理科數(shù)學(xué)第二章第一節(jié)(文件)
【正文】 ?＝ 3 x － 2 ，f ?－ x ?＋ 2 f ? x ?＝－ 3 x － 2 ， 23變式探究 5. (1)已知 f ＝ x2＋ 5x，則 f(x)＝ ________________________________________________. (2)已知 f(x)為二次函數(shù)，且 f(0)＝ 3， f(x＋ 2)－ f(x)＝ 4x＋ 2，則 f(x)的解析式為 __________________________________________． 1x??????解析： (1)用換元法 (略 )． (2)用待定系數(shù)法．設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)， ∴ f(x＋ 2)＝ a(x＋ 2)2＋ b(x＋ 2)＋ c， 則 f(x＋ 2)－ f(x)＝ 4ax＋ 4a＋ 2b＝ 4x＋ 2. 又 f(0)＝ 3， c＝ 3， ∴ f(x)＝ x2－ x＋ 3. 答案： (1) (x≠0) (2)f(x)＝ x2－ x＋ 3 ∴ ????? 4 a ＝ 4 ，4 a ＋ 2 b ＝ 2. ∴ ????? a ＝ 1 ，b ＝－ 1. 215xx?考點(diǎn)四 分段函數(shù) 【 例 6】 (2022 (3)定義域＝原象集合 A，值域 ? 象集合 B. 3． 對(duì)函數(shù)符號(hào) f(x)的含義的理解： f(x)是表示一個(gè)整體函數(shù)符號(hào)，而記號(hào) “ f”可看作是對(duì) “ x”施加的某種法則 (或運(yùn)算 )． 如 f(x)＝ x2－ 2x＋ 3，在這里 “ f”看作是對(duì) “ x”施加了這樣的運(yùn)算法則：先平方，再減去它與 2的積，再加上 3；又如 f(x)＝lg(3x－ 2)(x1)，本式中 “ f”應(yīng)看作是對(duì) “ x”(x1)施加了如下法則：先求 x與 3的積減去 2，再求所得的差的常用對(duì)數(shù)． 4．當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則分別相同時(shí)，它們才是同一個(gè)函數(shù)． 5．定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是函數(shù)的靈魂，它是研究函數(shù)的基礎(chǔ)依據(jù)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域上進(jìn)行．堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則，不僅是為了防止出現(xiàn)錯(cuò)誤，有時(shí)，優(yōu)先考慮定義域還會(huì)為解題帶來(lái)很大的方便． 6．求分段函數(shù)解析式應(yīng)注意的問(wèn)題：若函數(shù)為分段函數(shù)，則分別求出每一段上的解析式，再合在一起． 7．在求分段函數(shù)的值 f(x0)時(shí)，一定要首先判斷 x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集． 感 悟 高 考 品味高考 1． (2022肇慶市一模 )已知函數(shù) f(x)＝ lg x的定義域?yàn)?M，函數(shù) y＝ 的定義域?yàn)?N，則 M∩N＝ ( ) A． (0,1) B． (2，＋ ∞) C． (0，＋ ∞) D． (0,1)∪ (2，＋ ∞) ????? 2 x ， x 2 ，－ 3 x ＋ 1 ， x 1 解析： 由已知得 M＝ (0，＋ ∞)， N＝ (－ ∞， 1)∪ (2，＋∞)? M∩N＝ (0,1)∪ (2，＋ ∞)．故選 D. 答案： D 。江西卷 )下列函數(shù)中，與函數(shù) y＝ 定義域相同的函數(shù)為 ( ) A． y＝ B． y＝ C． y＝ xex D． y＝ 31x1sinx lnxx sinxx解析： 函數(shù)的 y＝ 的定義域?yàn)?{x|x≠0}， y＝ 的定義域?yàn)?{x|sin x≠0}＝ {x|x≠kπ， k∈ Z}， y＝ 的定義域?yàn)閧x|x0}， y＝ 的定義域?yàn)?{x|x≠0}，所以定義域相同的是 D. 答案： D 31x1sinxlnxxsinxx高考預(yù)測(cè) 1． (20221x＝ 2 ， 當(dāng) x ＜ 0 時(shí)， x ＋1x＝－??????－ x ＋1－ x≤ － 2 x C項(xiàng)對(duì)任意 x的值，都有兩個(gè) y值與之對(duì)應(yīng)，它不是函數(shù)的圖象； B項(xiàng)符合題設(shè)條件．故選 B. 答案： B 變式探究 2． (2022東莞市城南中學(xué)月考 )若函數(shù) f(x)＝ ，則 f(x)的定義域是 __________． 解析： 1－ log2x≥0，所以 log2x≤1，得 0＜ x≤2，即定義域?yàn)?0,2]． 答案： (0,2] 1－ log 2 x 考 點(diǎn) 探 究 考點(diǎn)一 對(duì)函數(shù)概念的準(zhǔn)確理解 【 例 1】 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是 ( ) A． y＝ 與 y＝ x＋ 1 B． y＝ lg x與
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