【正文】 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計） 論文（設(shè)計）題目：單獨二胎政策對人口增長的影響 姓 名 學 號 院 系 數(shù)學與信息科學系 專 業(yè) 數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 年 級 2022級 指導教師 趙守娟 2022 年 04 月 25 日 目 錄 摘 要 .................................................. 1 ABSTRACT ................................................ 2 第 1 章 問題的提出和分析 .................................. 3 第 2 章 問題的基本假設(shè)和符號說明 .......................... 4 第 3 章 模型的建立和求解 .................................. 6 模型一 建立 Logistic 人口阻滯增長模型 ............... 6 模型原理分析及建立的人口增長模型 ........... 6 20222050 年的中國各年份總?cè)丝诘念A測 ........ 9 模型二 單獨二胎政策實施后我國人口的增長模型 ..... 11 模型原理分析 .............................. 11 模型求解 .................................. 12 模型三 基于模型一的 Leslie 人口結(jié)構(gòu) 矩陣 ........... 14 Leslie 種群模型的介紹 ....................... 14 基于 Leslie 矩陣的人口結(jié)構(gòu) .................. 15 模型的求解 ................................ 15 模型四 基于模型二的 Leslie 人口結(jié)構(gòu) 矩陣 ........... 18 第 4 章 模型的優(yōu)缺點評析 ................................. 20 參考文獻 ............................................... 21 附錄 ................................................... 22 致 謝 ................................................. 24 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 1 摘 要 本文研究了單獨二胎政策對我國人口增長的影響，為此主要建立了四個模型．模型一是根據(jù)歷年數(shù)據(jù)運用 Logistic 模型，對 2022 年至 2050 年的各年份中國總?cè)丝诤驮鲩L率進行預測．模型二在模型一基礎(chǔ)上利用年死亡率穩(wěn)定，出生率變?yōu)槟Ｐ鸵坏?1a? 倍這個關(guān)系（“ a ” 指符合政策的有能力有意愿生二胎的人口的比重），用 Excel 函數(shù)迭代得到 20222050 年的人口增長模型．模型三、四 是 根據(jù)模型一、二的結(jié)果， 運用 Leslie 模型， 分析 得出 二胎政策對未來人口的發(fā)展利大于弊． 關(guān)鍵詞： Logistic 模型； Matlab 軟件； Leslie 矩陣 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 2 ABSTRACT Four models are established to study the twochild policy impact on China39。s population one: according to the data,the paper carries on the forecast to the amount and growth rate of future population with the Logistic model. we can make Chinese population prediction from 2022 to 2050 . under the basic of model one,Model two is to find out the growth pattern after releasing twochild policy 20222050 in the relationship that the annual mortality rate is stable and the birth rate is 1a? times of model one (‘a(chǎn) ’refers to the proportion of the population that have the willingness to have a second child) with excel iteration. model three and four are the use of Leslie model,according to the result of model 1,2. Implement twochild policy for the future development of the population outweigh the disadvantages. Key words: Logistic。 Matlab software。 Leslie matrix 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 第 1 章 問題的提出與分析 問題的提出 人口問題是關(guān)乎國家生存與發(fā)展的重大戰(zhàn)略問題．人口的增長取決于各種環(huán)境因素，合理的人口預測是一個非常重要的課題． 上世紀 90年代初 ， 我國人口總量雖然保持持續(xù)增長 ， 但慣性趨弱 ． 如果維持現(xiàn)行 計劃 生育政策不變 ， 總?cè)丝谠谶_到峰值后將快速減少 ． 隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和群眾生活水平的提高 ， 少生優(yōu)生、優(yōu)育優(yōu)教 的生育觀念正在形成 [1]．我國于 2022年實行單獨二胎政策，對我國人口的數(shù)量、結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生很大的影響．因此， 預測放開二胎對我國人口增長的影響是當前我國宏觀人口政策研究的一個重要課題 [2]． 問題的分析 人口的增長取決于各種環(huán)境因素，我國從 20世紀 80年代開始實行計劃生育至今，政策的壓制對我國人口的增長模式具有深遠的影響，同時在經(jīng)過 30多年的非自然增長的條件下，我國人口將會呈現(xiàn)出更為復雜的形式，包括老齡化進程加速，人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長． 我們要 先對當前人口的增長模式進行預測和分析，然后把二胎放行之后對我國人口的影響用數(shù)學模型進行分析，得出政策執(zhí)行之后人口可能的增長模式并對人口的結(jié)構(gòu)進行分析研究 [3]．因此，需要我們建立四個模型．模型一是在未開放單獨二胎政策的基礎(chǔ)上根據(jù)歷年數(shù)據(jù)用 Logistic模型對未來人口總量和增長率進行預測，模型二研究在放開二胎政策后我國人口未來的增長模式 [4]． 模型三、四是根據(jù)模型一、二的結(jié)果， 運用 Leslie 人口結(jié)構(gòu)矩陣 ，建立動態(tài)數(shù)學模型，分別對人口總數(shù)及人口結(jié)構(gòu)進行分析，得出 二胎政策對未來人口的發(fā)展利大于弊的結(jié)論 [5]． 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 4 第 2 章 模型的基本假設(shè)和符號說明 模型假設(shè) 口不會因發(fā)生大的自然災(zāi)害、突發(fā)事故或戰(zhàn)爭等而受到大的影響； 考慮移民對人口總數(shù)的影響； 口增長只與人口基數(shù)、生育、死亡和老齡化有關(guān)； 時期內(nèi)我國人口的死亡率不發(fā)生大的波動，不同年齡段人口的分布也不隨時間發(fā)生變化； 二胎政策只影響出生率； 設(shè)本模型所使用的數(shù)據(jù)均真實有效，具有統(tǒng)計分析價值． 符號說明 符號 意義 t 表示年份（選定初始年份 t =0） r 人口增長率 x 人口數(shù)量 mx 自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量 ??xt 函數(shù)值，即第 t 年的人口總數(shù) T 年份 ??Xt 第 t 年全國人口總數(shù) ??yt 放開二胎之后的第 t 年人口總數(shù) ??ft 模型一人口模式的第 t 年出生率 ??1ft 放開二胎之后的人口增長模式的第 t 年出生率 ??dt 中國人口第 t 年的死亡率 ??1rt 放開二胎之后的人口增長模式的第 t 年增長率 a 有意愿并有能力生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 5 kh (0,1,2,...21) 第 k 年齡組的平均生育率 L 2022 年各年齡組的人口分布向量 is 第 i 個年齡組的存活率 ()izk， ni ,2,1 ?? 時刻 kt 第 i 個年齡組中人口數(shù)目 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TnzzzZ 0,0,0,0 21 ?? 2022年各年齡組的人口分布向量 iu 第 i 個年齡組的死亡率 ? ?12, TnC c c c? 所有年齡組的女性人口占同一組的所有人的比例的系數(shù)向量 ? ?12, TnB b b b? 各年齡組的育齡婦女在五年內(nèi)的平均生育率向量 ()Zk 第 k 年的各年齡組的人口分布列向量 R 總和生育率 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 6 第 3 章 模型的建立及求解 模型一 建立 Logistic 人口阻滯增長模型 [6] 模型原理分析及得到的人口增長模式 [7] 阻滯增長模型的原理：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，在對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進行修改后得到的．阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率 r 的影響上，使得 r 隨著人口數(shù)量 ??rx的增加而下降．若將 r 表示為 x 的函數(shù) ??xr ，則它應(yīng)是減函數(shù)． 于是有 ? ?dx r x xdt ? ， ? ? 00xx? ． 1（ ） 對 ??rx的一個最簡單的假定是 ，設(shè) ??rx為 x 的線性函數(shù)，即 ? ?r x r sx?? ? ?0, 0rs?? ． 2（ ） 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量為 mx ，當 mxx? 時人口不再增長，即增長率 ? ? 0mrx? ，代入 ??2 式得mxrs? ，于是 ??2 式為 ? ? 1mxr x r x????????， ）（ 3 將 ??3 代入 ??1 得 ? ?010mdx xrxdt xxx? ????? ??? ??? ??，． ）（ 4 解方程 ??4 可得： ? ?011mrtmxxtx ex ?? ????????． ）（ 5 在中華人民共 和國統(tǒng)計局（ 1980 年到 2022 年（鑒于我國于 1980 年開始實行計劃生育， 1980 年以前的人口新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 數(shù)據(jù)可能造成模型誤差的擴大，所以我們?nèi)?1980 年到 2022 年為研究區(qū)間）全國總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)如表 1． 表 1 年份全國總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬） 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 總?cè)丝? 年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 總?cè)丝? 年份 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022 總?cè)丝? 年份 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 總?cè)丝? 從 19802022 年，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，這個時期的人口增長受到國家計劃生育政策的控制，人口的增長方式與 1980 年以前不同 (選定 1980 年為初始年份 .此時 ,t 為 0)．因此我們進一步選擇 1980 年作為初始年份2022 年作為終時刻進行擬合．運用 Matlab 編程 [8]（程 序見附錄一和附錄二）得到相關(guān)的參數(shù) ? ， ? 可得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線 ? ?0. 052 txte ?? ??? ????， ）（ 6 ? ?? ?0. 052 1980 TxTe ??? ??? ????． ）（ 7 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 8 0 5 10 15 20 25 3095