【正文】 以上からアダマール回路を経由することで C1 ? C2⊥ ビット誤り ? 位相誤り と対応できることがわかった。 アダマール回路 Hとは以下の行列で書かれる。 古典（線形）符號(hào)の條件式 誤り eが検出可能 ? eが符號(hào)語ではない。 実際、 0 1 1 0 という形の行列として書ける。 対応する古典符號(hào)は０００と１１１。 これらの考察に注意すれば、 CNOT回路により実現(xiàn)可能。 ただし、 |x = ← (x+1)番目だけ１ あとは０。 例） ０１０であれば、０００だと推測(cè)ができる。 証明） あるユニタリ変換 Uで複製をしようとする。 ベクトルを基底に射影することで観測(cè)結(jié)果とその確率が直感的にわかる。 ＢＥＲが小さくできる。 12 LDPC符號(hào) SumProduct 復(fù)號(hào)をもう尐し [ ] サイズｋ ｎの０１行列は、 （ｋ＋ｎ）個(gè)の頂點(diǎn)からなる２部グラフと同一視される。 ?とにかく、性能が良い符號(hào)が実現(xiàn)されている、という事実。 このときに、それらの雙対符號(hào) C1⊥ ?C2⊥ も重要な役割を果たす。 スタビライザ符號(hào) パリティ検査行列の視點(diǎn)から古典符號(hào)を拡張。 ００ ０１ １０ １１ と書くと、 どこかを書き間違えたときに、元がなにかわからない。 古典誤り訂正符號(hào)を２つ組み合わせる。 本質(zhì)的にはスタビライザ符號(hào)と一致する。 他にも確率論、流體力學(xué)、計(jì)算量、認(rèn)識(shí)など幅広い分野が交差している。 ?同じ符號(hào)空間でも「パリティ検査行列」の形により性能が変化する。 最小距離が大きくなる。 １００００１ ０１００１０ １０１１００ 18 LDPC符號(hào)の構(gòu)成 , , , Design of capacityapproaching irregular lowdensity paritycheck codes, IEEE Trans. Inform. Theory, , (2022) アンサンブルという考え方を用いて、 各行?各列における１の個(gè)數(shù)の分布 がどのようであれば性能の良い符號(hào)が構(gòu)成されるか解析されている。 これは量子狀態(tài)に行える操作の公理から導(dǎo)ける。その基底を観測(cè)基底という。 ハミング符號(hào) 符號(hào)語を見ずに誤り位置を特定 ( ) ( ) シンドロームから誤りを推定する方法が量子狀態(tài)に対して適用できる。 28 シンドロームを求めよ パリティ検査行列が ０１１ １０１ であるとする。 そこで、 CNOTを用いて４量子ビット目を ２，３量子ビットの和を求めさせる。 また、量子狀態(tài)への誤りも、量子狀態(tài)への操作と考えられる。 そこで１量子ビット目に雑音として、位相誤り が発生したとすれば、 |000 |111 となるが、シンドロームから誤りが発見できない。 このときに、それらの雙対符號(hào) C1⊥ ?C2⊥ も重要な役割を果たす。つまり、 C1の元と対応する 量子狀態(tài)の和が符號(hào)空間を生成する。 例） ＩＸＸＩＩＩＺ と書いたとき、Ｉ Ｘ Ｘ Ｉ Ｉ Ｉ Ｚ を表す。 例） 行列 観測(cè) 0 1 1 ＩＺＺ 1 1 0 ＺＺＩ 符號(hào)語 符號(hào)狀態(tài) ０００ |000 と |111の一次結(jié)合 １１１ 43 スタビライザ符號(hào) ＣＳＳ符號(hào)との対応 ＣＳＳ符號(hào)はスタビライザ符號(hào)として実現(xiàn)できる。 実は４量子ビット以下では不可能ということも 知られている。これは、避けられない。 3. 行列 G2を 2nd ステップで集めた符號(hào)語を幾つか並べることで構(gòu)成する。 現(xiàn)在は量子ＬＤＰＣ符號(hào)のブームがきているが、 ＬＤＰＣに限らない量子符號(hào)の研究も重要。spXlU iRfNcK 9H5E2A+ x(u$rZoW kThPeM bJ7G4D1zw amp。t !pYmUjRgOcL9I 6E3B+ y(v%roXlTiQeNbK 8G5D2Ax*u$qZnVkShPdM aJ7F4C0z)w amp。spXmU iRfOcK 9H5E2B+ x(u%rZoW kThQeM bJ8G4D1zw *t !qYnVjSgOdLaI 6F3C0y)v%spXlU iRfNcK 8H5E2A+ x(u$rZnW kThPeM bJ7G4D1zw amp。t !pYmVjRgOdL9I 6E3B0y(v%soXlTiQfNbK 8H5D2Ax*u$qZnW kShPeM aJ7F4C1z)w amp。s!pXmU jRfOcK 9H6E2B+ y(u%rZoW lThQeNbJ8G4D1Aw *t $qYnVjSgPdLaI 7F3C0y)vamp。t !qYmVjSgOdL9I 6F3B0y)v%soXlU iQfNcK 8H5D2A+ x*u$rZnW kShPeMaJ7G4C1zw amp。s!pYmU jRfOcL9H6E3B+ y(u%roW lTiQeNbJ8G5D1Ax*t $qYnVkSgPdM aI 7F3C0z)vamp。t !qYmVjSgOdL9I 6F3B0y)v%soXlU iQfNcK 8H5D2A+ x*u$rZnW kShPeM aJ7G4C1z)w )w amp。s!pYmU jRgOcL9H6E3B+ y(v%roXlTiQeNbK 8G5D2Ax*t $qZnVkShPdM aI 7F4C0z)w amp。s!pYmU jRgOcL9H6E3B+ y(v%roW lTiQeNbK 8G5D1Ax*t $qZnVkSgPdM aI 7F4C0z)vamp。spXmU iRfNcK 9H5E2B+ x(u$rZoW kThQeM bJ7G4D1zw *t!qYmVjSgOdLaI 6F3F3B0y)v%spXlU iQfNcK 8H5E2A+ x(u$rZnW kThPeM bJ7G4C1zw amp。s!pYmU jRgOcL9H6E3B+ y(v%roXlTiQeNbK 8G5D2Ax*t $qZnVkShPdM aI 7F4C0z)w amp。t !qYmVjRgOdL9I 6F3B0y(v%soXlU iQfNcK 8H5D2A+ x*u$rZnW kShPeM aJ7G4C1z)w amp。s!pXmU jRfOcL9H6E2B+ y(u%roW lTiQeNbJ8G5D1Ax*t $qYnVkSgPdM aI 7F3C0z)vamp。t !pYmVjRgOcL9I 6E3B0y(v%soXlTiQfNbK 8H5D2Ax*u$qZnW kShPdM aJ7F4C1z)w amp。s!pXmU jRfOcK 9H6E2B+ y(u%rZoW lThQeNbJ8G4D1Aw *t $qYnVjSgPdLaI 7F3C0y)vamp。t !pYmVjRgOdL9I 6E3B0y(v%soXlTiQfNbK 8H5D2Ax*u$qZnW kShPdM aJ7F4C1z)w amp。 しかし、良い、を定義することが難しい。 しかし、 LDPC 符號(hào)のときは、低重み符號(hào)語を見つけ出す手法が見つかってきている。 Ｃ１のパリティ検査行列とＣ２ ⊥ のパリティ検査行列を分けることが出來る為。 ＬＤＰＣスタビライザ符號(hào) Thomas Camara, Horold Ollivier, JeanPierre Tillich, Constructions and performance of classes of quantum LDPC codes , EQIS05, 生成集合を二つにわけることで、 Cayleyグラフの線を２色にする。 44 ＣＳＳ符號(hào)とスタビライザ符號(hào) ＣＳＳ符號(hào) 量子暗號(hào)のセキュリティを高める効果がある。 この固有空間分解に対して観測(cè)を行う。 このとき、 Σ(1) c,d |d d : C2⊥ が従う。 CSS符號(hào) 37 ＣＳＳ符號(hào) 雙対符號(hào)が位相誤りと関係することを直感的に理解するには、アダマール回路と呼ばれる量子