【正文】 次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。性質(zhì)3：設(shè)A，B是兩個(gè)事件，若，則有P(BA)=P(B)P(A)；P(B)≥P(A)。上課時(shí)間第二周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題條件概率與獨(dú)立性教學(xué)目的使學(xué)生了解條件概率與獨(dú)立性的基本概念及其應(yīng)用教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)全概率公式與貝葉斯公式時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)（1）條件概率定義：設(shè)A，B是兩個(gè)事件，且P(A)0，稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。定理：設(shè)A，B是兩事件，且P(A)0。上課時(shí)間第三周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題概率論基本概念習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固概率論基本概念所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)古典概型、全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)，2名二年級(jí)學(xué)生，3名三年級(jí)學(xué)生，2名四年級(jí)學(xué)生。因?yàn)閮蓛苫ゲ幌嗳?，且所以。?）至少有一顆花籽能發(fā)芽的概率為事件A∪B的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=+ =（3）恰有一顆花籽發(fā)芽的概率為事件的概率P()=P(A)+P(B)2P(AB)=。（2）伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果：A及，則稱E為伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)。上述定理表明，當(dāng)n很大，p很?。ǎr(shí)有以下近似式（其中λ=np）。概率密度具有以下性質(zhì)：①f(x)≥0②③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≤x2）④若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，則有F’(x)=f(x)（1）均勻分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度則稱X在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布。正態(tài)分布曲線在x=μ177。上課時(shí)間第六周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題隨機(jī)變量及其分布習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固隨機(jī)變量及其分布所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)重要概率離散型隨機(jī)變量分布律與連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)、概率密度時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)，但每一年總是有一些“發(fā)明者”撰寫(xiě)關(guān)于僅用圓規(guī)和直尺將角三等分的文章。解：記螺栓的長(zhǎng)度為X，X～N(,)，螺栓不合格的概率為：教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x,y)使對(duì)于任意x，y有，則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)，設(shè)它的概率密度為f(x,y)，其關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為：，事件{Y=yj}已發(fā)生的條件下事件{X=xi}發(fā)生的條件概率為：，i=1，2，…。學(xué)生對(duì)邊緣分布和條件分布的定義掌握較好，但對(duì)其性質(zhì)尚需多加聯(lián)系后方能熟悉。若X和Y相互獨(dú)立，設(shè)(X,Y)關(guān)于X，Y的邊緣密度分別為fX(x)，fY(y)，則上面兩式可化為和。（2）（3）（4）(X,Y)的概率密度為，求邊緣概率密度。數(shù)學(xué)期望E(X)完全由隨機(jī)變量X的分布律所確定。此性質(zhì)可推廣到任意有限個(gè)隨機(jī)變量之和的情況。④Ｄ(X)=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)E(X)，即P{X=E(X)}=1。②Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y) +Cov(X2,Y)定理：①②的充要條件是，存在常數(shù)a，b使P{Y=a+bX}=1。二維隨機(jī)變量(X1,X2)有四個(gè)二階中心矩（設(shè)它們分別存在），分別記為：c11=E{[X1E(X1)]2}c12=E{[X1E(X1)] [X2E(X2)]}c21=E{ [X2E(X2)] [X1E(X1)] }c22=E{[X2E(X2)]2}將它們排成矩陣的形式，這個(gè)矩陣稱為隨機(jī)變量(X1,X2)的協(xié)方差矩陣。利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升含白細(xì)胞數(shù)在5200~9400直接的概率p。伯努利大數(shù)定理：設(shè)fA是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意正數(shù)ε0有： 或 。求這16只元件的壽命的綜合大于1920h 的概率。上課時(shí)間第十六周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題總復(fù)習(xí)教學(xué)目的使學(xué)生將本學(xué)期所學(xué)內(nèi)容貫穿教學(xué)方法講授及答疑重點(diǎn)、難點(diǎn)各章節(jié)的重難點(diǎn)及相互之間的關(guān)系時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)、隨機(jī)事件（古典概型）、協(xié)方差矩陣教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于對(duì)所有內(nèi)容進(jìn)行串聯(lián)，綜述本門(mén)課程的所有章節(jié)的重難點(diǎn)。按題設(shè)E(Xi)=，D(Xi)=，由中心極限定理：近似服從N(0,1)分布，故所求概率為：，第一階段所需時(shí)間（小時(shí)），且與第一階段獨(dú)立。學(xué)生對(duì)相關(guān)概念掌握較好，相關(guān)應(yīng)用部分尚需多加練習(xí)。上課時(shí)間第十三周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題大數(shù)定律教學(xué)目的使學(xué)生了解并掌握大數(shù)定律相關(guān)知識(shí)教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)伯努利大數(shù)定理時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)弱大數(shù)定理（辛欽大數(shù)定理）：設(shè)X1,X2,…是相互獨(dú)立，服從同一分布的隨機(jī)變量序列，且具有數(shù)學(xué)期望E(Xk)=μ(k=1,2,…)。由于cij=cji（i≠j；i,j=1,2,…,n），因而上述協(xié)方差矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣。Cov(X,Y)=0可得，即X，Y不相關(guān)；反之X，Y不相關(guān)，X和Y卻不一定相互獨(dú)立。（切比雪夫(Chebyshev)不等式）教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)期望與方差的相關(guān)內(nèi)容。此性質(zhì)可推廣到任意有限個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。定理：設(shè)Y是隨機(jī)變量X的函數(shù)：Y=g(X)（g是連續(xù)函數(shù)）。解：以Xi（i=1,2,3,4）記所選取的第i只元件的壽命，由題設(shè)一只元件壽命小于180小時(shí)的概率為可認(rèn)為X1，X2，X3，X4相互獨(dú)立，故選取的4只元件沒(méi)有一只壽命小于180小時(shí)的概率為教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)多維隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。若X和Y相互獨(dú)立，設(shè)(X,Y)關(guān)于X，Y的邊緣密度分別為fX(x)，fY(y)，則上式可化為：。若對(duì)于所有的x1,x2,…,xn有F(x1,x2,…,xn)=FX1(x1)FX2(x2)…FXn(xn)，則稱X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的。：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對(duì)于固定的j，若P{Y=yj}0，則稱，i=1，2，…為Y=yj條件下隨機(jī)變量X的條件分布律。對(duì)于任意n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,…,x