理科數(shù)學(xué)第二章第一節(jié)(完整版)
【正文】 ,4] 12022l o g ( 3 )x ?【 例 4】 (1)已知 f(x)的定義域是 [0,4]，則 f(x2)的定義域?yàn)開_________， f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)的定義域?yàn)?________________． (2)已知 f(x2)的定義域?yàn)?[0,4]，則 f(x)的定義域?yàn)?_______． 思路點(diǎn)撥： 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?[a， b]，則函數(shù) f(g(x))的定義域由不等式 a≤g(x)≤b解出． 解析： (1)∵ f(x)的定義域?yàn)?[0,4]， 又 f(x2)以 x2為自變量， ∴ 0≤x2≤4.∴ － 2≤x≤2. 故 f(x2)的定義域?yàn)?[－ 2,2]． ∵ f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)以 x＋ 1， x－ 1為自變量，于是有 ∴ 1≤x≤3. 故 f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)的定義域?yàn)?[1,3]． (2)∵ f(x2)的定義域?yàn)?[0,4]， ∴ 0≤x≤4. ∴ 0≤x2≤16，故 f(x)的定義域?yàn)?[0,16]． 答案： (1)[－ 2,2] [1,3] (2)[0,16] ,? ? ???? ? ??0 x 1 40 x 1 4變式探究 y＝ f(x)的定義域?yàn)? ，則 f(log2x)的定義域?yàn)? _______________． ,??????1 22? ?| ??x 2 x 4考點(diǎn)三 求函數(shù)的解析式 【 例 5】 (1)已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x＋ 1)－ 2f(x－1)＝ 2x＋ 17，求 f(x)． (2)若 ，求函數(shù) f(x)的解析式． (3)已知 f(x)＋ 2f(－ x)＝ 3x－ 2，求 f(x)的解析式． f ??? ???x － 1x ＝ x 2 ＋ 1x 2 解析： (1)設(shè) f(x)＝ ax＋ b(a≠0)，則 3f(x＋ 1)－ 2f(x－ 1)＝ 3ax＋ 3a＋ 3b－ 2ax＋ 2a－ 2b＝ ax＋ b＋5a＝ 2x＋ 17， ∴ a＝ 2， b＝ 7.∴ f(x)＝ 2x＋ 7. (2) ，用 x代換 x－ 得 f(x)＝ x2＋2，即為所求的函數(shù) f(x)的解析式． (3)以－ x代 x后所得等式與原等式組成方程組 解得 f(x)＝－ 3x－ . 點(diǎn)評 ： (1)題已知 f(x)為一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法； (2)題用配湊法； (3)題用方程組法． f ??? ???x － 1x ＝ x 2 ＋ 1x 2 ＝ ??? ???x － 1x 2 ＋ 2 1x????? f ? x ?＋ 2 f ?－ x ?＝ 3 x － 2 ，f ?－ x ?＋ 2 f ? x ?＝－ 3 x － 2 ， 23變式探究 5. (1)已知 f ＝ x2＋ 5x，則 f(x)＝ ________________________________________________. (2)已知 f(x)為二次函數(shù)，且 f(0)＝ 3， f(x＋ 2)－ f(x)＝ 4x＋ 2，則 f(x)的解析式為 __________________________________________． 1x??????解析： (1)用換元法 (略 )． (2)用待定系數(shù)法．設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)， ∴ f(x＋ 2)＝ a(x＋ 2)2＋ b(x＋ 2)＋ c， 則 f(x＋ 2)－ f(x)＝ 4ax＋ 4a＋ 2b＝ 4x＋ 2. 又 f(0)＝ 3， c＝ 3， ∴ f(x)＝ x2－ x＋ 3. 答案： (1) (x≠0) (2)f(x)＝ x2－ x＋ 3 ∴ ????? 4 a ＝ 4 ，4 a ＋ 2 b ＝ 2. ∴ ????? a ＝ 1 ，b ＝－ 1. 215xx?考點(diǎn)四 分段函數(shù) 【 例 6】 (2022肇慶市一模 )已知函數(shù) f(x)＝ lg x的定義域?yàn)?M，函數(shù) y＝ 的定義域?yàn)?N，則 M∩N＝ ( ) A． (0,1) B． (2，＋ ∞) C． (0，＋ ∞) D． (0,1)∪ (2，＋ ∞) ????? 2 x ， x 2 ，－ 3 x ＋ 1 ， x 1 解析： 由已知得 M＝ (0，＋ ∞)， N＝ (－ ∞， 1)∪ (2，＋∞)? M∩N＝ (0,1)∪ (2，＋ ∞)．故選 D. 答案： D 。1x＝ 2 ， 當(dāng) x ＜ 0
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