數(shù)學二次函數(shù)的圖像與性質專題練習(完整版)
【正文】 關鍵． 17．（2011?泉州）已知函數(shù)y=﹣3（x﹣2）2+4，當x= 2 時，函數(shù)取得最大值為 4?。键c：二次函數(shù)的最值．353143 分析：由拋物線的頂點式y(tǒng)=﹣3（x﹣2）2+4，得到拋物線的頂點坐標為（2，4），又a=﹣3＜0，拋物線的開口向下，于是x=2時，函數(shù)有最大值為4．解答：解：∵y=﹣3（x﹣2）2+4，∴拋物線的頂點坐標為（2，4），又∵a=﹣3＜0，∴拋物線的開口向下，頂點是它的最高點，∴x=2時，函數(shù)有最大值為4．故答案為：2，4．點評：本題考查了拋物線的頂點式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），頂點坐標為（h，k），當a＜0，拋物線的開口向下，頂點是它的最高點，即函數(shù)值有最大值，x=h，函數(shù)值的最大值=k． 18．（2009?荊門）函數(shù)y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值時，x= ?。键c：二次函數(shù)的最值．353143 分析：先把二次函數(shù)化為一般式或頂點式的形式，再求其最值即可．解答：解：原二次函數(shù)可化為y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+，取得最大值時x=﹣=．點評：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法． 19．（2008?黃石）若實數(shù)a，b滿足a+b2=1，則2a2+7b2的最小值是 2?。键c：二次函數(shù)的最值．353143 分析：根據(jù)a+b2=1求出a的取值范圍，再把代數(shù)式變形，然后結合結合函數(shù)的性質及b的取值范圍求得結果．解答：解：∵a+b2=1，∴a=1﹣b2∴2a2+7b2=2（1﹣b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+）2+2﹣=2（b2+）2+，∵b2≥0，∴2（b2+）2+＞0，∴當b2=0，即b=0時，2a2+7b2的值最?。嘧钚≈凳?．方法二：∵a+b2=1，∴b2=1﹣a，∴2a2+7b2=2a2+7（1﹣a）=2a2﹣7a+7=2（a﹣）2+，∵b2≥0，∴1﹣a≥0，∴a≤1，∴當a=1，即b=0時，2a2+7b2的值最小．∴最小值是2．點評：此題比較復雜，是中學階段的難點，綜合性比較強，解答此題的關鍵是先求出b的取值范圍，再把已知代數(shù)式變形后代入未知，把求代數(shù)式的最小值轉化為求函數(shù)式的最小值，結合函數(shù)的性質及b的取值范圍解答． 20．二次函數(shù)y=ax2﹣4x﹣13a有最小值﹣17，則a= 1或?。键c：二次函數(shù)的最值．353143 分析：本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ǎ獯穑航猓骸叨魏瘮?shù)y=ax2﹣4x﹣13a有最小值﹣17，∴a＞0，y最小值===﹣13a2﹣4=﹣17，解得a=1或，均合題意．點評：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單． 21．（2011?濟寧）將二次函數(shù)y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，則y=?。▁﹣2）2+1?。键c：二次函數(shù)的三種形式．353143 專題：常規(guī)題型．分析：將二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的右邊配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．解答：解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案為：y=（x﹣2）2+1．點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=a（x﹣h）2+k；兩根式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 22．（2000?河南）用配方法將二次函數(shù)y=4x2﹣24x+26寫y=a（x﹣h）2+k的形式是 y=4（x﹣3）2﹣10?。键c：二次函數(shù)的三種形式．353143 專題：配方法．分析：利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．解答：解：y=4x2﹣24x+26=4（x2﹣6x+9）﹣36+26=4（x﹣3）2﹣10故本題答案為：y=4（x﹣3）2﹣10．點評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 23．y=﹣配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是 y=﹣（x﹣2）2+3?。键c：二次函數(shù)的三種形式．353143 分析：利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．解答：解：y=﹣x2+2x+1=﹣（x2﹣4x+4）+2+1=﹣（x﹣2）2﹣3故本題答案為：y=﹣（x﹣2）2﹣3．點評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 24．（2012?上海）將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是 y=x2+x﹣2?。键c：二次函數(shù)圖象與幾何變換．353143 分析：根據(jù)向下平移，縱坐標要減去2，即可得到答案．解答：解：∵拋物線y=x2+x向下平移2個單位，∴拋物線
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