一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-wenkub
2022-10-23 14:10:33 本頁面
【正文】 g a x ) ?= ax ln1 ?( a 0 , a ? 1 )， ， 上頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 如果 u=j(x)在點(diǎn) x0可導(dǎo) ， 函數(shù) y=f(u)在點(diǎn) u0=j(x0)可導(dǎo) ，則復(fù)合函數(shù) y=f[j(x)]在點(diǎn) x 0可導(dǎo) ， 且其導(dǎo)數(shù)為 0xxdxdy== f ? ( u 0 ) ?j ? ( x 0 ) 。 22211ta n11s ec1)(ta n1)(arc ta nxyyyx?=?==?=? 。 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) x=j(y)在某區(qū)間 Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且 j ?(y)?0，那么它的反函數(shù) y=f(x)在對應(yīng)區(qū)間 Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且 )(1)( yxf j ?=? 。 (arcsin x)??y c os1)(s in1=?=22 11sin11y ?=?= 。 類似地有：211)( a r c c osxx??=? 。 2. 3 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 上頁 下頁 結(jié)束返回首頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) x=j(y)在某區(qū)間 Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且 j ?(y)?0，那么它的反函數(shù) y=f(x)在對應(yīng)區(qū)間 Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且 )(1)( yxf j ?=? 。 簡要證明： 因?yàn)?y=f(x)連續(xù)，所發(fā)當(dāng) Dx?0時(shí)， Dy?0。 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) x=j(y)在某區(qū)間 Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且 j ?(y)?0，那么它的反函數(shù) y=f(x)在對應(yīng)區(qū)間 Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且 )(1)( yxf j ?=? 。 ( a r c s i n x )??yy c o s1)( s in1=?=22 11s in11xy ?=?= 。 解： 因?yàn)?y=arctan x是 x=tan y的反函數(shù)，所以 22211ta n11s e c1)( ta n1)( a r c ta nxyyyx?=?==?=? 。 211ta n1s e c)( ta n1( a r c ta nxyyyx?=?==?=? 。 假定 u=j(x)在 x0的某鄰域內(nèi)不等于常數(shù)，則 Du?0，此時(shí)有 簡要證明： 0xxdxdy= xuuyxuuyxyxuxx DD?DD=DD?DD=DD=?D?D?D?D 0000limlimlimlim = f ?(u 0)?j ?(x 0)。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 例 3 ． y = l n
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