【正文】 B3。要檢驗 3項指標：抗壓強度、落下強度和裂紋度，前兩個指標越大越好，第 3個指標越小越好。這樣既保證了試驗目的，而試驗次數(shù)又不致太多，省工省時； 試驗 ， 測定試驗指標； 試驗結果分析計算，得出合理的結論。 為了便于分析計算 ， 把考查指標 （ 鐵水溫度 ） 列于 表 44的右邊 ， 做成一個新的 表 45， 利用張表進行分析計算 。 正交表的兩條重要性質： （ 1） 每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的 ， 如 L9（ 34） ， 每列中不同的數(shù)字是 1， 2， 3。 因此 ， 試驗的次數(shù)應盡可能少 。 正交表及其用法 正交表記為 Ln（ mk） ， m 是各因素的水平 ， k （ 列數(shù) ） 是因素的個數(shù) ， n 是安排試驗的次數(shù) （ 行數(shù) ） 。 例 某水泥廠為了提高水泥的強度 ， 需要通過試驗選擇最好的生產方案 ， 經研究 ， 有 3個因素影響水泥的強度 ， 這 3個因素分別為生料中礦化劑的用量 、 燒成溫度 、 保溫時間 ，每個因素都考慮 3個水平 ， 具體情況如 表 42， 試驗的考察指標為 28 天 的 抗 壓 強 度 （ MPa ） ， 分 別 為,。 如出現(xiàn)后一結果 ， 說明我們的理論分析與實踐有一定的差距 ， 最終還是要接受實踐的檢驗 。 如何評價考察指標呢 ？ 兩種方法 。 將 3 個指標分別進行計算分析后 ， 得出 3個好的方案：對抗壓強度是 A2B3C1； 對落下強度是 A3B3C2； 對裂紋度是 A2B3C1， 這 3個方案不完全相同 ， 對一個指標是好方案 ， 而對另一個指標卻不一定是好方案 ， 如何找出對各個指標都較好的一個共同方案呢 ？ 綜合分析 ， 將指標隨因素水平變化的情況用圖形表示出來 ，如 圖 （ 為了看得清楚 ， 將各點用直線連接起來 ， 實際上并不一定是直線 。 綜合評分法 對多指標的問題 ， 真正做到好的綜合平衡 ， 有時很困難 ， 這是綜合平衡法的缺點 。 綜合評分法（例 ） 這個方法的關鍵是如何評分 。這一點只能依據(jù)實際經驗來解決，單純從數(shù)學上是無法解決的。 試驗指標是產量 ， 數(shù)值越大越好 。 解 ： 4因素試驗 ， C為 2個水平 ， A、 B、 D為 3個水平 。 從表 415的極差可以看出 ， 因素 D對試驗的影響最大 ， 取第 3水平最好；其次是因素 A， 取第 3水平為好；再者是因素 B， 取第 1水平為好；因素 C影響最小 ， 取第 1水平為好 。現(xiàn)將氮肥、磷肥采用不同的方式分別加在 4塊地里，收獲后算出平均畝產，記在 表 416中。 水平數(shù)相同的有交互作用的正交設計 例 某產品的產量取決于 3個因素 A、 B、 C， 每個因素都有兩個水平，具體數(shù)值如 表 418所示。 按這種安排進行試驗 。 標準阿陣：第一列全為 1列（用對行乘－ 1可得）。比如： ?????? ??????? ??????????????? 1111,1111,1111,1111都是 2 階阿陣 H2， 但我們最感興趣的是第一個 —— 標準阿陣 。 、拉丁方 感性趣 正交拉丁方。 4水平正交表 ① 因素 A、 B兩個 4水平的全排列 42＝ 16個，構成 基本列 ； ② 三個正交拉丁方，按 1， 2， 3， 4列分別按順序排成 1列，共 3列，放在基本列右則，得 5列 16行矩陣。交互作用?？紤]因素之間的所有一級交互作用，試進行方差分析，找出最好的工藝條件。 用同樣的方法可以計算其它因素的離差平方和。 2水平正交設計，各因素離差平方和為： 21212 11 ???????? ????nkkii xnKaS 因:,21,21 21所以上式可以簡化為又因為 ?????? nk kKKxnaan? ? 2211 KKnS ??因上式同樣適用于交互作用項。試安排試驗 ， 并進行方差分析 ， 找出最好的方案 。要考慮的因素及其水平如 表 441所示。 空氣退火能脫除一部分碳 ，但鋼帶表面會生成一層很厚的氧化皮 ， 增加酸洗的困難欲取消這道工序 ， 為此要做試驗 。 但要注意的是： 重復取樣誤差反映的是產品的不均勻性與試樣測量誤差 （ 稱為局部試驗誤差 ） 。 例 用粉煤灰和煤矸石作原料制造粉煤灰磚的試驗研究 。 L4（ 23） 表上的數(shù)據(jù)結構 為了方便 ， 在 表 450中列出正交表 L4（ 23） 。 (ab)11 + (ab)12=0， (ab)21 + (ab)22=0。 ).2,1(,0)(),2,1(,0)(: 2121???? ????iabjabj iji ij說明A譈C譈 A譈 B譈B譈 A譈= m? a1+b1+ ( ab )11+ c1+d1+ e1= m? a1+b1+ ( ab )11+c2+d2+ e2= m? a1+b2+ ( ab )12+ c1+d2+ e3= m? a1+b2+ ( ab )12+ c2+d1+ e4= m? a2+b1+ ( ab )21+ c1+d2+ e5= m? a2+b1+ ( ab )21+ c2+d1+ e6= m? a2+b2+ ( ab )22+ c1+d1+ e7= m? a2+b2+ ( ab )22+ c2+d2+ e8有交互作用的數(shù)據(jù)結構式= m + a i+bj+ ( ab )ij+ck+dl+ et表 452 L9(34)正交表及數(shù)據(jù)結構式 列號 1 2 3 4 指標試驗號 A B C xt= m + ai+bj+ck+ et1 1 1 1 1 x1= m? a1+b1+c1+ e12 1 2 2 2 x2= m? a1+b2+c2+ e23 1 3 3 3 x3= m? a1+b3+c3+ e34 2 1 2 3 x4= m? a2+b1+c2+ e45 2 2 3 1 x5= m? a2+b2+c3+ e56 2 3 1 2 x6= m? a2+b3+c1+ e67 3 1 3 2 x7= m? a3+b1+c3+ e78 3 2 1 3 x8= m? a3+b2+c1+ e89 3 3 2 1 x9= m? a3+b3+c2+ e9數(shù)據(jù)結構式= m + ai+bj+ ( ab )ij1+ ( ab )ij2+ et= m + a1+b1+ ( ab )111+ ( ab )112+ e1= m + a1+b2+ ( ab )121+ ( ab )122+ e2= m + a1+b3+ ( ab )131+ ( ab )132+ e3= m + a2+b1+ ( ab )211+ ( ab )212+ e4= m + a2+b2+ ( ab )221+ ( ab )222+ e5= m + a2+b3+ ( ab )231+ ( ab )232+ e6= m + a3+b1+ ( ab )311+ ( ab )312+ e7= m + a3+b2+ ( ab )321+ ( ab )322+ e8= m + a3+b3+ ( ab )331+ ( ab )332+ e9有交互作用的數(shù)據(jù)結構式??? ???? k kj ji it cbaN .0,0,0.),0( 2 相互獨立?e(A譈) 1 (A譈) 2(2) 考慮交互作用 因素 A、 B， L9（ 34） 正交表的任意兩列間的交互作用為另外兩列 ， 將 A、 B安排在 2列 ， 則 A B占 4兩列 。 ????xcbCBbcxcaCAacxbaBAabkjkjjkkikiikjijiij??????????????)(??)(??)(xDdxCcxBbxAallkkjjii???????????? 采用相同的方法 ， 其它的正交表有一般的效應計算公式： 各因素水平的指標平均值 。 例 某農藥廠生產某種農藥 ， 指標是農藥的收率 ， 顯然是越大越好 。 最優(yōu)方案下的指標值的點估計式為： lkijjilkijjidcabbaxdcabba????????????)()(?? mm 優(yōu)忽略不顯著因素 A、 B、 D的效應值 212 , dba將 221 ,)(, cabx 的效應值代入上式中，得： )(?21221212221??????????????xCBAxCxbaBAxcabx優(yōu)m下面對工程平均值 進行區(qū)間估計。 到第五章 。 可用下面的方法計算 ? ： ? ? ),1(~? 2eeEfFnMSF ??? mm其中 EMS 是誤差的均方值； en 是試驗的有效重復數(shù)。 考慮 A、 B的交互作用 。 如果正交表中正好有這個最優(yōu)方案 ， 則在這個方案下的指標值已通過試驗得出 。 正交設計中的效應計算 ??????? ni ttni ttxx1212 )(m i n)?( mm 由下式： xt= mt+ et ， t = 1， 2， 3， … .， n. et 是隨機誤差 ， 我們要對 mt 作出估計 ， 即求出 mt 的估計值 ， 使得滿足： m? 由 L4（ 23） 正交表上的數(shù)據(jù)結構式 ，得殘差平方和為： ? ?? ?? ?? ?22222422112321221221111112)()()()()(abbaxabbaxabbaxabbaxxSnitt?????????????????????? ??mmmmm? ?? ?? ?? ?0)(2)(2)(2)(222224211231221211111????????????????????????abbaxabbaxabbaxabbaxSmmmmm令得出 )(414321 xxxx ????m記為： x