【正文】 2) 電壓和電流是同頻同相的，如 圖 313（ b）所示 ? 2．電阻電路的功率關(guān)系 ? 電路任一瞬時所吸收或釋放的功率稱為瞬時功率，以小寫字母 p表示： ? p = ui ? ∵ ? ∴ （同頻同相） ? ∴ p = ui = = UI(1cos2ωt) (321) 返回 上一頁 下一頁 s inmu U t??sinmi I t??si n si nmmU t I t??? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 221）可知 p 0，即電阻從電源吸取功率，這說明電阻是耗能元件，瞬時功率 p的變化頻率是電源頻率的兩倍，其如 圖 313（ c）。復(fù)雜交流電路可以看成是由若干個單一參數(shù)元件電路組成的，因此分析單一參數(shù)元件電路的特性尤為重要。這種表示相量的圖形稱為相量圖。如 ? （ 316） （ 317） ? 即兩個復(fù)數(shù)相乘除，等于它們的模相乘除，幅角相加減。復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上可用矢量 表示，如 圖 36所示。 返回 上一頁 1i 2i0 0 022 4 5 ( 4 5 ) 9 0iu? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 011 3 0 ( 4 5 ) 1 5iu? ? ?? ? ? ? ? ? ?01 1 . 4 s in( 1 5 )i t A??? 02 2 . 8 s in( 9 0 )i t A???1i 2i2i1i 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的表示方法，上節(jié)已使用了三角函數(shù)解析式和波形圖，這兩種方法都明確地表達(dá)出了正弦量的三要素。 ? 若 φ 0，即 ，則說明電壓滯后電流 φ角，或者說電流超前電壓 φ角度。但是在分析整流量擊穿電壓、計算電氣設(shè)備的絕緣耐壓水平時，要按交流電壓的最大值考慮。交流電流的有效值是熱效應(yīng)與它相等的直流電流的數(shù)值。 ) = 5sin(314t +210176。 ? 例 已知兩正弦量的解析式為 u = 311sin (100t + 100176。當(dāng) t = 0時的相位角 ,稱為初相角或初相位，簡稱為初相，它表示正弦量的初始狀態(tài)。 ? 正弦交流電的三要素 ? 對正弦量的數(shù)學(xué)描述，一般采用正弦函數(shù)（ sin）。第 3章 正弦交流電路 ? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的正弦交流電路 ? 正弦交流電路的分析與計算 ? 諧振電路分析 ? 功率因數(shù)的提高 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電量 ? 交流電在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們所使用的大都是交流電。本書采用正弦函數(shù)的表達(dá)式。 mI返回 上一頁 下一頁 mU mE0?0()t???0() 正弦交流電量及基本概念 ? 在波形 圖 32中，正弦波從負(fù)值（負(fù)極性）到正值（正極性）的過零點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn) O的距離就是初相，如果 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，初相 ? 0，如 圖 32（ a）；如果 點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，初相 0，如 圖 32（ b）。 ) V, I = 5sin (314t + 30176。 )A = 5sin(314t 150176。若某一交流電流 i通過電阻 R在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，與某一直流電流 I通過同一電阻在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，也就是說， 其作功能力這兩個電流是等效的， 則該直流電流 I的數(shù)值可以表征周期電流 i的大小， 于是， 把這一等效的直流電流 I稱為交流電流 i的有效值。如電容器 ，表示其容量為 ，所承受的最大電壓為 50V 。 返回 上一頁 下一頁 ( ) ( )u i u itt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ui???ui??? 正弦交流電量及基本概念 ? 若 φ = 0，即 ，則說明電壓和電流同時達(dá)到最大值 ,稱它們是同相位的，簡稱同相，如 圖 35（ a） 所示。但三角函數(shù)解析式計算量大且復(fù)雜，波形圖繪圖較繁鎖，誤差較大，因此運(yùn)算不方便，故工程上多采用相量法來分析、計算正弦交流電路。實(shí)部 a就是 在實(shí)軸上的投影，虛部 b就是 在虛軸上的投影， 的長度稱為復(fù)數(shù)的模 |A|，用 r表示，即 r = |A|, 與實(shí)軸正方向的夾角稱為復(fù)數(shù)的幅角，用 表示。 ? 例 已知復(fù)數(shù) A = 4+j3 ， B = 3 +j4，試計算 A+B、 AB、 AB、 A/B ? 解 ： 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算利用代數(shù)式的形式，運(yùn)算較簡便 。如 圖 38所示 ? 正弦量用相量表示，在正弦交流電路的分析中，用相量（復(fù)數(shù)）運(yùn)算較簡便。下面將分別對電阻、電感、電容元件的電壓、電流關(guān)系及能量關(guān)系進(jìn)行討論分析。 ? 瞬時功率是時間的函數(shù)，我們計量時采用平均功率，即在一個周期內(nèi)電路消耗的瞬時功率的平均值，又稱為有功功率，用大寫字母 P表示 ? ? (322) ? 有功功率的單位為瓦 [特 ]（ w），有時也用千瓦（ kw）表示。在電源 ， 時間內(nèi) ,電感元件上的電壓 u和電流 i方向一致， p 0 ，電感元件相當(dāng)于負(fù)載 ,從電源吸收功率，并轉(zhuǎn)化為磁能貯存起來；在電源 ， 時間內(nèi)，電感元件上的電壓 u和電流 i方向不一致， p 0，電感元件又將貯存的磁能釋放出來，轉(zhuǎn)換成電能； ? 電感電路的平均功率 , ? 即 P = 0 (325) 返回 上一頁 下一頁 0~2? 3~ 2??0~2? 3~ 2??0011 si n 2 0TTP pdt U I tdtTT ?? ? ??? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 式（ 325）說明：一個周期內(nèi)電感元件吸收的能量和放出能量相等，元件本身不消耗電能，因而電感元件是一個儲能元件，在電路中起著能量的“吞吐”作用。 ? 從 圖 316（ b）的相量模型，可得純電容電路的歐姆定律的相量形式 ? (327) 返回 上一頁 下一頁 090..LU jX I?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 327）可得如下結(jié)論： ? 1)電壓和電流有效值關(guān)系為 U = XcI；其中 Xc = 1/ωc 稱為容抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω），起阻礙電流的作用。 返回 上一頁 下一頁 sin sin ( ) sin 22mmp u i U t I t U I t?? ? ?? ? ? ? ?0~2? 3~ 2??0~2? 3~ 2?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電容電路的平均功率 , ? 即 P = 0 （ 329） ? 式（ 329）說明，電容元件在一個周期內(nèi)，從電源吸收的能量等于它釋放的能量，電容元件不消耗能量，是一個貯能元件。復(fù)阻抗 R（實(shí)際是虛部為 0的復(fù)數(shù)特例）、 、 看作直流電路中的電阻，它們之間串聯(lián)，可采用直流電阻串聯(lián)電路的分析方法。 ? 由 KVL可得 ? （ 336） ? 由歐姆定律可得 ? （ 337） ? 式（ 337），是 RLC串聯(lián)交流電路的歐姆定律相量形式，從該式可得如下兩個結(jié)論： ? 1）電路中電壓和電流有效值之間的關(guān)系為 U = |Z| ? ③當(dāng) φ= 0時，即 。從圖可知 ? U = 5V，電壓和電流同相，電路呈阻性。即 Q = （ 340） ? 無功功率的單位為乏（ Var）或千乏（ kVar）。為此采用相量模型電路，運(yùn)用大家較熟悉的分析直流電路的方法和定理，來分析計算交流電路。 返回 下一頁 LCR jX jX、 、 正弦交流電路的分析與計算 ? ? 圖 322（ a）所示的電路為兩個復(fù)阻抗 Z1和 Z2串聯(lián)的相量模型電路，復(fù)阻抗可看作為直流電路中的電阻，設(shè)復(fù)阻抗的端電壓分別為 ，參考方向如圖所示，則可直接利用直流電路中電阻的串聯(lián)特點(diǎn)導(dǎo)出復(fù)阻抗 Z1和 Z2串聯(lián)的相量模型電路特征： ? 1）電路的等效復(fù)阻抗為 Z ＝ Z1＋ Z2 （ 343） ? 等效電路如 圖 322（ b）所示，即多個復(fù)阻抗串聯(lián)，其等效復(fù)阻抗為多個串聯(lián)復(fù)阻抗之和； 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電路的分析與計算 ? 2）電路中流過 Z1和 Z2的電流相同； ? 3）電路中總電壓為各串聯(lián)復(fù)阻抗端電壓之和。A）或（ kV ? 根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，有 . . . .1 2 3 5 5 ( 5 ) 5U U U U j j V? ? ? ? ? ? ? ?..1UZRU ?.1.2 LU RjXU ?.1.3 CU RjXU ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 取模計算得： ? 而 ? 又 ，故電路呈阻性。 返回 上一頁 下一頁 0X? LCXX? LCUU?0, ,L C L CX X X U U? ? ?0, ,L C L CX X X U U? ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 其實(shí)對于 RLC串聯(lián)電路這種典型電路，單一參數(shù)元件電路或兩個參數(shù)元件串聯(lián)電路可以看成它的特例。電路的參數(shù)不同， φ值就不同，即電壓和電流之間的相位關(guān)系，是超前還是滯后，由組成電路的元件參數(shù)決定，元件參數(shù)也就決定了電路的不同性質(zhì)。 ? 在 圖 318（ b）的相量模型中，在 R、 L、 C上的電壓相量分別為 、 、 。無功功率 Q ? （ 330） ? 例 在電容值為 318uF的電容器兩端加上壓 ，試求 : ? ① 電容的容抗 Xc ? ② 電容上的電流 i 返回 上一頁 下一頁 0011 si n 2 0TTP pdt U I tdtTT ?? ? ???22CCUQ U I I XX? ? ?02 2 0 2 s in( 3 1 4 1 2 0 )u t V?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? ③ 無功功率