[理學(xué)]力學(xué)的守恒定律-wenkub
2023-04-06 02:16:51 本頁面
【正文】 zttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv沖量的任何分量等于在它自己方向上的動量分量的增量 在力的整個作用時間內(nèi)，平均沖力的沖量等于變力的沖量 )(d 1221ttFtFtt ??? ?I平均沖力 21 21d ( )??? F /tt t t tF(1) 動量和沖量都是 矢量 ，動量與速度同方向，沖量沿動量增量的方向。 動量 動量守恒定律 質(zhì)點動量定理 牛頓運動定律 d ( )d?mvtF?p mv （ 方向 ： ） v動量 ： 描述物體運動狀態(tài)更為普遍和最為基本的物理量 單位： (㎏ m (2) 動量是物質(zhì)運動的一種量度，具有 矢量性 、 瞬時性 和 相對性 。 (5) 質(zhì)點受恒力作用時， ? ?12 ttFI ????(6) 質(zhì)點受多個力作用時，合外力的沖量等于各分力沖量的和。 下落在地面上時 所受 繩 的作用力？ L h 解 設(shè) t 時刻 （ 地面上有 l 長的繩子 ） lLmlml ?? ? 2 )( hlg ??v此時 繩 的速度為 m 求 繩 自由下落地面上的長度為 l ( lL )時 ， 地面 以 dm (dt 時間下落到地面的 繩子 )為研究對象 vv )d(0d)d( ttmgN ?????根據(jù)動量定理 dm LghlmttmgN )(2ddd 2 ????????? vvv ??地面受力 ghlLmgmNF l )23(39。 應(yīng)用動量定理和動量守恒定律解力學(xué)問題的一般步驟： (1) 選取研究對象 (2) 分析受力 若研究對象所受外力的矢量和不為零，或找不到一個方向能使外力在該方向投影的代數(shù)和為零，就應(yīng)用動量定理或其他相關(guān)定理、定律求解；反之，就應(yīng)用動量守恒定律求解。 飛機的飛行速度因此而減少了多少？設(shè)機身的質(zhì)量 M = 15000 kg，炮彈質(zhì)量 m = 7 kg 。 功和能 機械能守恒定律 功 （研究力在空間的積累效應(yīng)） 1. 恒力的功 c o sA F r θ?2. 變力的功 ?cosdd rFA ??Fr??M F?θ M a b Δr a b rF ?? d?? 一段上的功 F?F?r?dθ 在 r?d? ?? ??bLa rFA?? d在 ab一段上的功 F?在直角坐標系中 ? ?? ??? b La zyx zFyFxFA ）（ ddd在自然坐標系中 ? ? ? ??? ??? bLabLa rFrFA??? dc o sd ?? ???bLa sF dc o s ? 說明 : (1) 功是標量，有正負 (2) 合力的功等于各分力的功的代數(shù)和 ? ? ? ? ? ? rFrFrFbLa nbLabLa??????? ddd21 ??????? ???nAAA ???? ?21? ? ? ? rFFFrFA b Lab La ??????? d)(d1 ???? ??? ?? n2(3) 一般來說，功的值與質(zhì)點運動的路徑有關(guān) 質(zhì)量為 10kg 的質(zhì)點，在外力作用下做平面曲線運動，該質(zhì) 點的速度為 jit ??? 164 2 ??v解 24dd ttxx ??v ttx d4d 2?16dd ?? tyyv ty 16?ttmF xx 80dd ?? v 0dd ?? tmF yy vyFxFA yx dd ?? ? J 1 2 0 0d3 2 021 3? ?? tt在質(zhì)點從 y = 16m 到 y = 32m 的過程中，外力做的功。 (1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路 徑無關(guān) （與路徑無關(guān)） 。 l/2 重力作的元功 y O yyglmA dd ?則鐵鏈滑離桌面時，重力作的功 ?? ?? ll yyglmAA2dd m g l83?F?（ 2） 萬有引力的功 上的元功為 rFA ?dc o sd ???? c o sd)c o s (dd rrr ?? ?????rrmMGA dd 2??萬有引力 F 在全部路程中的功為 ? ?? 21 )( 2 dr Lr rrmMGA )11(12 rrGmM ??M a b 1r?2r?m r?d?在位移元 F? r?d03mMF G rr? rd?? ?? ba rFA ?? d? ??? ba rrr MmG ?? d3 ???? 21d3rr rrrmMG? ?? 21 d2rr rrmMG )11(12 rrG m M ??（ 1）萬有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與 質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān) （與路徑無關(guān)） 。 221122abk x k x??ax bxF?ikxF ?? ??彈簧彈性力 由 x1 到 x2 路程上彈性力的功為 彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點始末位置彈簧形變 量平方之差的一半。 討論： (1) 合力矩的功 ?? ?? ?? ????iiiiii AMMMA212121d)d(d ?????? ???功率的定義，可得力矩的瞬時功率 AN M Mtt? ?? ? ?dddd 動能 動能定理 1. 質(zhì)點的動能定理 （合力的功） rFA ?? dd ?? rtm ??ddd ?? v vv ?? d?? m vvdm?? ?? 21 dd vv vvmA122122 2121kk EEmmA ???? vv作用于質(zhì)點的合力在某一過程中對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點在同一過程的始、末兩個狀態(tài)動能的增量。 A B 應(yīng)用動能定理求解力學(xué)問題時，一般可按以下步驟： (1) 選取研究對象 (2) 分析研究對象受力情況和各力的做功情況 (3) 選定研究過程 －－－明確過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)， 確定初、末狀態(tài)的動能 (4) 列方程 －－－根據(jù)動能定理列出方程，還要列出必 要的輔助性方程 (5) 解方程，求出結(jié)果 －－－對結(jié)果進行必要的討論 一輕彈簧的勁度系數(shù)為 k =100N/m，用手推一質(zhì)量 m = kg 的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為 x1= , 如圖所示。 求 2121kx2mg x??摩擦力作功 彈簧彈性力作功 1x 2x 0 022221 ???????m g xkx?0021 221 ??? mg xkx ?根據(jù)動能定理有 長為 l 的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂 , 已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為 ?0 , 滑動摩擦系數(shù)為 ? (1) 以鏈條的水平部分為研究對象，設(shè)鏈條每單位長度的質(zhì)量為 ?，沿鉛垂向下取 Oy 軸。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的 —— 動能定理 例 一根長為 l ，質(zhì)量為 m 的均勻細直棒，可繞軸 O 在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置 解 ?cos21 mg lM ??? ?? ?? ??? 00 dc o s2d mglMA由動能定理 021 2 ?? ?J 0s i n2 ?? ?l mglg ?? s in32 ?231 mlJ ?2/1)s i n3(lg ?? ?求 它由此下
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