【正文】 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 石英的晶面條紋 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 電氣石的晶面條紋 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 剛玉晶體的晶面條紋 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 柱狀剛玉晶體 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 鉻釩鈣鋁榴石 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 金剛石晶體的晶面條紋 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 鐵鈣鋁榴石 Grossulars 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 鐵鈣鋁榴石 Grossulars 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 板狀紅寶石晶體 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 2．陣胞與點陣類型 在點陣中選擇一個由陣點連接而成的幾何圖形(一般為平行六面體 )作為點陣的基本單元來表達晶體結(jié)構(gòu)的周期性，稱為陣胞 (晶胞 )． 晶胞有兩個要素 ： ⑴晶胞的大小和形狀，由晶胞參數(shù) 規(guī)定。 ≠β) 簡單菱方 菱方 (a=b=c,α=β=γ=90176。 簡單正方 體心正方 P I 1 2 000 000,1/2 1/2 1/2 斜方 a ≠ b≠ c 簡單斜方 體心斜方 底心斜方 面心斜方 P I C F 1 2 2 4 000 000,1/2 1/2 1/2 000,1/2 1/2 0 000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2 簡單晶胞：晶胞內(nèi)僅含 1個結(jié)點； 復(fù)雜晶胞：晶胞內(nèi)含 1個以上結(jié)點。 注意 :晶體中結(jié)構(gòu)基元的劃分應(yīng)滿足每個陣點上結(jié)構(gòu)基元 (物質(zhì)組成及其在基元內(nèi)的分布 )相同的原則。 不同晶 系 的晶體，坐標軸的選擇方法不同，六方 、 三方 晶系常采用四軸定向。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 晶面指數(shù)的例子 正交點陣中一些晶面的面指數(shù) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 晶面間距和晶面上原子分布完全相同的晶面屬于一晶面族 ，用 {hkl}表示。 ③ 在直線 OP上選取距原點 O最近的一個陣點 P，確定P點的 3個坐標值。 定義式（ 114）中之常數(shù) K，多數(shù)情況下取 K=1，有時取 （入射波長）或 K= 。 HKL d 0n0 0 1 2 3( ) [ ( * * * / * ]H K L n H K Lad O A O A n H a Ka La rH? ? ? ? ? ? ?（ ） ）HKLHKL1d=r*HKLHKL1r*d?r*材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) （ 1）倒易陣點與正點陣（ HKL）晶面的對應(yīng)關(guān)系 的基本性質(zhì)確切表達了其與（ HKL）的一一對應(yīng)關(guān)系，即一個 與一組（ HKL）對應(yīng)； 的方向與大小表達了（ HKL）在正點陣中的方位與晶面間距；反之，（ HKL）決定了 的方位與大小。 按式 （ 148） ；按矢量點積性質(zhì)， 有 HKLr*HKLr*2HKL2HKL1r*d?（ ） （ ）2H K L H K L H K Lr * r * = r *? （ ）H K L H K L2HKL1 r * r *d ??（ ）故2HKL1 ( * * * ) ( * * * )d H a K b L c H a K b L c? ? ? ? ? ?222HKL1 ( * ) ( * ) ( * ) 2 ( * * ) 2 ( * * ) 2 ( * * )d H a K b L c H K a b H L a c K L b c? ? ? ? ? ? ? ? ?(1 49)?HKLr*材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) （ 150） (149)為晶面間距的倒易點陣參數(shù)表達式，適用于各個晶系．按各晶系倒易點陣參數(shù)與正點陣參數(shù)的關(guān)系進行換算，即可得到不同晶系各自的晶面間距與點陣參數(shù)關(guān)系式． 以立方晶系為例，由式 (146)，有 代入式（ 149），得 * 2 * 2 * 2 * * *21( ) ( ) ( ) , c o s c o s c o s 0abca ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2221H K LH K Lda???2 2 2H K LadH K L? ??材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) （ 151） 式 (150)即為立方系晶面間距公式．由此式可知， dHKL2不僅與點陣常數(shù)以 有關(guān)，而且反比于晶面干涉指數(shù)平方和．其余晶系之晶面間距公式可據(jù)式 (149)自行推算或查閱資料獲得． (2)晶面夾角公式 由于兩晶面 (H1K1L1)與 (H2K2L2)之夾角 (?)可用兩晶面 法線夾角表示，也即可用兩晶面對應(yīng)之倒易矢量夾角表示，故有 1 1 1 2 2 21 1 1 2 2 2****c o s H K L H K LH K L H K Lrrrr??? 1 1 1 2 2 2* * * * * *1 1 1 2 2 2**( ) ( )c o sH K L H K LH a K b L c H a K b L crr?? ? ? ? ???1 1 1 2 2 2* 2 * 2 * 2 * *1 2 1 2 1 2 2 1*** * * * * * * * * *2 1 1 2 2 1 1 2 1 21c o s [ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]H K L H K LH H a K K b L L c H K a brrH L a c H K a b K L c b H L a c K L c b? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?2a材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 式 (151)為晶面夾角的倒易點陣參數(shù)表達式，適用于各個晶系．根據(jù)各晶系的特點將倒點陣參數(shù)與正點陣參數(shù)換算，即可得到不同晶系各自的晶面夾角與點陣參數(shù)關(guān)系式．仍以立方晶系為例，將式 (146)及 代入式 (151)，得 (152) 式 (152)即為立方系晶面夾角公式． 2 2 2* 1H KLH KLH K Lrda????1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2c o s H H K K L LH K L H K L? ???? ? ? ? ?材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 三、晶帶 在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個 晶帶 。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 晶帶定律的應(yīng)用： ① 由晶面 （ h1k1 l1） 和 （ h2 k2 l2） 求晶帶符號 根據(jù)晶帶定律建立方程組： h1u＋ k1v＋ l1w =0 h2u＋ k2v＋ l2w = 0 解出： ② 由晶向 [u1 v1 w1]和 [u2 v2 w2]求晶面符號 建立方程組： hu1＋ kv1＋ lw1 = 0 hu2＋ kv2＋ lw2 = 0 得： ③ 由同一晶帶的兩個晶面 （ h1 k1 l1） 和 （ h2 k2 l2） 求此晶帶上另一晶面指數(shù)，由： h1u＋ k1v＋ l1w = 0 h2u＋ k2v＋ l2w = 0 有： （ h1＋ h2） u＋（ k1＋ k2） v＋（ l1＋ l2） w = 0 即： （ h1＋ h2）、（ k1＋ k2）、（ l1＋ l2） 為此晶帶上一晶面的晶面指數(shù)。 晶帶軸的晶向指數(shù)即為該 晶帶的指數(shù) 。圖 115為晶面與倒易矢量（倒易點）對應(yīng)關(guān)系示例。 由式（ 1 42）可導(dǎo)出由 表達 的關(guān)系式，即 （ 1 43） 式中： V—— 陣胞 體積，按矢量混合積幾何意義， 倒易點陣參數(shù)及 由正點陣參數(shù)表達為 2 3 3 1 1 2* * * *a a a a a a? ? ?（ 與 夾 角 ） 、 （ 與 夾 角 ） 和 （ 與 夾 角 ）ia ja*1 2 3iai ?（ ， ， ）* 1 2 3jaj ?????（ ， ， ） 定 義 的 點 陣* 1 2 3jaj ?（ ， ， ， ）? ?? ?? ?1 2 3 1 2 3 2 32 3 1 2 3 1 3 13 1 2 3 1 2 1 2* / ( ) ( ) /* / ( ) ( ) /* / ( ) ( ) /a a a a a a a a Va a a a a a a a Va a a a a a a a V???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??（