注意區(qū)別） 用主成分載荷矩陣中的數(shù)據(jù)除以主成分 相對應(yīng)的特征值開平方根便得到兩個主 成分中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)。 1 2 p X ,X , X ??? 12 0p? ? ?? ? ?12( ) ( ) ( ) 0pV a r F V a r F V a r F? ? ?何為貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率？ 167。= 39。 ) ( 39。 KaiserMe
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