數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及練習(xí)(完整版)
【正文】 題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式．二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用舉例：例1：小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（C）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11Oxy例2：已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；/②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號是（ C ）A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤例3：小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①；②；③；④；⑤，你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（ C ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個分析：④；由前面的分析知，又由題圖知當(dāng)時，將代入中得.【練】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ C ）．A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個分析：由圖可知，從而，①錯誤；又當(dāng)時，②錯誤；由拋物線的對稱軸為直線知，當(dāng)與時函數(shù)值相等，所以③正確；因為，所以④正確；因為二次函數(shù)的對稱軸為直線，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即當(dāng)時的函數(shù)值小于當(dāng)時的函數(shù)值，所以，得，所以⑤正確.例4：如圖，是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；④a2b+c＞0．其中正確的命題是 ①③ ．（只要求填寫正確命題的序號）分析：由圖知①③正確且，所以，所以②錯誤；由①正確得，所以，所以④錯誤.【練】1. 已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，它的頂點的橫坐
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