【正文】 我們把這個關(guān)系式叫作晶帶定律。即在正點陣中取若干不同方位的（ HKL），并依據(jù)其作出對應(yīng)的 ，各 終點的陣列即為倒易點陣。由倒易原點向任意倒易陣點（以下常簡稱為倒易點）的連接矢量稱為倒易矢量，用 表示。 注：并不是所有晶系都滿足這一關(guān)系。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) （ 2）晶向指數(shù) 1）晶向 2）晶向指數(shù) 點陣中穿過若干結(jié)點的直線方向，稱為晶向。 2)晶面指數(shù) 結(jié)晶學(xué)中常用符號（ hkl）來表示晶體中一組平行晶面，稱為 晶面指數(shù) （或密氏指數(shù)）。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 1）確定坐標(biāo)軸 軸率：軸單位之比 a： b： c 2）確定軸單位或軸率 軸單位： X， Y， Z軸所在行列的結(jié) 點間距 a、 b、 c， 軸角：坐標(biāo)軸之間的夾角 ?、 ?、 ? （ 1）三軸定向 五個晶系（立方、四方、斜方、單斜、三斜） Z（ c）軸 Y（ b）軸 X（ a）軸 O ? ? ? 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) Z（ c）軸 Y（ b）軸 X（ a）軸 O U（ d）軸 ? ? ? （ 2）四軸定向 Z軸， Y軸同三軸定向 X軸，水平朝前偏左 30176。 ≠ β 簡單單斜 底心單斜 P C 1 2 000 000,1/2 1/2 0 三斜 a ≠ b≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90186。例：金屬鋨 Os、銥 Ir…… 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 密排六方結(jié)構(gòu)： （ 0001）面 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 2）面心立方緊密堆積： 按 ABCABC…… 的順序堆積，球體在空間的分布與空間格子中的立方格子相對應(yīng)。 ) 簡單六方 六方 (a1=a2=a3≠c, α=β=90176。 絕緣體 半導(dǎo)體 導(dǎo)體 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 第三節(jié) 材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)（ 2） 晶體結(jié)構(gòu) 倒易點陣 晶帶 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 晶體結(jié)構(gòu) 晶體 ：物質(zhì)點 （ 原子 、 離子 、 分子 ） 在空間周期排列構(gòu)成固體物質(zhì) 。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 價帶 空帶 禁帶 滿帶 導(dǎo)帶 ： 排滿電子的能帶 價電子能級分離后形成的能帶 未排電子的能帶，空帶也是導(dǎo)帶 不能排電子的區(qū)域 未排滿電子的價帶 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 它們的導(dǎo)電性能不同， 是因為它們的能帶結(jié)構(gòu)不同。 2. 點陣間距越小，能帶越寬， ?E越大。 伸縮振動是指原子沿鍵軸方向的周期性 (往復(fù) )運動；振動時鍵長變化而鍵角不變 (雙原子振動即為伸縮振動 )。 激發(fā) ：原子由基態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榧ぐl(fā)態(tài)的過程。 l(角量子數(shù) ) 取值為 0～ n1的正整數(shù)，對應(yīng)于 l=0， 1， 2． 3， …的電子亞層或原子軌道形狀分別稱為 s、 p、 d、 f等層或 (原子 )軌道 ． m(磁量子數(shù) ) 取值為 0， 177。 德布羅意關(guān)系式 ： ( / ) /h p h m v? ?? （ 14） λ稱為德布羅意波長； v是粒子運動速度 (注意此處不是光速 c) ； m為相對論質(zhì)量 。 220 1/m m v c??（ 15） 當(dāng) v《 c時， m≈m0 1. 定義 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 2. 電子的波粒二象性 電子衍射實驗： 1927年， Davisson和 Germer應(yīng)用 Ni晶體進(jìn)行的電子衍射實驗證實了電子具有波動性。 1， … ， 177。 電子躍遷或能級躍遷 ：原子中電子受激向高能級躍遷或由高能級向低能級躍遷。 變形振動又稱變角振動或彎曲振動，是指基團鍵角發(fā)生周期性變化而鍵長不變的振動． 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) ( 1) 伸縮振動 : ( 2) 變形振動 : 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 原子的磁矩和原子核自旋 描述載流線圈或微觀粒子磁性的物理量。 3. 兩個能帶有可能重疊。 晶體按導(dǎo)電性能的高低可以分為 導(dǎo)體 半導(dǎo)體 絕緣體 、半導(dǎo)體和絕緣體 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 從能級圖上來看，是因為滿帶與空帶之間有一個較寬的禁帶（ ?Eg 約 3～ 6 eV），共有化電子很難從低能級（滿帶）躍遷到高能級（空帶）上去。 結(jié)構(gòu)基元 ：在晶體中重復(fù)出現(xiàn)的基本單元；在三維空間周期排列；為簡便 ,可抽象為幾何點 。 ,γ=120176。例：Cu、 Au、 Pt 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 面心立方緊密堆積： 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 7個晶系及其所屬的布拉菲點陣 晶系 點陣常數(shù) 布拉菲 點陣 點陣符號 晶格內(nèi)結(jié)點數(shù) 結(jié)點坐標(biāo) 立方 a=b=c α=β=γ=90186。 簡單三斜 P 1 000 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 同一空間點陣可因選取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞。 U軸，水平朝后偏左 30176。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 確定密氏指數(shù)的步驟： ① 在點陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時相同； ② 求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值； ③ 取各截距的倒數(shù)； ④ 將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為 (h k l)。 密氏指數(shù)： [uvw] 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 確定晶向指數(shù)的步驟： ① 以晶胞的某一陣點 O為原點，過原點 O的晶軸為坐標(biāo)軸 x,y, z, 以晶胞點陣矢量的長度作為坐標(biāo)軸的長度單位。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 干涉指數(shù)是對晶面空間方位與晶面間距的標(biāo)識．干涉指數(shù)與晶面指數(shù)的關(guān)系可表述為：若將 (hkl)晶面間距記為 dhkl，則晶面間距為 dhkl/n(n為正整數(shù) )的晶面干涉指數(shù)為 (nh nk nl)，記為 (HKL) (dhkl/n則記為 dhkl)．例如晶面間距分別為 d110/2， d110/3的晶面，其干涉指數(shù)分別為 (220)和 (330)． 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 二 .倒易點陣 倒易點陣是由晶體點陣按照一定的對應(yīng)關(guān)系建立的空間（幾何）點（的）陣（列），此對應(yīng)關(guān)系可稱為倒易變換。若 終點（倒易點）坐標(biāo)為（ H， K， L）（此時可將 記作 ），則 在倒易點陣中的坐標(biāo)表達(dá)式為 的基本性質(zhì)為： 垂直于正點陣中相應(yīng)的（ HKL）晶面，其長度 等于（ HKL）之晶面間距 的倒數(shù)。 4. 晶面間距與晶面夾角公式 （ 1）晶面間距公式 晶面間距是材料衍射分析等工作中用以表達(dá)晶體結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 正空間 倒空間 圖 2?3 晶帶正空間與倒空間對應(yīng)關(guān)系圖 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 顯然，同一 [uvw]晶帶中各 (HKL)面對應(yīng)的倒易 (陣 )點 (及相應(yīng)的倒易矢量 ) 位于過倒易原點 O*的一個倒易(陣點 )平面內(nèi)．反之，也可以說過 O*的每一個倒易 (陣點 )．平面上各倒易點 (或倒易矢量 )對應(yīng)的 (正點陣中的 )各 (HKL)晶面屬于同一晶帶，晶帶軸 [uvw]的方向即為此倒易平面的法線方向，此平面稱為 (uvw)0*零層倒易平面．在倒易點陣中，以 [uvw]為法線方向的一系列相互平行的倒易平面中， (uvw)0*即為其中過倒易原點的那一個倒易平面． 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 1 1 12 2 200H u K v L wH u K v L w? ? ??? ? ? ??1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 21 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1: : : :( ) : ( ) : ( )K L L H H Ku v wK L L H H KK L K L L H L H H K H K?? ? ? ? 若已知 [uvw]晶帶中任意兩晶面 (H1KlLl)與 (H2K2L2)，則可按晶帶定理求晶帶軸指數(shù)．按式 (153)．有 (154) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 晶帶定律的應(yīng)用 在實際晶體中，立方晶系最為普遍，因此晶帶定理有非常廣泛的應(yīng)用。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 由于同一 [uvw]晶帶各 (HKL)晶面中法線與晶帶軸垂直 ， 也即各 (HKL)面對應(yīng)的倒易矢量 rHKL*與晶帶軸垂直 ，故有 * * * *( ) ( ) 0u v w H K Lr r u a v b w c H a K b L c? ? ? ? ? ? ? ?0H u K v L w? ? ?(153) 即凡是屬于 [uvw]晶帶的晶面 ,它們的晶面指數(shù)(HKL)都必須符合上式的條件。也可依據(jù) 與（ HKL）的對應(yīng)關(guān)系，通過作圖法建立倒易點陣。b c aaV a a? ?? ? ?c o s 9 0 c o s 9 0 c o s 9 0c o s * 0s in 9 0 s in 9 0?? ? ??????* 9 0? ??* * * *bc ??同 理 可 得 、 、 、 ， 即1* * ** * * 90abca? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??(1 46)?材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù)