【正文】 面 AEC， OE?平面 AEC， ∴ PB∥ 平面 AEC． （ Ⅱ ）以 A為原點(diǎn)， AB 為 x軸， AD 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ∵ AP=AB=1， AD= ， ∴ A（ 0， 0， 0）， C（ 1， ， 0）， P（ 0， 0， 1）， D（ 0， ， 0）， E（ 0， ， ）， =（ 1， ， 0）， =（ 0， ， ）， 設(shè)平面 AEC 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x=3，得 =（ 3，﹣ ， 3）， 又平面 DEA的法向理 =（ 1， 0， 0）， 設(shè)二面角 D﹣ AE﹣ C 的平面角為 θ， 則 cosθ= = = ． ∴ 二面角 D﹣ AE﹣ C 的余弦值為 ． 18．經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)（以 30 天計(jì)），第 t天（ 1≤ t≤ 30， t∈ N*）的旅游人數(shù) f（ t）（單位：萬人）近似地滿足 f（ t） =4+ ，而人均日消費(fèi)俄 g（ t）（單位：元）近似地滿足 g（ t） = ． （ Ⅰ ）試求 所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額 W（ t）（單位：萬元）與時間 t（ 1≤ t≤ 30，t∈ N*）的函數(shù)表達(dá)式； （ Ⅱ ）求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額的最小值． 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用日消費(fèi)總額 =日旅游人數(shù) 人均消費(fèi)的錢數(shù)，化簡即得結(jié)論； （ 2）通過（ 1）可知當(dāng) t∈ [1， 20]時利用基本不等式可知當(dāng)且僅當(dāng) t=5 時取最小值 441，當(dāng)t∈ （ 20， 30]時利用函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng) t=30 時 W（ t）有最小值 443+ ，進(jìn)而比較即得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意，根據(jù)該城市的旅游日消費(fèi)總額 =日旅 游人數(shù) 人均消費(fèi)的錢數(shù)， 可得： W（ t） =f（ t） g（ t） = ； （ 2）由（ 1）可知：當(dāng) t∈ [1， 20]時， 401+4t+ ≥ 401+2 =441， 當(dāng)且僅當(dāng) 4t= 即 t=5 時取等號； 當(dāng) t∈ （ 20， 30]時，因?yàn)?W（ t） =559+ ﹣ 4t 遞減， 所以 t=30 時， W（ t）有最小值 W（ 30） =443+ ， ∵ 443+ ＞ 441， ∴ t∈ [1， 30]時， W（ t）的最小值為 441 萬元． 19．設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a2=3， S6=36． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）令 bn= ，求 數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 （ I）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式即可得出； （ II）利用 “裂項(xiàng)求和 ”即可得出． 【解答】 解：（ I）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， ∵ a2=3， S6=36． ∴ ，解得 a1=1， d=2． ∴ an=1+2（ n﹣ 1） =2n﹣ 1． （ II） bn= = = （ ）， ∴ 數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Tn= + +…+ = = ． 20．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ax2﹣ 2x，其中 a≤ 0． （ Ⅰ ）若曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程為 y=2x+b，求 a﹣ 2b 的值； （ Ⅱ ）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ）設(shè)函數(shù) g（ x） =x2﹣ 3x+3，如果對于任意的 x， t∈ （ 0， 1]，都有 f（ x） ≤ g（ t）恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，得到 f′（ 1） =2，解得 a的值，將 a的值代入求出 f（ 1），將（ 1， f（ 1））代入方程 y=2x+b 求出 b 的值，從而求出 a﹣ 2b 的值即可； （ Ⅱ ）二次函數(shù)根的討論問題，分 a＞ 0， a＜ 0 情況進(jìn)行討論．； （ Ⅲ ）問題轉(zhuǎn)化為 f（ x） max≤ g（ t） min，分別求出其最大值和最小值即可得到關(guān)于 a 的不等式，解出即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）函數(shù) f（ x）的定義域是（ 0， +∞）， f′（ x） = ﹣ ax﹣ 2， f′（ 1） =﹣ 1﹣ a=2，解得： a=﹣ 3， ∴ f（ 1） =﹣ a﹣ 2=﹣ ， 將（ 1，﹣ ）代入 y=2x+b，得： b=﹣ ， ∴ a﹣ 2b=﹣ 3+5=2； （ Ⅱ ） ∵ f′（ x） = ﹣ ax﹣ 2= ， 設(shè) φ（ x） =﹣ ax2﹣ 2x+1（ x＞ 0， a≤ 0）， ①當(dāng) a=0 時， φ（ x） =﹣ 2x+1， 令 φ′（ x） ＞ 0，解得： 0＜ x＜ ，令 φ′（ x） ＜ 0，解得： x＞ ， ∴ f（ x）在（ 0， ）遞增，在（ ， +∞）遞減； ②當(dāng) a＜ 0 時， φ（ x）對稱軸為 x=﹣ ＞ 0，過點(diǎn)（ 0， 1）開口向上， i）若 a≤ ﹣ 1， f′（ x） ≥ 0，則 f（ x）在（ 0， +∞）上是增函數(shù)． ii）若﹣ 1＜ a＜ 0，當(dāng) x∈ （ 0， ）時， f′（ x） ≥ 0；當(dāng) x∈ （ ， ）時， f′（ x） ≤ 0； 當(dāng) x∈ （ ， +∞）時， f39。 ， 即有直線 l的方程為 x=177。 ），將此點(diǎn)代入雙曲線方程，得 a， b 的一個方程，再由漸近線方程，又得 a， b 的一個方程，聯(lián)立即可求得 a， b 的值，即可 得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解答】 解：由題意可得拋物線 y2=8x的準(zhǔn)線為 x=﹣ 2，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0）， 又拋物線 y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1 相交于 A， B 兩點(diǎn)，又 △ FAB 是等邊三角形， 則有 A， B 兩點(diǎn)關(guān)于 x軸對稱，橫坐標(biāo)是﹣ 2，縱坐標(biāo)是 4tan30176