【正文】 ????? ?? uMMutmta t 6ddlim 0例 求 時(shí)刻 t ， A 的瞬時(shí) 加速度 167。 (5) 系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可忽略外力，系統(tǒng)動(dòng)量可視為守恒。 (4) 由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可知，物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量越大越難改變，不是 需要很大的力就是要有足夠長(zhǎng)的作用時(shí)間。 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 d ( )d?mvtF?p mv （ 方向 ： ） v動(dòng)量 ： 描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更為普遍和最為基本的物理量 單位： (㎏ (2) 動(dòng)量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種量度，具有 矢量性 、 瞬時(shí)性 和 相對(duì)性 。 下落在地面上時(shí) 所受 繩 的作用力？ L h 解 設(shè) t 時(shí)刻 （ 地面上有 l 長(zhǎng)的繩子 ） lLmlml ?? ? 2 )( hlg ??v此時(shí) 繩 的速度為 m 求 繩 自由下落地面上的長(zhǎng)度為 l ( lL )時(shí) ， 地面 以 dm (dt 時(shí)間下落到地面的 繩子 )為研究對(duì)象 vv )d(0d)d( ttmgN ?????根據(jù)動(dòng)量定理 dm LghlmttmgN )(2ddd 2 ????????? vvv ??地面受力 ghlLmgmNF l )23(39。 飛機(jī)的飛行速度因此而減少了多少？設(shè)機(jī)身的質(zhì)量 M = 15000 kg，炮彈質(zhì)量 m = 7 kg 。 (1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路 徑無(wú)關(guān) （與路徑無(wú)關(guān)） 。 221122abk x k x??ax bxF?ikxF ?? ??彈簧彈性力 由 x1 到 x2 路程上彈性力的功為 彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變 量平方之差的一半。 A B 應(yīng)用動(dòng)能定理求解力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般可按以下步驟： (1) 選取研究對(duì)象 (2) 分析研究對(duì)象受力情況和各力的做功情況 (3) 選定研究過(guò)程 －－－明確過(guò)程的初狀態(tài)和末狀態(tài)， 確定初、末狀態(tài)的動(dòng)能 (4) 列方程 －－－根據(jù)動(dòng)能定理列出方程，還要列出必 要的輔助性方程 (5) 解方程，求出結(jié)果 －－－對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論 一輕彈簧的勁度系數(shù)為 k =100N/m，用手推一質(zhì)量 m = kg 的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為 x1= , 如圖所示。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的 —— 動(dòng)能定理 例 一根長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸 O 在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置 解 ?cos21 mg lM ??? ?? ?? ??? 00 dc o s2d mglMA由動(dòng)能定理 021 2 ?? ?J 0s i n2 ?? ?l mglg ?? s in32 ?231 mlJ ?2/1)s i n3(lg ?? ?求 它由此下擺 ? 角時(shí)的 ? O l m ? C x mg??4. 理想流體的伯努利方程 如圖，取一細(xì)流管，經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間 △ t ，截面 S1 從位置 a 移到 b，截面 S2 從位置 c 移到d ， 1 1 1V v S t???2 2 2V v S t???流過(guò)兩截面的體積分別為 由連續(xù)性原理得 VVV ????? 21在 b到 ｃ 一段中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未變，流體經(jīng)過(guò) △ t 時(shí)間動(dòng)能變化量： 22211122kE v V v V? ? ? ? ???S1 a S2 c b d Δt Δt v1 v2 流體經(jīng)過(guò) △ t 時(shí)間勢(shì)能變化量： VghVghEp ????? 12 ??△ t 時(shí)間內(nèi)外力對(duì)該段流體做功： 1 1 1 1 1 1 1A F v t P S v t P V? ? ?? ? ?2 2 2 2 2 2 2A F v t P S v t P V? ? ?? ? ? ? ? ?由功能原理 ： pk EEA ????221 2 2 1 2 11( ) ( ) ( )2P P V v v V g h h V? ? ? ? ?? ? ? ? ?221 1 1 2 2 21122P v g h P v g h? ? ? ?? ? ? ? ?212P v g h C??? ? ?或 即 上式即為 伯努利方程 的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 當(dāng)水龍頭關(guān)閉時(shí)， ，由伯努利方程 021 ?? vv2211 ghPghP ?? ???即 )(2112 hhgPP ??? ?= 105Pa S1 v1 s2 v2 h2 例 求 解 浴室水龍頭關(guān)閉以及完全打開(kāi)時(shí)浴室水管內(nèi)的壓強(qiáng)。 作功與路徑有關(guān)的力稱為 非保守力 。 若為質(zhì)點(diǎn)系，則必須弄清所研究的質(zhì)點(diǎn)系是由哪些質(zhì)點(diǎn)組成。 求 發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)。m2 求 子彈的初速度 v0 。 l 1m o2m? 2m2ml,m12m例 解 處理這類碰撞問(wèn)題與過(guò)去質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相似但又有區(qū)別，將分階段進(jìn)行討論。它總是能使自己的四肢著地，以免摔傷的現(xiàn)象。 ()JM J Jtt???? ? ?dddd tLMdd ?? ?角動(dòng)量矩定理 LtM ?? dd ?12d21LLtMtt ??? ???? (角動(dòng)量定理的積分形式 ) (角動(dòng)量定理的微分形式 ) 無(wú)論是對(duì)于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)還是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，在某段時(shí)間內(nèi)所受合力矩的沖量矩等于其角動(dòng)量的增量 說(shuō)明： 沖量矩是質(zhì)點(diǎn)或剛體角動(dòng)量變化的原因 角動(dòng)量的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果 LtM ?? dd ? 12d21LLtMtt ??? ????角動(dòng)量守恒定律 常矢量，則若 ?? LM ?? 0 ??? ??點(diǎn)過(guò) OFFM ??? 00(1) 守恒條件 (2) 若質(zhì)點(diǎn)所受到的是 有心力 ，則角動(dòng)量守恒。 2m1m0x2m1mF?1x1m2x解 整個(gè)過(guò)程只有保守力作功，機(jī)械能守恒 2G?2f?1f?1G?例 給 m2 上加多大的壓力能使 m1 離開(kāi)桌面？ 求 2m 能量守恒定律 能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。 分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是否滿足機(jī)械能守恒條件。 勢(shì)能是系統(tǒng)具有的作功本領(lǐng) (蘊(yùn)藏在保守力場(chǎng)與位置有關(guān)的能量 ) 討論： （ 1）由于勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢(shì)能值是相對(duì)的。21 ghvPvP ??? ????2222112 )(2139。適用于理想流體的定常流動(dòng)。 放手后 ， 物體運(yùn)動(dòng)到 x 1 處和彈簧分離 。r?(2) 力矩的功就是力的功。 m mg ? 結(jié)論 d dryb ya y O x 解： 例 一質(zhì)量為 m、總長(zhǎng)為 l 的鐵鏈，開(kāi)始時(shí)有一半放在 光滑 的桌 面上，而另一半下垂，如圖所示。 設(shè)發(fā)射前后飛機(jī)的飛行速度分別為 v 和 v’ ? ? ? ?rM m v M v m v v??? ? ? ?? ?7 5 7 0 0 2 6 6 m s1 5 0 0 0 7rmvvv Mm ??? ? ? ??? ./A B u v A 如圖所示 ， 兩部運(yùn)水的卡車 A、 B在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng) ， B的速度為 u ， 從 B上以 6kg/s的速率將水抽至 A上 ， 水從管子尾部出口垂直落下 ， 車與地面間的摩擦不計(jì) ， 時(shí)刻 t 時(shí) ， A車的質(zhì)量為 M， 速度為 v 。 (4) 合外力不為零，