一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(完整版)
【正文】 ( a r c s i n x ) ?=211x?， ( 14) ( a r c c o s x ) ?=?211x?， ( 1 5 ) ( a r c t a n x ) ?= 21 1 x? ， ( 1 1 ) ( l o g a x ) ?= ax ln1 ?( a 0 , a ? 1 )， ， 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè) ? 結(jié)束 返回 首頁(yè) 二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 如果 u=j(x)在點(diǎn) x0可導(dǎo) ， 函數(shù) y=f(u)在點(diǎn) u0=j(x0)可導(dǎo) ，則復(fù)合函數(shù) y=f[j(x)]在點(diǎn) x 0可導(dǎo) ， 且其導(dǎo)數(shù)為 0xxdxdy== f ? ( u 0 ) ?j ? ( x 0 ) 。 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) x=j(y)在某區(qū)間 Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且 j ?(y)?0，那么它的反函數(shù) y=f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間 Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且 )(1)( yxf j ?=? 。 類似地有：211)( a r c c osxx??=? 。 簡(jiǎn)要證明： 因?yàn)?y=f(x)連續(xù)，所發(fā)當(dāng) Dx?0時(shí)， Dy?0。 ( a r c s i n x )??yy c o s1)( s in1=?=22 11s in11xy ?=?= 。 211ta n1s e c)( ta n1( a r c ta nxyyyx?=?==?=? 。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 例 3 ． y = l n t a n x ， 求 dxdy 。 dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 解 ： )21()21(31])21[( 2322312 ???=??= ? xxxdxdy 3 22 )21(34xx??= 。 下頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè) ? 結(jié)束 返回 首頁(yè) dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 [ f ? 1 ( y )] ?= )(1 xf ? ( f ? ( x ) ? 0) 。 解： )1(1c o s)1( s i n)(1sin1sin1sin???=??=?=?xxexeeyxxx xexx 1c o s11s i n2 ???= 。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 例 8 ． y = l n c o s ( e x ) ， 求 dxdy 。 解 ： 21 2s i n xxy ?= 是 由 y = s i n u ， 21 2 xxu ?= 復(fù)合而成 ， dxdududydxdy ?= 2222)1()2()1(2c o sxxxu????= 下頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè) ? 結(jié)束 返回 首頁(yè) dxdud
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