高等數(shù)學(xué)微積分課件--85高階偏導(dǎo)數(shù)(完整版)
【正文】 ?????????????????120020323322zyxyxFyzxFzyxFzyx???解得唯一駐點(diǎn) )2,4,6( ，.691 2246 23m ax ????u則 故最大值為21 例題與講解 ? 例：某廠生產(chǎn) A、 B兩產(chǎn)品 ,產(chǎn)量分別為 x和 y (單位 :千件 ),利潤(rùn)函數(shù)為 L=6xx2+16y4y22 (單位 :萬元 )。 ? A better procedure is to find the best straight line using a criterion that, for a given set of data, produces the same line regardless of the person doing the fitting. 35 一元線性回歸模型 ? y=?0+?1x+ε ? Y稱為被解釋變量， x稱為解釋變量 ? ε表示除 x外，影響 y的其他一切因素 . ? ε （ error, disturbance）是不可觀測(cè)的，稱為隨機(jī)誤差項(xiàng)或隨機(jī)干擾項(xiàng) ? y與 x之間的關(guān)系用兩部分來描述 : ? a. 一部分 ?0+?1x ，由 x的變化引起 y變化 ? ε ， 由除 x外的其他一切因素引起 y變化 ? ?1稱為回歸系數(shù) (slope) ? ?0 稱為回歸常數(shù)（ intercept） 36 OLSE ? 參數(shù) ?0 ， ?1的估計(jì) ? 方法：普通最小二乘估計(jì) OLSE (ordinary least square estimation ) ? 目的：利用樣本數(shù)據(jù)得到 ?0 , ?1的理想估計(jì)值 ? 原則：使 n個(gè)樣本點(diǎn)最靠近回歸直線 ? 例：隨機(jī)抽樣某地區(qū) 5個(gè)家庭的年收入 x與年消費(fèi) y（千元）的資料如表： 收入x 8 11 9 6 6 消費(fèi)y 8 37 散點(diǎn)圖 Li n e a r R e g r e s s i o n6 . 0 0 7 . 0 0 8 . 0 0 9 . 0 0 1 0 . 0 0 1 1 . 0 0x6 . 0 07 . 0 08 . 0 09 . 0 0y?????y = 0 . 4 0 + 0 . 8 6 * xR S q u a r e = 0 . 9 938 直觀意義 ? 要使樣本點(diǎn)最靠近回歸直線，考慮觀測(cè)值 y i 與回歸值（即平均值） E(y i |xi)= ?0+?1xi的離差的平方和 ? 思考 :為什么不考慮 ∑(y i E( y i ))， ? 及 ∑|y i – E(y i )|? 39 最小二乘法名稱的由來 ? 樣本點(diǎn)最靠近回歸直線，就是使離差平方和最小。,若勞動(dòng)力單價(jià)為 100元，原料單價(jià)為 200元，則在投入 30000元資金用于生產(chǎn)情況下，如何安排勞動(dòng)力和原料，可使產(chǎn)量最多？ ? 解：目標(biāo)函數(shù) f(x,y)=60x 190。 19 拉格朗日乘數(shù)法推廣示例 ? 拉格朗日乘數(shù)法可推廣到更多自變量以及更多條件限制的條件極值情形中。而 ,21)21,21( ?z ,21)21,21( ????z所以 ,最大值為： ,21)21,21( ?z 最小值為： .21)21,21( ????z無條件極值： 對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外， 再無其他條件限制。 ? 解：由極值的必要條件 04464 ????? yxL x04832 ????? xyL y解得唯一駐點(diǎn) (40,24). 由 04,4 ??????? ALxx 4,4 ???? BL xy08,8 ??????? CL yy 0162 ?????? ACB可知 ,唯一駐點(diǎn) (40,24)為極大值點(diǎn) ,亦即最大值點(diǎn)。 類似可驗(yàn)證 ,點(diǎn) (0,2b),(2a,0),(2a,2b)都不是極值點(diǎn)。 不能確定 ,還需另作討論。 ? 極大值、極小值統(tǒng)稱為極值 . ? 使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn) 3 二元函數(shù)極值示例 ? 示例 1. 處有極小值．在 )0,0(43 22 yxz ?? (1) ? 示例 2. 處有極大值．在 )0,0(22 yxz ??? (2) ? 示例 3. 處無極值．在 )0,0(xyz ? (3) 4 多元函數(shù)取極值的必要條件 ? 定理 (必要條件 ): 設(shè)函數(shù) z=f(x,y)在點(diǎn) (x0,y0) 偏導(dǎo)數(shù)都存在 ,若其在點(diǎn) (x0,y0)處有極值 ,則它在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)必然為零： 0),( 0039。 ?yxf x 0),( 0039。 7 多元函數(shù)求極值的一般步驟 ? 第一步：解方程組 ,0),(39。
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