多元統(tǒng)計(jì)分析因子分析(完整版)
【正文】 6X7X8X9X10X奧運(yùn)會十項(xiàng)全能運(yùn)動項(xiàng)目 得分?jǐn)?shù)據(jù)的因子分析 27 變量 共同度0. 691 0 . 2 1 7 0 . 5 8 0 . 2 0 6 0 . 8 40. 789 0 . 1 8 4 0 . 1 9 3 0 . 0 9 2 0 . 70. 702 0 . 5 3 5 0 . 0 4 7 0 . 1 7 5 0 . 80. 674 0 . 1 3 4 0 . 1 3 9 0 . 3 9 6 0 . 6 50. 62 0 . 5 5 1 0 . 0 8 4 0 . 4 1 9 0 . 8 70. 687 0 . 0 4 2 0 . 1 6 1 0 . 3 4 5 0 . 6 20. 621 0 . 5 2 1 0 . 1 0 9 0 . 2 3 4 0 . 7 20. 538 0 . 0 8 7 0 . 4 1 1 0 . 4 4 0 . 6 60 . 4 3 4 0 . 4 3 9 0 . 3 7 2 0 . 2 3 5 0 . 5 70 . 1 4 7 0 . 5 9 6 0 . 6 5 8 0 . 2 7 9 0 . 8 91F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X 因子載荷矩陣可以看出，除第一因子中所有的變量在公共因子上有較大的正載荷，可以稱為一般運(yùn)動因子。 ?????????????2122211211ppaaaaaaA??ppppFaFaXFaFaXFaFaX????????????22112222121212121111?32 ?????? ??????c o ssinsinc o sT設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣為：?????? ???????c o ssinsinc o sAATB則?????????????????????????c o ssi nsi nc o sc o ssi nsi nc o s112112111211pppp aaaaaaaa?????????????211211pp bbbb??33 ??????????2221212211pp bbbb??? ? ? ????????????????????????????????????? ????????21221222212112211111 piipiipiipii bpbpbpbpVm a x?根據(jù)求極值的原理，使 0????V，由此可求出因子軸旋轉(zhuǎn)角度 ?34 當(dāng)公共因子個(gè)數(shù) m2時(shí)，可以將上述 m=2的方法用于 ? ?21?mm逐次對每兩個(gè)公共因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。 40 因子分析的數(shù)學(xué)模型為： ????????????????????????????????????????????????????????pmpmppmmp FFFaaaaaaaaaXXX????????????212121222211121121 因子得分函數(shù)： pjpjj XXF ?? ??? ?11 mj ,1 ??可見 ， 要求得每個(gè)因子的得分 ， 必須求得分函數(shù)的系數(shù) ， 而由于 pm， 所以不能得到精確的得分 ， 只能通過估計(jì) 。 人文發(fā)展系數(shù)利用三類內(nèi)涵豐富的指標(biāo)組合 ， 即人的健康狀況(使用出生時(shí)的人均預(yù)期壽命表達(dá) )、 人的智力程度 (使用組合的教育成就表達(dá) )、 人的福利水平 (使用人均國民收入或人均 GDP表達(dá) )， 并且特別強(qiáng)調(diào)三類指標(biāo)組合的整體表達(dá)內(nèi)涵 ， 去衡量一個(gè)國家或地區(qū)的社會發(fā)展總體狀況以及國民生活質(zhì)量的總水平 。只取方差大于1(或特征值大于 1)的那些因子，因?yàn)榉讲钚∮?1的因子其貢獻(xiàn)可能很小；按照因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來確定，一般認(rèn)為要達(dá)到 70％ 才能符合要求； 因子旋轉(zhuǎn) 通過坐標(biāo)變換使每個(gè)原始變量在盡可能少的因子之間有密切的關(guān)系，這樣因子解的實(shí)際意義更容易解釋 ,并為每個(gè)潛在因子賦予有實(shí)際意義的名字。 SAS 程序 data=文件名 r=v n= 說明 指定公共因子的個(gè)數(shù) 指定用于分析的數(shù)據(jù)文件 指定旋轉(zhuǎn)的方法，是 rotate=varimax 的縮寫，也可以用 rotate=quartimax (r=q) out= outstat= 文件名自己取，保存原始數(shù)據(jù)和因子得分 文件名自己取，保存因子分析過程中的統(tǒng)計(jì)量 特別注意，分號表示一個(gè)語句的結(jié)束，不能遺漏。實(shí)際上，絕大多數(shù)因子分析并沒有產(chǎn)生如此明確的結(jié)果。 選擇分析的變量 用定性分析和定量分析的方法選擇變量，因子分析的前 提條件是觀測變量間有較強(qiáng)的相關(guān)性，因?yàn)槿绻兞恐g 無相關(guān)性或相關(guān)性較小的話，他們不會有共享因子 ,所以 原始變量間應(yīng)該有較強(qiáng)的相關(guān)性。人口 （ 萬人 ） X3:GDP(億元 ) 經(jīng)濟(jì)發(fā)展總量因子 X1=++ X2=+ X3=+++ X4= X5= X6=+ X7=+ 1?2?3?4??5??6??7??47 Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 F1=++++++ F2=+++++ F3=+++++ 48 REGION FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 beijing169。 如果每個(gè)變量只在一個(gè)因子上有非零的載荷，這時(shí)的因子解釋是最簡單的。 百米跑 ， 跳遠(yuǎn)和 400米跑 ， 需要爆發(fā)力的項(xiàng)目在 有較大的載荷 ， 可以稱為短跑速度因子； 鉛球 ， 鐵餅和 標(biāo)槍在 上有較大的載荷 ， 可以稱為爆發(fā)性臂力因子； 百米跨欄 ， 撐桿跳遠(yuǎn) ， 跳遠(yuǎn)和為 跳高在 上有較大的載荷 ， 爆發(fā)腿力因子； 為長跑耐力因子 。 如果
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