【正文】 F1,F2)＝ 0。 1933年 Hotelling將這個(gè)概念推 廣到隨機(jī)向量。 8 主成分分析 問題的提出 問題的提出 主成分分析方法（ principal ponent analysis， PCA ）就是綜合處理這種問題的一種強(qiáng)有力的工具。 主成分分析采用的主要原則是使方差最大，以期盡可能多的保留原有變量所包含的信息，同時(shí)又能用盡可能少的主成分替代原有變量，從而使問題變的簡便。 167。在實(shí)際中，挑選前幾個(gè)最大主成分來表征。 Bartlett’s 檢驗(yàn)。＝尋求 X的線性函數(shù) ，使相應(yīng)的方差盡可能地大，即 39。 左圖 Component Matrix是指 初始因子載荷矩陣，每一 個(gè)載荷量表示主成分與對(duì) 應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù) 。另 外，為了消除指標(biāo)量綱的影響，通常將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn) 化處理，從而協(xié)差陣等同于相關(guān)系數(shù)陣。 1i i i p i pppppF a x a x a x i pF a X a X a X a Xa a a a XV ar a X E a X E a X a X E a XM ax? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ??? ? ???’其 中＝ 39。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的條件 K M O a n d B a r t l e t t 39。 F2稱為第二主成分（ principal ponent II）。 8 主成分分析 什么是主成分分析 主成分概念首先由 Kal parson在 1901年提出，不過當(dāng)時(shí) 只對(duì)非隨機(jī)變量來討論的。 167。 但是，這些主成分通常并沒有明確的專業(yè)意義。 8 主成分分析 什么是主成分分析 在實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到多變量 (指標(biāo) )問題，而且變量之間有一定的相關(guān)性。 標(biāo)準(zhǔn)？ 各主成分的累積方差貢獻(xiàn)率 80%或特征根 1。該檢驗(yàn)的原假設(shè)是相關(guān)矩陣為單位 陣（不相關(guān)），如果不能拒絕原假設(shè) ,則不適合進(jìn)行主 成分分析。aX且 167。 iiie ???C om po ne n t M a t r i xa. 4 8 9 . 6 4 9 . 3 8 2. 3 4 6 . 8 2 7 . 2 8 8. 8 7 9 . 0 1 8 . 3 8 6 . 4 5 5 . 5 7 1 . 5 5 1. 6 2 7 . 6 6 7 . 2 5 3. 7 4 6 . 5 6 8 . 0 7 8. 7 4 4 . 1 0 2 . 0 3 8. 2 1 7 . 6 5 4 . 5 8 4G D P (億元）工業(yè)增加值總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率資產(chǎn)負(fù)債率流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)工業(yè)成本費(fèi)用利潤率（ % ）全員勞動(dòng)生產(chǎn)率產(chǎn)品銷售率1 2 3C o m p o n e n tE x t r a c t i o n M e t h o d : P r i n c i p a l C o m p o n e n t A n a l y s i s .3 c o m p o n e n t s e x t r a c t e d .a . 167。 稱為前 k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率 11 kiipii??????在實(shí)際應(yīng)用中，通常用樣本協(xié)差陣來表征總體協(xié)差陣。 ) ) 39。 2a r ( ) v a r ( )iiv c F c F