統(tǒng)計(jì)分析-主成分分析(更新版)
【正文】 yerOlkin（ KMO)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)變量之間的 偏相關(guān)系數(shù)是否過(guò)小。 167。因此，這些主成分之間是互不相關(guān)的，而且方差依次遞減。 如何選擇？ 如果將選取的第一個(gè)線性組合即第一個(gè)綜合變量記為 F1，自然希望 F1盡可能多的反映原來(lái)變量的信息。 為了使這些綜合變量所含的信息互不重疊，應(yīng)要求它們之間互不相關(guān)。 167。綜合變量即主成分（ principal pontent）綜合變量之間相互獨(dú)立，且能反映原來(lái)多個(gè)變量的大部分信息。 地理系統(tǒng)是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)。它把原來(lái)多個(gè)變量（顯式變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量（潛式變量）。 8 主成分分析 問(wèn)題的提出 [引例 81] 2022年全國(guó)各地 區(qū)經(jīng)濟(jì)效益主要指標(biāo)有以下 8個(gè)： GDP（億元）、工業(yè) 增加值（ %）、總資產(chǎn)貢 獻(xiàn)率（ %）、資產(chǎn)負(fù)債率 （ %）、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次 數(shù)（次 /年）、工業(yè)成本費(fèi) 用利潤(rùn)率（ %）、全員勞動(dòng) 生產(chǎn)率（元 /人 .年）、產(chǎn)品 銷(xiāo)售率（ %）。 主成分分析（ Principal Components Analysis ， PCA)也 稱(chēng)為主分量分析，是一種通過(guò)降維來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方 法，即如何把多個(gè)變量（變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量 （綜合變量），而這幾個(gè)綜合變量可以反映原來(lái)多個(gè)變量 的大部分信息。 怎么處理？ 通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái) p個(gè)變量作線性組合作為新的綜合變量。依此類(lèi)推，可以獲得 p個(gè)主成分。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型 引例 81中，有 31個(gè)樣本，每個(gè)樣本有 8個(gè)變量。s T e s t o fS p h e r i c i t y 如果多個(gè)變量相互獨(dú)立或相關(guān)性很小，就不能進(jìn)行 主成分分析。( 39。 39。 方法之二是根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率來(lái)取主成分。 8 主成分分析 主成分的提取 T o t a l V a ri a n c e E x p l a i n e d2 . 8 8 7 3 6 . 0 8 8 3 6 . 0 8 8 2 . 8 8 7 3 6 . 0 8 8 3 6 . 0 8 82 . 6 3 6 3 2 . 9 4 6 6 9 . 0 3 4 2 . 6 3 6 3 2 . 9 4 6 6 9 . 0 3 41 . 0 9 4 1 3 . 6 7 2 8 2 . 7 0 6 1 . 0 9 4 1 3 . 6 7 2 8 2 . 7 0 6. 5 8 8 7 . 3 4 7 9 0 . 0 5 4. 3 9 1 4 . 8 9 4 9 4 . 9 4 7. 2 1 8 2 . 7 2 7 9 7 . 6 7 5. 1 2 2 1 . 5 3 0 9 9 . 2 0 5. 0 6 4 . 7 9 5 1 0 0 . 0 0 0C o m p o n e n t12345678T o t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e % T o t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e %I n i t i a l E i g e n v a l u e s E x t r a c t i o n S u m s o f S q u a r e d L o a d i n g sE x t r a c t i o n M e t h o d : P r i n c i p a l C o m p o n e n t A n a l y s i s .根據(jù)特征根或累積方差貢獻(xiàn)率，可以提取 3個(gè)主成分 1
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