【正文】 程加速，人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)． 我們要 先對(duì)當(dāng)前人口的增長(zhǎng)模式進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，然后把二胎放行之后對(duì)我國(guó)人口的影響用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，得出政策執(zhí)行之后人口可能的增長(zhǎng)模式并對(duì)人口的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究 [3]．因此，需要我們建立四個(gè)模型．模型一是在未開放單獨(dú)二胎政策的基礎(chǔ)上根據(jù)歷年數(shù)據(jù)用 Logistic模型對(duì)未來(lái)人口總量和增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型二研究在放開二胎政策后我國(guó)人口未來(lái)的增長(zhǎng)模式 [4]． 模型三、四是根據(jù)模型一、二的結(jié)果， 運(yùn)用 Leslie 人口結(jié)構(gòu)矩陣 ，建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，分別對(duì)人口總數(shù)及人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得出 二胎政策對(duì)未來(lái)人口的發(fā)展利大于弊的結(jié)論 [5]． 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 4 第 2 章 模型的基本假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明 模型假設(shè) 口不會(huì)因發(fā)生大的自然災(zāi)害、突發(fā)事故或戰(zhàn)爭(zhēng)等而受到大的影響； 考慮移民對(duì)人口總數(shù)的影響； 口增長(zhǎng)只與人口基數(shù)、生育、死亡和老齡化有關(guān)； 時(shí)期內(nèi)我國(guó)人口的死亡率不發(fā)生大的波動(dòng)，不同年齡段人口的分布也不隨時(shí)間發(fā)生變化； 二胎政策只影響出生率； 設(shè)本模型所使用的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有統(tǒng)計(jì)分析價(jià)值． 符號(hào)說(shuō)明 符號(hào) 意義 t 表示年份（選定初始年份 t =0） r 人口增長(zhǎng)率 x 人口數(shù)量 mx 自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量 ??xt 函數(shù)值，即第 t 年的人口總數(shù) T 年份 ??Xt 第 t 年全國(guó)人口總數(shù) ??yt 放開二胎之后的第 t 年人口總數(shù) ??ft 模型一人口模式的第 t 年出生率 ??1ft 放開二胎之后的人口增長(zhǎng)模式的第 t 年出生率 ??dt 中國(guó)人口第 t 年的死亡率 ??1rt 放開二胎之后的人口增長(zhǎng)模式的第 t 年增長(zhǎng)率 a 有意愿并有能力生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 kh (0,1,2,...21) 第 k 年齡組的平均生育率 L 2022 年各年齡組的人口分布向量 is 第 i 個(gè)年齡組的存活率 ()izk， ni ,2,1 ?? 時(shí)刻 kt 第 i 個(gè)年齡組中人口數(shù)目 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TnzzzZ 0,0,0,0 21 ?? 2022年各年齡組的人口分布向量 iu 第 i 個(gè)年齡組的死亡率 ? ?12, TnC c c c? 所有年齡組的女性人口占同一組的所有人的比例的系數(shù)向量 ? ?12, TnB b b b? 各年齡組的育齡婦女在五年內(nèi)的平均生育率向量 ()Zk 第 k 年的各年齡組的人口分布列向量 R 總和生育率 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 6 第 3 章 模型的建立及求解 模型一 建立 Logistic 人口阻滯增長(zhǎng)模型 [6] 模型原理分析及得到的人口增長(zhǎng)模式 [7] 阻滯增長(zhǎng)模型的原理：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，在對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的．阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率 r 的影響上，使得 r 隨著人口數(shù)量 ??rx的增加而下降．若將 r 表示為 x 的函數(shù) ??xr ，則它應(yīng)是減函數(shù)． 于是有 ? ?dx r x xdt ? ， ? ? 00xx? ． 1（ ） 對(duì) ??rx的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是 ，設(shè) ??rx為 x 的線性函數(shù)，即 ? ?r x r sx?? ? ?0, 0rs?? ． 2（ ） 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量為 mx ，當(dāng) mxx? 時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率 ? ? 0mrx? ，代入 ??2 式得mxrs? ，于是 ??2 式為 ? ? 1mxr x r x????????， ）（ 3 將 ??3 代入 ??1 得 ? ?010mdx xrxdt xxx? ????? ??? ??? ??，． ）（ 4 解方程 ??4 可得： ? ?011mrtmxxtx ex ?? ????????． ）（ 5 在中華人民共 和國(guó)統(tǒng)計(jì)局（ 1980 年到 2022 年（鑒于我國(guó)于 1980 年開始實(shí)行計(jì)劃生育， 1980 年以前的人口新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 數(shù)據(jù)可能造成模型誤差的擴(kuò)大，所以我們?nèi)?1980 年到 2022 年為研究區(qū)間）全國(guó)總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)如表 1． 表 1 年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬(wàn)） 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 總?cè)丝? 年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 總?cè)丝? 年份 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022 總?cè)丝? 年份 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 總?cè)丝? 從 19802022 年，國(guó)家計(jì)劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實(shí)，這個(gè)時(shí)期的人口增長(zhǎng)受到國(guó)家計(jì)劃生育政策的控制，人口的增長(zhǎng)方式與 1980 年以前不同 (選定 1980 年為初始年份 .此時(shí) ,t 為 0)．因此我們進(jìn)一步選擇 1980 年作為初始年份2022 年作為終時(shí)刻進(jìn)行擬合．運(yùn)用 Matlab 編程 [8]（程 序見(jiàn)附錄一和附錄二）得到相關(guān)的參數(shù) ? ， ? 可得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的擬合曲線 ? ?0. 052 txte ?? ??? ????， ）（ 6 ? ?? ?0. 052 1980 TxTe ??? ??? ????． ）（ 7 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 8 0 5 10 15 20 25 3095100105110115120125130135人口（單位/千萬(wàn)）第 t 年圖 1 我國(guó)實(shí)行計(jì)劃生育后第 t 年份人口變化趨勢(shì)的擬合曲線 1980 1990 2022 2022 2020 2030 2040 205090100110120130140150人口（單位/千萬(wàn)）年份圖 2 中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的擬合曲線 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 9 圖 圖 2 分別為 ??tx 和 ??Tx 的散點(diǎn)圖． 由國(guó)家統(tǒng)計(jì)局得： 2022 年我國(guó)總?cè)丝?? ? ?x （千萬(wàn)），預(yù)測(cè)值為（千萬(wàn)），誤差為 %； 由國(guó)家統(tǒng)計(jì)局得： 2022 年我國(guó)總?cè)丝?? ? ?x （千萬(wàn)），預(yù)測(cè)值為（千萬(wàn) ），誤差為 %； 由國(guó)家統(tǒng)計(jì)局得： 2022 年我國(guó)總?cè)丝?? ? ?x （千萬(wàn)），預(yù)測(cè)值為（千萬(wàn)），誤差為 %. 由此可知，這一時(shí)期，國(guó)家雖然對(duì)人口增長(zhǎng)進(jìn)行了干預(yù)，但國(guó)家的計(jì)劃生育政策是基本穩(wěn)定的，在此期間沒(méi)有其它大的干擾，人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差應(yīng)服從正態(tài)分布，所以我們的結(jié)果應(yīng)是比較可信的． 對(duì) 20222050 年的各年份中國(guó)總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測(cè) 假設(shè)當(dāng)前的社會(huì)環(huán)境和國(guó)家的計(jì)劃生育政策繼續(xù)保持不變，我們就可以根據(jù)擬合曲線對(duì) 2022 年至 2050 年 的各年份中國(guó)總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測(cè)，運(yùn)用 Excel 表預(yù)測(cè)出逐年的總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)率表 2 所示． 表 2 20222050年人口總數(shù)及增長(zhǎng)率 年份（ T） 人口（單位 /千萬(wàn)） 增長(zhǎng)率（?） r 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2020 2021 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 10 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 表 2 數(shù)據(jù)表示在不調(diào)整計(jì)劃生育政策的前提下我國(guó)人口的增長(zhǎng)模型． 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 模型二：?jiǎn)为?dú)二胎政策實(shí)施后我國(guó)人口的增長(zhǎng)模型 建模原理分析 單獨(dú)二胎政策指符合指定條件的夫婦允許生育“二胎”，這就直接影響 了我國(guó)人口出生率，而出生率的變化影響人口增長(zhǎng)率，并且影響人口結(jié)構(gòu)，同時(shí)對(duì)于死亡率影響十分微小，為了簡(jiǎn)化模型將此影響忽略不計(jì)．假設(shè)系數(shù) a 為愿意生育且有能力生育二胎的家庭占所有家庭的百分比，當(dāng)前社會(huì)環(huán)境下第 t 年的出生率為 ??1ft，則放開二胎政策后第 t 年的出生率為： ? ? ? ? ? ?1 1f t a f t?? ． 表 3 中國(guó)人口 19782022年出生率、死亡率和自然增長(zhǎng)率 年份 出生率? 死亡率 ? 自然增長(zhǎng) 率? 年份 出生率? 死亡率 ? 自然增長(zhǎng) 率? 1978 12 1996 1980 1997 1981 1998 1982 1999 1983 2022 1984 2022 1985 2022 1986 2022 1987 2022 1988 2022 1989 2022 1990 2022 1991 2022 1992 2022 1993 2022 1994 2022 1995 2022 表 3 為我國(guó)人口在 19782022 年出生率、死亡率和自然增長(zhǎng)率 (來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 2022》 [9])．由數(shù)據(jù)可知，死亡率隨著年份的變動(dòng)變化極其微小，為了簡(jiǎn)化模型假設(shè)在以后的預(yù)測(cè)中每年的死亡率 ? ? ? ?20 12 19 80 0. 07 15d t d? ? ?． 以二胎開放時(shí)間為 2022 年為基準(zhǔn)，則 0 2 0 1 3 1 9 8 0 3 3t ? ? ?根據(jù)北京晚報(bào)官方網(wǎng)站 2022 年“單獨(dú)二胎”調(diào)研意愿調(diào)查數(shù)據(jù)，城市有意向者占受調(diào)查者的%，農(nóng)村高達(dá) %.（ 按 2022 年城市人口占 %，所以 * * ? ? ?． 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 12 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 331 * 2 0 1 2 2 0 1 2 3 3r t trt a r t d d t???? ? ? ? ? ??? ， ， ， ． ）（ 8 模型求解 運(yùn)用 Excel 函數(shù)利用上述數(shù)據(jù)對(duì)公 式 （ 8） 進(jìn)行迭代處理 [10]，得到如下數(shù)據(jù)，如表 4． 表 4 模型一、二的總?cè)丝诩霸鲩L(zhǎng)率 年份 模型一 模型二 總?cè)丝冢▎挝?/千萬(wàn)） 增長(zhǎng)率? 總?cè)丝冢▎挝?/千萬(wàn)） 增長(zhǎng)率? 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 新鄉(xiāng)學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 13 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 在表 4 中，從 2022 年開放二胎政策后，依靠?jī)煞N模型之間增長(zhǎng)率的換算關(guān)系（ ? ［ 11］ ，新出生率提高為原來(lái)的 倍 )，通過(guò)模型一迭代出模型二．用Matlab 畫出它們的散點(diǎn)圖如圖 4． 2022 2022 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050134136138140142144146148150152年份人口總