理科數(shù)學(xué)第二章第一節(jié)-閱讀頁
2025-01-31 10:34本頁面
【正文】 車從甲地運送貨物到乙地，以每小時 50千米的速度行駛，到達乙地后將貨物卸下用了 1小時，然后以每小時 60千米的速度返回甲地．從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設(shè)貨車離開甲地的時間和距離分別為 x小時和 y千米，試寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式． 解析： 由題意可知，貨車從甲地前往乙地用了 3小時，而從乙地返回甲地用了 ． (1)當(dāng)貨車從甲地前往乙地時，由題意可知， y＝ 50x(0≤x≤ 3)； (2)當(dāng)貨車卸貨時， y＝ 150(3x4)； (3)當(dāng)貨車從乙地返回甲地時，由題意，知 y＝ 150－ 60(x－4)(4≤x≤)． 所以 y＝ ????? 50 x ， 0 ≤ x ≤ 3 ，150 ， 3 x 4 ，390 － 60 x ， 4 ≤ x ≤ 6. 5. 易錯警示 案例 求函數(shù)解析式忽略定義域致誤 求下列函數(shù)的解析式： (1) 已知 f??????x ＋1x＝ x3＋1x3 ，求 f ( x ) ； (2) 若 f ( x ＋ 1) ＝ x ＋ 2 x ，求 f ( x ) ． 錯解： (1 ) ∵ f??????x ＋1x＝ x 3 ＋1x 3＝??????x ＋1x3 － 3??????x ＋1x， ∴ f ( x ) ＝ x 3 － 3 x . (2 ) 令 t＝ x ＋ 1 ，則 x ＝ ( t－ 1) 2 ，代入原式有 f ( t ) ＝ ( t－ 1) 2 ＋ 2( t－ 1)＝ t 2 － 1 ， ∴ f ( x ) ＝ x 2 － 1. 錯因分析： 以上解答中忽略了函數(shù)定義域而致誤，在換元中，要注意確定新元的取值范圍，這是防止漏掉定義域的好辦法． 正解： (1 ) ∵ f??????x ＋1x＝ x3＋1x3 ＝??????x ＋1x3－ 3??????x ＋1x， ∴ f ( x ) ＝ x3－ 3 x . 又當(dāng) x ＞ 0 時， x ＋1x≥ 2 x 1x＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝ x3－ 3 x ( x ≤ － 2 或 x ≥ 2) ． (2 ) 令 t＝ x ＋ 1 ，則 t ≥ 1 ， ∴ x ＝ ( t－ 1)2， t ≥ 1 ，代入原式有 f ( t )＝ ( t－ 1)2＋ 2( t－ 1) ＝ t2－ 1( t ≥ 1) ， ∴ f ( x ) ＝ x2－ 1( x ≥ 1) ． 課時升華 1． 映射是特殊的對應(yīng)，其 “ 特殊性 ” 在于，它只能是“ 一對一 ” 或 “ 多對一 ” 的對應(yīng)，不能是 “ 一對多 ” 的對應(yīng)．故判斷一個對應(yīng)是否是映射的方法是：首先檢驗集合 A中的每個元素是否在集合 B中都有象，然后看集合 A中每個元素的象是否唯一．另外還要注意，映射是有方向性的，即 A到 B的映射與 B到 A的映射是不同的． 對于映射定義應(yīng)搞清如下幾點： (1)“對應(yīng)法則 ” 重在效果，未必要寫出，可以 “ 盡在不言中 ” ；對應(yīng)法則未必都能用解析式表達． (2)A中的每一個元素都有象，且唯一； B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一． (3)若對應(yīng)法則為 f，則 a的象記為 f(a)． 2．函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于，集合 A與集合 B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集 A到非空數(shù)集 B的映射． 注意： (1)函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)，只有兩個非空數(shù)集之間的映射才是函數(shù)； (2)要克服 “ 函數(shù)就是解析式 ” 的片面認(rèn)識，有些對應(yīng)法則很難甚至于無法用解析式表達 (可用列表法或圖象法反映出來 )。安徽卷 )下列函數(shù)中，不滿足 f(2x)＝ 2f(x)的是 ( ) A． f(x)＝ |x| B． f(x)＝ x－ |x| C． f(x)＝ x＋ 1 D． f(x)＝－ x 解析： f(x)＝ kx與 f(x)＝ k|x|均滿足 f(2x)＝ 2f(x)， ∴ 選項 A， B，D滿足條件．故選 C. 答案： C 2． (2022馬鞍山市質(zhì)檢 )已知函數(shù) f(x)＝ 若 f(a)＋ f(1)＝ 0，則實數(shù) a的值等于 ( ) A．－ 3 B．－ 1 C． 1 D． 3 ????? 2 x ， x 0 ，x ＋ 1 ， x ≤ 0 ， 解析： f(1)＝ 2 1＝ 2， ∴ f(a)＝－ 2. ∴ f(a)＝ a＋ 1＝－ 2，得 a＝－ A. 答案： A 2． (2022
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