一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-10-23 14:10 本頁面
【正文】 上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式小結(jié) 三、求導(dǎo)法則小結(jié) 167。 2. 3 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 上頁 下頁 結(jié)束返回首頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) x=j(y)在某區(qū)間 Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且 j ?(y)?0，那么它的反函數(shù) y=f(x)在對應(yīng)區(qū)間 Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且 )(1)( yxf j ?=? 。 簡要證明： 因?yàn)?y=f(x)連續(xù)，所發(fā)當(dāng) Dx?0時， Dy?0。 )(11l i ml i m)(00 yyxxyxfyx j ?=DD=DD=??D?D， 即 )(1)( yxf j ?=? 。 )(11limlim)(00 yyxxyxyx j ?=DD=DD=??D?D， )(11l i ml i m)(00 yyxxyxfyx j ?=DD=DD=??D?D， 下頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 例 1． 求 (arcsin x)?及 (arccos x)?。 類似地有：211)( a r c c osxx??=? 。 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) x=j(y)在某區(qū)間 Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且 j ?(y)?0，那么它的反函數(shù) y=f(x)在對應(yīng)區(qū)間 Ix內(nèi)也可導(dǎo)，并且 )(1)( yxf j ?=? 。 ( a r c s i n x )??yy c o s1)( s in1=?=22 11s in11xy ?=?= 。 解： 因?yàn)?y=arcsin x是 x=sin y的反函數(shù)，所以 ( a r c s in x )??yy c o s1)( s i=?=22 11s in11xy ?=?= 。 (arcsin x)??y c os1)(s in1=?=22 11sin11y ?=?= 。 ( a r c s i n x )??yy c o s1)( s in1=?=22 11s in11xy ?=?= 。 ( a r s i n x )??yy c o s1)( s in1? 22 11s in11xy ?=?= 。 下頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 例 2． 求 (arctan x)?及 (arccot x)?。 一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如果函數(shù) x=j(y)在某區(qū)間 Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且 j ?(y)?0，那么它的反函
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