【正文】 ）=1，求α的值．【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則?﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則?﹣3＜x＜3，∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．　27．某職業(yè)學校的王亮同學到一家貿(mào)易公司實習，恰逢該公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學隨公司負責人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；②按照航行天數(shù)交納：，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．請通過計算，幫助王亮同學判斷那種方案交納的保費較低．【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】分別計算兩種方案的繳納額，即可得出結論．【解答】解：若按方案①繳費，需繳費50=45萬元；若按方案②繳費，則每天的繳費額組成等比數(shù)列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需繳費S20===219﹣=524288﹣≈，∴方案①繳納的保費較低．　28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點，如圖所示．（1）求證：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE與平面ABC所成角的正切值．【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中點F，連結EF，DF，則EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．（2）在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】（1）證明：取AC的中點F，連結EF，DF，∵D，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1，AC的中點，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE?平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE與平面ABC所成的角，設三棱柱的棱長為1，則DF=，EF=1，∴tan∠EDF=．　29．已知函數(shù)．（1）求該函數(shù)的最小正周期；（2）求該函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）用“五點法”作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．【考點】HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得y=3sin（2x﹣），利用周期公式即可得解．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間．（3）根據(jù)五點法作圖的方法先取值，然后描點即可得到圖象．【解答】解：（1）∵=3sin（2x﹣），∴函數(shù)的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（3）列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描點、連線如圖所示：　30．已知橢圓的右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合，且橢圓的離心率是，如圖所示．（1）求橢圓的標準方程；（2）拋物線的準線與橢圓在第二象限相交于點A，過點A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個交點為B，求線段AB的長．【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）根據(jù)題意得F（1，0），即c=1，再通過e=及c2=a2﹣b2計算可得橢圓的方程；（2）將準線方程代入橢圓方程，求得A點坐標，求得拋物線的切線方程，由△=0，求得k的值，分別代入橢圓方程，求得B點坐標，利用兩點之間的距離公式，即可求得線段AB的長．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故橢圓的標準方程為：（2）拋物線的準線方程為x=﹣1由，解得，由A位于第二象限，則A（﹣1，），過點A作拋物線的切線l的方程為：即直線l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，當k=0，解得：y=，不符合題意，當k≠0，由直線與拋物線相切，則△=0，∴（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，當k=時，直線l的方程y﹣=（x+1），則，整理得：（x+1）2=0，直線與橢圓只有一個交點，不符合題意，當k=﹣2時，直線l的方程為y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2=，則y1=，y2=﹣，由以上可知點A（﹣1，），B（，﹣），∴丨AB丨==，綜上可知：線段AB長度為　2017年7月12日第26頁（共26頁）