【正文】 *[w(20)E]+*[w(10)E]0 委托： *[20w(20)]+*[10w(10)]0 激勵相容約束 促使代理人努力的激勵相容約束、參與約束，以及委托人選擇委托的條件 參與約束 對于委托人來說，就是要根據(jù)上述兩個條件，以及 E、 S的值，選擇最佳的工資水平 w(20)和 w(10)，或者它們的差額 w(20) w(10) 五、選擇報酬和連續(xù)努力水平的 委托人 — 代理人博弈 R, C C(e) + R(e) 委托人希望的代理人努力水平 （滿足參與約束） UU*e e)()]([)()](([)()]([** eCeRweCeRwUeCeRw?????激勵相容約束：參與約束：店主和店員的問題 商店的利潤 ， 是均值為 0的隨機變量 店員的負效用 ， 是店員的努力 機會成本為 1 店主采用的報酬計算公式 店員的得益 店員期望得益為 店主的得益為 ??? eR 42eC ?)4( ?????? eBABRAS?ABeBeBAe ????????? ??? )1()1(4)4(424 eBeA ??e2)4( eeBA ??? ?參與約束 ： 當?shù)陠T風(fēng)險中性時 符合其最大利益 店主選擇下限 代入得益公式得： ，期望得益為 ，易求得 令 得 ，再代入?yún)⑴c約束得 ， 求數(shù)學(xué)期望得 解得 ， 則店主的最優(yōu)激勵工資計算公式是 *** ee ? 1?B 5)8( ??? ?BA58 ?? BA 1?B 3??ARw ??? 31)4( 2 ???? eeBA ?Be 2* ?1)4( 2 ???? eeBA ?14 2 ??? ee ? 14 2 ?? ee 2** ?e 有同時選擇的動態(tài)博弈模型 標準模型 間接融資和擠兌風(fēng)險 國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅 工資獎金制度 標準模型 ? 博弈中有四個博弈方，分別稱為博弈方 博弈方 博弈方 3和博弈方 4 ? 第一階段是博弈方 1和博弈方 2的選擇階段，他們同時在各自的可選策略（行為）集合 和 中分別選擇 和 ? 第二階段是博弈方 3和博弈方 4的選擇階段，他們在看到博弈方 1和博弈方 2的選擇 和 以后，同時在各自的可選策略（行為）集合 和 中分別選擇 和 ? 各博弈方的得益都取決于所有博弈方的策略 即博弈方 i的得益是各個博弈方所選擇策略的多元函數(shù) ),( 4321 aaaauu ii ?1a2a1a 2a3a 4a4321 , aaaa1A 2A3A 4A 間接融資和擠兌風(fēng)險 下一階段 1， 1 1， 1 1， 1 不 存 存 款 客戶 2 不存 存款 客 戶 1 第一階段 ， ， 1 1， ， 提 前 到 期 客戶 2 提前 到期 客 戶 1 第二階段 （到期，到期） （存款，存款） （提前，提前） （不存，不存） ， 第二階段 建立信貸保證、保險制度， 對存款進行保護、保險的原因 非法集資問題 現(xiàn)代更容易引發(fā)金融、社會風(fēng)險的主要是不正規(guī)的非法金融活動，如地下錢莊和非法集資等。39。 由于在雇員接受工作的前提下，雇主必然盡可能壓低工資，因此約束條件可取等號： 于是得到： 設(shè)上述參與約束條件滿足，雇主的利潤函數(shù)為 aUalh Uegww ??? )(2121 *alh Uegww ??? )(2121 *halalh wUegwUegww ?????? 2)(2,2)(2 **lhlh wwewwyy ???????? 21*21 2 ?? 雇主的期望利潤為 ，因此雇主有如下的最優(yōu)化問題： 上述雇主決策可轉(zhuǎn)化為促使雇員的努力程度滿足： 一階條件為： 代入兩雇員的最優(yōu)努力水平?jīng)Q定公式得到： lh wwe ??*2? ?lhww wwelh???? *0 2m a x? ?)(222m a x **0* egUe ae ???0)(39。 ? 無限次重復(fù)博弈 ：一個基本博弈 G一直重復(fù)博弈下去的博弈，記為 G( ) ? 策略 ：博弈方在每個階段針對每種情況如何行為的計劃 ? 子博弈 ：從某個階段（不包括第一階段）開始，包括此后所有的重復(fù)博弈部分 ? 均衡路徑 ：由每個階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成 ?重復(fù)博弈的得益 的平均得益為相同的現(xiàn)在值，則稱得益序列階段的得益，能產(chǎn)生與無限次重復(fù)博弈）各個重復(fù)博弈或作為重復(fù)博弈（有限次：如果一常數(shù)， ?? , 2121 ??????平均得益??????11)1(ttt ????慮貼現(xiàn)問題無限次重復(fù)博弈必須考考慮貼現(xiàn)因素有限次重復(fù)博弈不一定 有限次重復(fù)博弈 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈 的有限次重復(fù)博弈 的有限次重復(fù)博弈 有限次重復(fù)博弈的民間定理 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈 ? 零和博弈是嚴格競爭的，重復(fù)博弈并不改變這一點。 有限次重復(fù)博弈 ? 定理 ：設(shè)原博弈 G有唯一的純策略納什均衡 ,則對任意整數(shù) T，重復(fù)博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美納什均衡，即各博弈方每個階段都采用 G的納什均衡策略。這些可能有脫實際的可能 ? 逆推歸納法也不能分析比較復(fù)雜的動態(tài)博弈 ? 在遇到兩條路徑利益相同的情況時逆推歸納法也會發(fā)生選擇困難 ? 對博弈方的理性要求太高，不僅要求所有博弈方都有高度的理性，不允許犯任何錯誤，而且要求所有博弈方相互了解和信任對方的理性，對理性有相同的理解，或進一步有 “ 理性的共同知識 ” 顫抖手均衡和順推歸納法 ? 顫抖手均衡 10, 0 10, 1 2, 0 6, 2 L R U D 博弈方 2 2, 0 10, 1 6, 2 9, 0 (3, 3) (2, 3) 1 2 1 2 L (0, 0) N T V R M (1, 2) (1, 1) S U (2, 1) 順推歸納法 0， 0 1， 3 0， 0 3， 1 s w w s R D (2, 2) 2 1 Van Damme 博弈 3， 1 0， 0 2， 2 2， 2 0， 0 1， 3 Ds R w s Dw 博 弈 方 1 博弈方 2 Van Damme 博弈策略形 蜈蚣博弈問題 ? 該博弈是說明逆推歸納法和博弈分析困難的經(jīng)典博弈 1 2 1 1 2 1 2 R (98,98) (97,100) d r (99,99) D R r d (98,101) (100,100) D R r d (0,3) D (2,2) R (1,1) D 第四章 重復(fù)博弈 本章介紹基本博弈重復(fù)進行構(gòu)成的重復(fù)博弈。 ?? ggi? )(?fhw lw雇員選擇 雇主決定了工資以后，雇員同時決定努力程度： 一階條件 這是雇員所選擇努力程度必須滿足的基本條件。 國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅 ijiiijiiji etehceheaheha ????????? )()]([)]([廠商的得益函數(shù)為： 第二階段廠商選擇： 32,3),(m a x** jiiijijijiitcaetcaheehhtt???????),( jijijiii eehhtt?? ?第一階段政府選擇： 先把第二階段根據(jù)廠商選擇得到結(jié)果代入政府得益，再求最優(yōu)化： 2,1,9,9)(4,33)(9)2(9)(18])(2[),(),(m a x***2*22**???????????????????icaecahcattcattcatcatcattwttwiiiiijiijiijii政府的得益函數(shù)； ),( jijijiii eehhttww ?jiiji eteh ???? ?2)(21 工資獎金制度 iii ey ??? ie 模型假設(shè)： i(i=1,2)的產(chǎn)出函數(shù)為 ， 為雇員努力水平， 為隨機擾動。工廠和工人、店主和店員、客戶和律師、市民和政府、基金購買者和基金管理人等都是。 ?根源 ：納什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行為設(shè)定，不能解決動態(tài)博弈的相機選擇引起的可信性問題 逆推歸納法 定義 ：從動態(tài)博弈的最后一個階段博弈方的行為開始分析，逐步倒推回前一個階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直到第一個階段的分析方法，稱為 “ 逆推歸納法 ” 。 這類博弈也是現(xiàn)實中常見的基本博弈類型。 9， 9 8， 0 0， 8 7， 7 L R 博弈方 2 U D 博 弈 方 1 風(fēng)險上策均衡（ D， R） 5， 5 3， 0 0， 3 3， 3 鹿 兔子 獵人 2 鹿 兔子 獵 人 1 獵鹿博弈 風(fēng)險上策均衡（兔子，兔子） 三、聚點均衡 ? 利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡 ? 文化、習(xí)慣或者其他各種特征都可能是聚點均衡的依據(jù) ? 城市博弈（城市分組相同）、時間博弈（報出相同的時間）是聚點均衡的典型例子 四、相關(guān)均衡 5， 1 4， 4 0， 0 1， 5 L R 博弈方 2 U D 博 弈 方 1 相關(guān)均衡例子 三個納什均衡 ： （ U， L）、（ D， R） 和混合策略均衡 [（ 1/2， 1/2），（ 1/2， 1/2） ] 結(jié)果都不理想，不如（ D， L）。,{ 11 nn uuSSG ??? i},{ 1 ikii ssS ??ki ),( 1 ikii ppp ??10 ?? ijp kj ,1 ?? 11 ??? iki pp ?三、一個例子 該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析 5213 ??????? BABA pppp1352 ??????? DCDC pppp博弈方 1的混合策略 博弈方 2的混合策略 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方 2 博 弈 方 1 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ ， ） 四、齊威王田忌賽馬 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 田 忌 齊 威 王 得益矩陣 五、小偷和守衛(wèi)的博弈 V， D P， 0 0， S 0， 0 睡 不睡 偷 不偷 守衛(wèi) 小 偷 加重對