[理學(xué)]力學(xué)的守恒定律(已修改)
2025-04-03 02:16 本頁(yè)面
【正文】 第 3章 力學(xué)的守恒定律 本章內(nèi)容： 4. 1 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律 4. 2 功和能 機(jī)械能守恒定律 4. 3 角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律 167。 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 d ( )d?mvtF?p mv （ 方向 ： ） v動(dòng)量 ： 描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更為普遍和最為基本的物理量 單位： (㎏ ms 1) IPv ???? ddd)d( ??? tFm元沖量 ： tFI dd ?? ??表示力在時(shí)間 dt 內(nèi)的積累量 單位： (NS 1) 1v?m2v?m??1F?2F?t1 t2 ?F?t v?mx y z O 1v?m2v?mI?（ 微分形式 ） ddI = p對(duì)一段有限時(shí)間有 101 0 1 0d? ? ? ? ?? vvttI F t m m p p（ 積分形式 ） 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)在 至 時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。 1t0t212121ddd?????????txxttyyttzztI F tI F tI F t分量形式 ?????????212121ddd121212ttzttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv沖量的任何分量等于在它自己方向上的動(dòng)量分量的增量 在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均沖力的沖量等于變力的沖量 )(d 1221ttFtFtt ??? ?I平均沖力 21 21d ( )??? F /tt t t tF(1) 動(dòng)量和沖量都是 矢量 ，動(dòng)量與速度同方向，沖量沿動(dòng)量增量的方向。 (2) 動(dòng)量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種量度，具有 矢量性 、 瞬時(shí)性 和 相對(duì)性 。 說(shuō)明： (3) 沖量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因。它是任何力 在時(shí)間過(guò) 程中的積累效應(yīng) 的量度。 (4) 由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可知，物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量越大越難改變，不是 需要很大的力就是要有足夠長(zhǎng)的作用時(shí)間。 (5) 質(zhì)點(diǎn)受恒力作用時(shí)， ? ?12 ttFI ????(6) 質(zhì)點(diǎn)受多個(gè)力作用時(shí)，合外力的沖量等于各分力沖量的和。 ? ? ?? ?? ? ??? iii ItFtFI ???? ddy y 0 v F N G” 例 質(zhì)量為 m 的勻質(zhì) 柔軟繩 ，全長(zhǎng)為 L， 將其卷成一堆放在地面上，手握 柔軟繩 的 一端，以勻速 v 將其上提。 解 設(shè) t 時(shí)刻 （ 地面上有 l 長(zhǎng)的繩子 ） lLmlm l ?? ?此時(shí) 繩 的動(dòng)量為 求 繩 一端被提離地面高度為 y 時(shí) ， 手的提力 。 ??p y v j繩 的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為 2dddd????py v j v jttG” 系統(tǒng)所受的合外力為 ? ? jygFgyF ??? ?? ???得 ? ?2????F y g j v j 2??mmF v y gLL例 質(zhì)量為 m 的勻質(zhì) 柔軟繩 ，全長(zhǎng)為 L， 開始時(shí)，下端與地面的距離為 h 。 下落在地面上時(shí) 所受 繩 的作用力？ L h 解 設(shè) t 時(shí)刻 （ 地面上有 l 長(zhǎng)的繩子 ） lLmlml ?? ? 2 )( hlg ??v此時(shí) 繩 的速度為 m 求 繩 自由下落地面上的長(zhǎng)度為 l ( lL )時(shí) ， 地面 以 dm (dt 時(shí)間下落到地面的 繩子 )為研究對(duì)象 vv )d(0d)d( ttmgN ?????根據(jù)動(dòng)量定理 dm LghlmttmgN )(2ddd 2 ????????? vvv ??地面受力 ghlLmgmNF l )23(39。 ????N gdm 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 1m 1v2m2v3m3v4m4vt 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 ??i iimP v??tfFm d)()d( 12111 ??? ??vtfFm d)()d( 21222 ??? ??vtFFmm )d()d()d( 212211 ???? ??? vv?? ? ii ii tFm d)d( i??v 1m2m12f?21f?1F?2F?02112 ?? ff ??（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式） （ 一對(duì)內(nèi)力 ） 以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例 tFP dd ?? ?某段時(shí)間內(nèi) ， 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量 ， 等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和 —— 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 在有限時(shí)間內(nèi)： ? ?? ??? ??? tt i iitt ii iii ii tFtFmm 00 )d(d0???? vv?????????iiziiziiiyiiyiiixiixitFmtFmtFmd)d(d)d(d)d(vvv直角坐標(biāo)系： (1) 只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量 (2) 內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 —— 內(nèi)部作用復(fù)雜 說(shuō)明： （質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式） 0 ii?? ?p p I 直角坐標(biāo)系： 000x x ixiy y iyiz z izip p Ip p Ip p I??? ???? ???? ????? 動(dòng)量守恒定律 當(dāng) 0??i iF? ? ? 0d ?? iim v?? ? 常矢量?? iim v?動(dòng)量守恒的分量表述 (1) 動(dòng)量守恒定律適用于慣性系 ? ?? ?? ? 常量常量常量???????????????zizizyiyiyxixixPmFPmFPmFvvv000質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律 說(shuō)明： (2) 動(dòng)量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域 (3) 合外力為零或不受外力作用系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。 (4) 合外力不為零，但合力在某方向分量為零，則系統(tǒng)在該方向 上的動(dòng)量守恒。 (5) 系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可忽略外力，系統(tǒng)動(dòng)量可視為守恒。 應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律解力學(xué)問(wèn)題的一般步驟： (1) 選取研究對(duì)象 (2) 分析受力 若研究對(duì)象所受外力的矢量和不為零，或找不到一個(gè)方向能使外力在該方向投影的代數(shù)和為零，就應(yīng)用動(dòng)量定理或其他相關(guān)定理、定律求解；反之，就應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解。 (3) 確定過(guò)程 應(yīng)用與動(dòng)量有關(guān)的定理（定律）時(shí)，需要考慮一定的時(shí)間間隔或一個(gè)過(guò)程。 (4) 列方程求解 首先是選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后根據(jù)定理（定律）列出方程。 例 一架戰(zhàn)斗機(jī)水平飛行，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，把一枚炮彈以相對(duì)于機(jī)身 vr = 570 m/s 的速度向正前方射出。 飛機(jī)的飛行速度因此而減少了多少？設(shè)機(jī)身的質(zhì)量 M = 15000 kg，炮彈質(zhì)量 m = 7 kg 。 求 解 以機(jī)身和炮彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象 ， 系統(tǒng)受到的外力 （ 重力 ） 沿水平方向投影為零 ， 火藥爆炸為內(nèi)力 ， 故 系統(tǒng)沿水平方向動(dòng)量守恒 。 設(shè)發(fā)射前后飛機(jī)的飛行速度分別為 v 和 v’ ? ? ? ?rM m v M v m v v??? ? ? ?? ?7 5 7 0 0 2 6 6
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