20xx年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版)(完整版)
【正文】 ，y0），則，解得．∴圓C2的圓心坐標(biāo)為（0，5），則圓C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故選：D． 18．若二項式的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（ ?。〢．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出n的值，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：∵二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，∴n=6，則展開式中的通項公式為 Tr+1=C6r?（﹣1）r?x．令6﹣3r=0，求得r=2，故展開式中的常數(shù)項為 C62?（﹣1）2=15，故選：C． 19．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測試，成績分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最佳人選為（ ?。┏煽兎治霰?甲乙丙丁平均成績96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均成績高且標(biāo)準(zhǔn)差小，兩項指標(biāo)選擇即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，平均成績較高的是甲和乙，標(biāo)準(zhǔn)差較小的是乙和丙，由此知乙同學(xué)成績較高，且發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加．故選：B． 20．已知A1，A2為雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個頂點，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，若△A1MN的面積為，則該雙曲線的離心率是（ ?。〢． B． C． D．【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求得A1（﹣a，0）到直線漸近線的距離d，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△A1MN的面積，即可求得a和b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程y=177。x，設(shè)以A1A2為直徑的圓與雙曲線的漸近線y=x交于M，N兩點，則A1（﹣a，0）到直線y=x的距離d==，△A1MN的面積S=2a==，整理得：b=c，則a2=b2﹣c2=c2，即a=c，雙曲線的離心率e==，故選B． 二、填空題：21．若圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積等于 3π ．【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2π，則圓錐側(cè)面積S=πrl，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2πr∴圓錐側(cè)面積：S==πrl=π13=3π．故答案為：3π． 22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，則cosA= ?。究键c】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案為：． 23．已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點，則△PQF2的周長等于 24?。究键c】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周長．【解答】解：橢圓+=1的焦點在y軸上，則a=6，b=4，設(shè)△PQF2的周長為l，則l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周長24，故答案為：24． 24．某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是 ?。究键c】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中包含的基本事件個數(shù)：m==4，由此能求出甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率．【解答】解：某博物館需要志愿者協(xié)助工作，從6名志愿者中任選3名，基本事件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中包含的基本事件個數(shù)：m==4，∴其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是：p===．故答案為：． 25．對于實數(shù)m，n，定義一種運算：，已知函數(shù)f（x）=a*ax，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），則實數(shù)t的取值范圍是?。ī?，2]?。究键c】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出t﹣1和4t的大小關(guān)系，從而可得t的范圍．【解答】解：∵0＜a＜1，∴當(dāng)x≤1時，ax≥a，當(dāng)x＞1時，a＞ax，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上為常數(shù)函數(shù)，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案為：（﹣，2]． 三、解答題：26．已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα
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