[財(cái)務(wù)管理]第十章因子分析(完整版)
【正文】 是 與 、 、 ... 、 都 不 相 關(guān) 的 一 切 線 性 組 合 中 方 差 最 大 的 。 ?先假定只有二維 ， 即只有兩個(gè)變量 ， 它們由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所代表；因此每個(gè)觀測(cè)值都有相應(yīng)于這兩個(gè)坐標(biāo)軸的兩個(gè)坐標(biāo)值；如果這些數(shù)據(jù)形成一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣 ， 那么這個(gè)橢圓有一個(gè)長(zhǎng)軸和一個(gè)短軸 。 ?首先把高維橢球的主軸找出來(lái) ， 再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長(zhǎng)的幾個(gè)軸作為新變量；這樣 ， 主成分分析就基本完成了 。原變量都是有物理含義的變量，對(duì)它們進(jìn)行線性變換后，得到的新綜合變量物理含義是什么呢？對(duì)于因子變量的解釋，可以進(jìn)一步說(shuō)明影響原系統(tǒng)構(gòu)成的主要因素和系統(tǒng)特征。通常我們選用方差最大法（ Varimax），然后再根據(jù)各因子對(duì)各原始變量的解釋程度進(jìn)行命名。 在主窗口中單擊 Descriptives按鈕指定輸出結(jié)果。在Method框中選擇因子旋轉(zhuǎn)方法，其中 None表示不旋轉(zhuǎn)（默認(rèn)選項(xiàng)）； Varimax為方差最大法； Quartimax為四次方最大法； Equamax為等量最大法；其他為斜交旋轉(zhuǎn)法。在 Missing Values框中指定如何處理缺失值。 ? 因子的命名解釋 采用方差最大法對(duì)因子載荷矩陣實(shí)施正交旋轉(zhuǎn)以使因子具有命名解釋性。 ?另外 ， 如果原始變量都本質(zhì)上獨(dú)立 ， 那么降維就可能失敗 ，這是因?yàn)楹茈y把很多獨(dú)立變量用少數(shù)綜合的變量概括 。 ?在得到分析的結(jié)果時(shí) ， 并不一定會(huì)都得到如我們例子那樣清楚的結(jié)果 。 ? 計(jì)算因子得分 采用回歸法估計(jì)因子得分系數(shù)，并輸出因子得分系數(shù)。 因子分析的應(yīng)用舉例 為研究全國(guó)各地區(qū)年人均收入的差異性和相似性，收集到 1997年全國(guó) 31個(gè)省市自治區(qū)各類經(jīng)濟(jì)單位包括國(guó)有經(jīng)濟(jì)單位、集體經(jīng)濟(jì)單位、聯(lián)營(yíng)經(jīng)濟(jì)單位、股份制經(jīng)濟(jì)單位、外商投資經(jīng)濟(jì)單位、港澳臺(tái)經(jīng)濟(jì)單位和其他經(jīng)濟(jì)單位的年人均收入數(shù)據(jù)。 在主窗口中單擊 Scores按鈕選擇計(jì)算因子得分的方法。Correlation Matrix框中指定考察因子分析條件的方法及輸出結(jié)果，其中 Coefficients表示輸出相關(guān)系數(shù)矩陣；Significance levels表示輸出相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率 p值；Determinant表示輸出變量相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式值；Inverse表示輸出相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣； Antiimage表示輸出反映象相關(guān)矩陣； KMO and Bartlett’s test of sphericity表示進(jìn)行巴特利特球度檢驗(yàn)和 KMO檢驗(yàn)。因子變量確定以后，對(duì)每一樣本數(shù)據(jù)，希望得到它們?cè)诓煌蜃由系木唧w數(shù)據(jù)值，這些數(shù)值就是因子得分，它和原變量的得分相對(duì)應(yīng)。 觀察因子載荷矩陣，如果因子載荷的絕對(duì)值在第 j列的多個(gè)行上都有較大的取值，則表明因子 fj能夠同時(shí)解釋許多變量的信息，且對(duì)每個(gè)變量只能揭示較少部分信息，但不能代表任何一個(gè)原有變量。這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合，即主成分 (principal ponent)。 ? 當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長(zhǎng)短軸平行 ， 那么代表長(zhǎng)軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化 ， 而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化 。 通過(guò)方程的推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn) ， 每個(gè)方程中的系數(shù)向量是原始變量相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量 。 ? 因子分析中有多種確定因子變量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法、最小二乘法等。 巴特利特球度檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式計(jì)算得到，且近似服從卡方分布。 221pj ijiSa?? ?221ki ijjha?? ? 因子分析的基本內(nèi)容 ? 因子分析的前提條件； 因子分析的前提條件是原始變量之間應(yīng)存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。 ? 數(shù)學(xué)模型 假設(shè)原有變量有 p個(gè)，分別用 表示，且每個(gè)變量的均值是 0，標(biāo)準(zhǔn)差是 1，現(xiàn)將每個(gè)原有變量用 k（ kp）個(gè)因子 的線性組合來(lái)表示，即： 1 2 3 ... px x x x、 、 、 、12
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