[理學(xué)]力學(xué)的守恒定律-wenkub.com
2025-03-19 02:16 本頁(yè)面
【正文】 求 滑動(dòng)的距離。 例 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤(pán)邊上，站一質(zhì)量為 m 的人。 解 ym 0v其中 xNy0vm 2231 myMLJJJ ????子棒22031 myMLym?? v?子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒 ? ?J?例 上題中，若子彈和桿共同偏轉(zhuǎn) 30o，子彈的質(zhì)量為 m ,速度為 v0 。 討論： 應(yīng)用舉例： 行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律 A ? 0 ? r?r?ΔA? ?S?Δ?? s i nΔΔs i n rtrmrmL??? v tSm ΔΔ2?(3)變形體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若 0M?則變形體對(duì)該軸的角動(dòng)量 z i iiL J C????角動(dòng)量守恒舉例 花樣滑冰、跳水、芭蕾舞等。 角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律 sin ??L r m v2L m r m r J??? ? ?vL ? J? 單位： kg對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。 把一個(gè)物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 v0 解 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 xmMGmRmMGm eee ??? 220 2121 vv例 物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處經(jīng)歷的時(shí)間。 (c) 明確過(guò)程的始、末狀態(tài)。 （ 3）解題步驟大致是： (a) 選取研究對(duì)象。 ( ) dAP PE P F r??? ‘（ 2） 勢(shì)能增量：在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)從 P1 → P2 位置，勢(shì)能增量為 21( ) ( )PPE E P E P? ? ? ?21ddAAPPF r F r? ? ??? 12dPP Fr???質(zhì)點(diǎn)在該過(guò)程中，保守力的功 A 為 21dPPA F r??? 12dPP F r E?? ? ? ? ??即在該過(guò)程中，保守力的功 A 等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢(shì)能增量的負(fù)值 微分形式 PEA dd ??（ 3） 保守力場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。 例如重力、萬(wàn)有引力、彈性力都是保守力。 ghvvPP ?? ???? = 105Pa 即 由伯努利方程： 打開(kāi)水龍頭，管口處的壓強(qiáng) 減小 ，這是水的流動(dòng)導(dǎo)致的結(jié)果。s1 。 （ 4） P、 h、 v 均為可測(cè)量，他們是對(duì)同一流管而言的。 ????摩擦力的功 重力的功 021)(21)(21 2222 ????? vlblgblg ????222 )()( bllgbllg ???? ?v根據(jù)動(dòng)能定理有 O y P T T’ f 力學(xué)方法 aρl yμgρylTyaρTgyρ)()( ????? aρlμgρly)μgρgρ( ????? ???lbvygyylggvv ddd0??222 )()( bllgbllg ???? ?v以鏈條為研究對(duì)象，受力分析后有： ?? gylggtyyv ??? )(ddddO y P T T’ f 3. 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 （ 1）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 動(dòng)能 z ? O irivΔ im12Δ Δ Δ ΔiNm , m , , m , , m??? ???12 i , Nr , r , , r , r??? ???12 iN, , , , ,??? ???v v v v的動(dòng)能為 kmΔ21 Δ2k i iEm? v221 Δ2 iimr ??221 Δ2k i iE E m r ?????剛體的總動(dòng)能 ? ?221 Δ2 iimr ?? ?221 ?J?P ? 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其角速度平方乘積的一半 結(jié)論： （ 2） 剛體 轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 （合力矩功的效果） kEJ d)21d( 2 ?? ??dd MA ????? d)ddd( JtJ ??對(duì)于一有限過(guò)程 ?? ?? 2121 )21d(d 2???? ?JAA 2122 2121 ?? JJ ?? kE??繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任一過(guò)程中動(dòng)能的增量，等于在該過(guò)程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。 在整個(gè)過(guò)程中 ，有兩個(gè)力作功 解 例 物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。 ? 說(shuō)明 2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 ??? ??iiiiiiii mmA2122 2121 vv? ? ????i i iiii AAAA 內(nèi)外1m 1v2m2v3m3v4m4v2122 2121iii mmA vv ????iiik mE221 v12 kk EEA ??（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理） (1) 內(nèi)力和為零 ,內(nèi)力功的和是否為零？ 不一定為零 21 ff ?? ?? ? ? 0f?LfA 11 ?? SfA 22 ?? ??? )(1 SLfAA B 1f? 2f?S L 討論： (2) 內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能 例 :炸彈爆炸，過(guò)程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn) 化為彈片的動(dòng)能。 (3) 內(nèi)力矩作功之和為零。 (2) 彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。 求 鐵鏈滑離桌面時(shí)重力所作的功 。 F??? 0 0 dc o st a nθ θθθmgLT?F?G?θ θ r?d abc 3. 幾種常見(jiàn)力的功 （ 1）重力的功 重力 mg 在曲線(xiàn)路徑 ab 上的功為 ? ? dbzacA F y? ? ? ?dbayycm g y??? （ ）abm g y y??（ ）重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)位置 高度的變化 。 選 A車(chē)和 ?t時(shí)間內(nèi)抽至 A車(chē)的水 ?m為研究系統(tǒng) ，水平方向上動(dòng)量守恒 vv ?????? )( mMmuMmMmuM?????? vv ? ?mMum????????? vvvv解 ? ?vv ???? uMm ? ?vvv ???????? ?? uMMutmta t 6ddlim 0例 求 時(shí)刻 t ， A 的瞬時(shí) 加速度 167。 例 一架戰(zhàn)斗機(jī)水平飛行，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，把一枚炮彈以相對(duì)于機(jī)身 vr = 570 m/s 的速度向正前方射出。 (5) 系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可忽略外力，系統(tǒng)動(dòng)量可視為守恒。 ??p y v j繩 的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為 2dddd????py v j v jttG” 系統(tǒng)所受的合外力為 ? ? jygFgyF ??? ?? ???得 ? ?2????F y g j v j 2??mmF v y gLL例 質(zhì)量為 m 的勻質(zhì) 柔軟繩 ，全長(zhǎng)為 L， 開(kāi)始時(shí)，下端與地面的距離為 h 。 (4) 由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可知，物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量越大越難改變，不是 需要很大的力就是要有足夠長(zhǎng)的作用時(shí)間。 1t0t212121ddd?????????txxttyyttzztI F tI F tI F t分量形式 ?????????212121ddd121212tt
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