中考二次函數(shù)綜合題25題分類訓練(完整版)
【正文】 ，則BE=BD=6，求出E的坐標為（﹣1，0），運用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=﹣x﹣1，然后解方程組，即可求出點P的坐標．解答： 解：（1）設直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=﹣x+5；將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2﹣6x+5；（2）設M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），則N（x，﹣x+5），∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值時，x=，∴﹣x+5=﹣+5=，即N（，）．解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面積S2=4=5，∴平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30．設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD．∵BC=5，∴BC?BD=30，∴BD=3．過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．∵BC⊥BD，∠OBC=45176。∴M點的坐標為（﹣2，﹣2）；（II）當MD=MO時，如答圖②所示．過點M作MN⊥OD于點N，則點N為OD的中點，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M點的坐標為（﹣1，﹣3）；（III）當OD=OM時，∵△OAC為等腰直角三角形，∴點O到AC的距離為4=，即AC上的點與點O之間的最小距離為．∵＞2，∴OD=OM的情況不存在．綜上所述，點M的坐標為（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．點評： 本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰三角形等知識點，以及分類討論的數(shù)學思想．第（2）問將面積的最值轉化為二次函數(shù)的極值問題，注意其中求面積表達式的方法；第（3）問重在考查分類討論的數(shù)學思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏．7. 分析： （1）已知拋物線上的三點坐標，利用待定系數(shù)法可求出該二次函數(shù)的解析式；（2）過點P作x軸的垂線，交AC于點N，先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設P點坐標為（x，x2+2x﹣3），根據(jù)AC的解析式表示出點N的坐標，再根據(jù)S△PAC=S△PAN+S△PCN就可以表示出△PAC的面積，運用頂點式就可以求出結論；（3）分三種情況進行討論：①以A為直角頂點；②以D為直角頂點；③以M為直角頂點；設點M的坐標為（0，t），根據(jù)勾股定理列出方程，求出t的值即可．解答： 解：（1）由于拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3，0），B（1，0），可設拋物線的解析式為：y=a（x+3）（x﹣1），將C點坐標（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=﹣3，解得 a=1，則y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，所以拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3；（2）過點P作x軸的垂線，交AC于點N．設直線AC的解析式為y=kx+m，由題意，得，解得，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣3．設P點坐標為（x，x2+2x﹣3），則點N的坐標為（x，﹣x﹣3），∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN?OA=3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴當x=﹣時，S有最大值，此時點P的坐標為（﹣，﹣）；（3）在y軸上是存在點M，能夠使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，∴頂點D的坐標為（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20．設點M的坐標為（0，t），分三種情況進行討論：①當A為直角頂點時，如圖3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以點M的坐標為（0，）；②當D為直角頂點時，如圖3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得t=﹣，所以點M的坐標為（0，﹣）；③當M為直角頂點時，如圖3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3，所以點M的坐標為（0，﹣1）或（0，﹣3）；綜上可知，在y軸上存在點M，能夠使得△ADM是直角三角形，此時點M的坐標為（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．點評： 本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的頂點式的運用，勾股定理等知識，難度適中．運用數(shù)形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵．8. 分析： （1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點代入求出a、b、c的值即可；（2）因為點A關于對稱軸對稱的點A的坐標為（5，0），連接B
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