中考二次函數(shù)綜合題25題分類訓(xùn)練(完整版)
【正文】 ，則BE=BD=6，求出E的坐標(biāo)為（﹣1，0），運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=﹣x﹣1，然后解方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答： 解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=﹣x+5；將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2﹣6x+5；（2）設(shè)M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），則N（x，﹣x+5），∵M(jìn)N=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值；（3）∵M(jìn)N取得最大值時(shí)，x=，∴﹣x+5=﹣+5=，即N（，）．解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面積S2=4=5，∴平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30．設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD．∵BC=5，∴BC?BD=30，∴BD=3．過點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．∵BC⊥BD，∠OBC=45176?！郙點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；（II）當(dāng)MD=MO時(shí)，如答圖②所示．過點(diǎn)M作MN⊥OD于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為OD的中點(diǎn)，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；（III）當(dāng)OD=OM時(shí)，∵△OAC為等腰直角三角形，∴點(diǎn)O到AC的距離為4=，即AC上的點(diǎn)與點(diǎn)O之間的最小距離為．∵＞2，∴OD=OM的情況不存在．綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．第（2）問將面積的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問題，注意其中求面積表達(dá)式的方法；第（3）問重在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏．7. 分析： （1）已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出該二次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)N，先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），根據(jù)AC的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)S△PAC=S△PAN+S△PCN就可以表示出△PAC的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論；（3）分三種情況進(jìn)行討論：①以A為直角頂點(diǎn)；②以D為直角頂點(diǎn)；③以M為直角頂點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)勾股定理列出方程，求出t的值即可．解答： 解：（1）由于拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+3）（x﹣1），將C點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=﹣3，解得 a=1，則y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，所以拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)N．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，由題意，得，解得，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣3．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，﹣x﹣3），∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN?OA=3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，S有最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（3）在y軸上是存在點(diǎn)M，能夠使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，t），分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）；②當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得t=﹣，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣）；③當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（0，﹣3）；綜上可知，在y軸上存在點(diǎn)M，能夠使得△ADM是直角三角形，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，勾股定理等知識(shí)，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．8. 分析： （1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），連接B
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1