初中數(shù)學九年級上冊一元二次方程熱門應(yīng)用題(完整版)
【正文】 長與寬各為多少米？ ?。?）在（2）的條件下，為進一步美化校園，根據(jù)實際情況，學校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計（要求同時符合下述兩個條件）： 條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為13m2； 條件②：整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形． 請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個菱形花圃的面積． 解：（1）這兩條道路的面積分別為2am2與2bm2． （2）設(shè)b=xm，則a=2xm， 依題意，得 x（不合題意舍去）。80=（畝）． ?。?）設(shè)2001年到2003年初我市森林面積年均增長率為x， 則1 （1+x）2=1 ． 故x1==%，x2=（舍去）． 所以2005年初到2006年初全年新增森林面積： 104（1+％）2％≈737 385（畝）． 又全市回收廢紙所能保護的森林面積最多為 41510428１5％247。1 00018247。解：（1）60，4，2004；（2）設(shè)平均增長率為，由題意得，即。2x（2x+4x4）＝312． 整理，得x23x154=0， 解得x1=14，x2=11（舍去）． 所以b=14，a=2x=28． 即矩形的長為28m，寬為14m． ?。?）符合設(shè)計方案的一種草圖如圖2所示，其中四個菱形花圃中，第1個與第2個，第3個與第4個花圃的面積分別相等． 設(shè)AE＝x，則FB=142x=12x（m），（m）． 依題意，得． 解得x=7（m）． 所以大菱形花圃的面積為（m2）， 小菱形花圃的面積為（m2）． ?。ㄗⅲ浩渌显O(shè)計方案的三種花圃見圖3，圖4，圖5，同上法仍可求得大、） 三、創(chuàng)意自編型 例3 編一道關(guān)于增長率的一元二次方程應(yīng)用題，并解答． 編題要求： （1）題目完整，題意清楚； ?。?）題意與方程的解都要符合實際； 分析：題目只給出大致的編題要求，可視為一種情境，除此以外的內(nèi)容，諸如條件、解法、結(jié)果等均未確定，需要自行設(shè)置，屬于綜合開放題的范疇． 因為是編題，我們可以先根據(jù)要求列出方程，為了使應(yīng)用題好編并且便于計算，盡量使題目中的已知數(shù)據(jù)和結(jié)果都是整數(shù)，比如預定方程為：100（1+x）2=144． 據(jù)此編一道應(yīng)用題為： 某鋼廠7月份產(chǎn)值為100萬元，計劃9月份產(chǎn)值可達144萬元． 那么，這兩個月的產(chǎn)值平均每月的增長率是多少？一元二次方程解法的綜合應(yīng)用 一、與不等式知識的綜合應(yīng)用 例1 證明關(guān)于x
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