【正文】 ）（ ）（ ）1 2 3a a a、 、 構(gòu) 成 之 平 行 六 面 體（ ）1 2 3?V a a a??（ ）1 2 3iai ?（ ， ， ）材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) ? ?? ?? ?1 2 32 3 13 1 22 3 2 33 1 3 11 2 1 2* si n /* si n /* si n /c os * * * / * * c os c os c os / si n si nc os * * * / * * c os c os c os / si n si nc os * * * / * * c os c os c os / si n si na a a Va a a Va a a Va a a aa a a aa a a a???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????? ???? ? ??? ? ? ??? ? ???（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）按正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣互為倒易，類比式（ 143），可直接得出由倒易點(diǎn)陣基失表達(dá)正點(diǎn)陣基失的關(guān)系為 1 2 32 3 13 1 2* * / ** * / ** * / *a a a Va a a Va a a V???? ???? ???（ ）（ ）（ ）（ 144 ）（ 145）1 2 3* * * * *V V a a a? ? ?式 中 ： 倒 易 陣 胞 體 積 ， （ ）材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 將其代入式（ 144），則有 式（ 143）與式（ 144）為對各晶普遍適用的表達(dá)式，結(jié)合不同晶系特點(diǎn)可得到進(jìn)一步簡化。 (坐標(biāo)值負(fù)時(shí)，則在相應(yīng)指數(shù)上加“ ”號 ） 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 晶向指數(shù)的例子 正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 3）晶向族 在晶體中原子密度相同的晶向?qū)儆谝粋€(gè)晶向族，記為 uvw。 通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏。 ?為了能方便地使用數(shù)學(xué)方法處理晶體學(xué)問題。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只能有 14中類型晶體結(jié)構(gòu)則是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。 簡單菱方 R 1 000 六方 a=b≠ c α=β=90186。 ) 簡單四方 體心四方 四方 (a=b≠c,α=β=γ=90176。 , , , , ,abc ? ? ?材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 根據(jù) 6個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬于 7種類型，即 7個(gè)晶系。 導(dǎo)體 E導(dǎo)帶 滿帶 價(jià)帶 導(dǎo)帶 E導(dǎo)體的能帶 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)類似 , 但是禁帶很窄（ ?E g約 ～ 2 eV)。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 電子排布時(shí)，應(yīng)從最低的能級排起。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 能帶的寬度記作 ?E ，數(shù)量級為 ?E～ eV。 分子軌道可近似用原子軌道的線性組合表示。用 n(主量子數(shù) )、 S、 L、 J、 MJ等量子數(shù)表征原子能態(tài)，則原子能級由符號 nMLJ表示，稱為 光譜項(xiàng) 。 每一確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的電子相應(yīng)地具有確定的能量 。材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 第一章 電磁輻射與材料結(jié)構(gòu) 第一節(jié) 電磁輻射與物質(zhì)波 第二節(jié) 材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)（ 1） 第三節(jié) 材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)（ 2） 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 第一節(jié) 電磁輻射與物質(zhì)波 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 電磁輻射與波粒二象性 2. 性質(zhì)與表述 電磁波 (部分譜域稱為光 )， 它在空間的傳播遵循波動(dòng)方程；波動(dòng)性的表現(xiàn)：反射 、 折射 、 干涉 、 衍射 、偏振等 。 一般近似認(rèn)為核外電子在各自的軌道 (稱原子軌道 )上運(yùn)動(dòng)并用“電子 (殼 )層”形象化描述電子的分布狀況 。 1/2，表明電子自旋只有兩個(gè)方向，通常稱為正自旋和反自旋 (順時(shí)針或反時(shí)針方向 ) ms(自旋磁量子數(shù) ) ms決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場方向的分量大小，當(dāng)無外磁場存在時(shí)， ms的取值不影響電子的能量大小，即電子正旋與反旋是簡并的；反之，則將產(chǎn)生電子自旋能級的分裂． 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 2．原子能態(tài)與原子量子數(shù) 多電子原子中存在著電子與電子相互作用等復(fù)雜情況。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 2．分子軌道與電子能級 按分子軌道理論，原子形成分子后，電子不再定域在個(gè)別原子內(nèi)，而是在遍及整個(gè)分子范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)； 每個(gè)電子都可看作是在原子核和其余電子共同提供的勢場作用下在各自的軌道 (稱為分子軌道 )上運(yùn)動(dòng)。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 若原子核存在自旋，產(chǎn)生核磁矩： 自旋角動(dòng)量： I：自旋量子數(shù)； h：普朗克常數(shù)； 核磁子 ?=eh/2M c； 自旋量子數(shù)（ I）不為零的核都具有磁矩，原子的自旋情況可以用（ I）表征： )1(2 ?? IIh??)1( ?? IIg ??核 磁 矩： 質(zhì)量數(shù) 原子序數(shù) 自旋量子數(shù) I 偶數(shù) 偶數(shù) 0 偶數(shù) 奇數(shù) 1， 2， 3…. 奇數(shù) 奇數(shù)或偶數(shù) 1/2； 3/2； 5/2…. 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 固體的能帶結(jié)構(gòu) 從 STM得到的硅晶體表面的原子結(jié)構(gòu)圖 量子力學(xué)計(jì)算表明 ，晶體中若有 N個(gè)原子 ， 由于各原子間的相互作用 ，對應(yīng)于原來孤立原子的每一個(gè)能級 ,在晶體中變成了 N條靠得很近的能級 ,稱 為 能 帶 。 這一能級分裂成由 N條能級組成的能帶后，能帶最多能容納 2N(2l +1)個(gè)電子。 從能級圖上來看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗壾S遷到高能級上去。 ⑵晶胞內(nèi)部各個(gè)原子的坐標(biāo)位置，由原子坐標(biāo)參數(shù) x,y,z規(guī)定。 ) 簡單正交 底心正交 體心正交 面心正交 正交 (a≠b≠c, α=β=γ=90176。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 7個(gè)晶系及其所屬的布拉菲點(diǎn)陣（續(xù) ) 晶系 點(diǎn)陣常數(shù) 布拉菲 點(diǎn)陣 點(diǎn)陣符號 晶格內(nèi)結(jié)點(diǎn)數(shù) 結(jié)點(diǎn)坐標(biāo) 菱方 (三方 ) a=b=c α=β=γ ≠ 90186。 每一種點(diǎn)陣因結(jié)構(gòu)基元不同可表示多種晶體結(jié)構(gòu)，即晶體結(jié)構(gòu)的種類是無限的。 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) ?為了能明確的、定量的表示晶格中任意兩原子間連線的方向或任意一個(gè)原子面。 3）晶面族 在立方晶系中 : )001( （ 100）（ 100） （ 010）（ 010） （ 001） （ 001） {100}晶面族 )010()100()001()100()010(材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 4）晶面間距 一族平行晶面中最鄰近的兩個(gè)晶面的距離，稱為晶面間距 。 ④ 將這 3個(gè)坐標(biāo)值化為最小整數(shù) u， v， w，加以方括號， [u v w]即為待定晶向的晶向指數(shù)。下文中不特別注明時(shí)，認(rèn)為 K=1. 式（ 141）表達(dá)了倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的對應(yīng)關(guān)系，將其分項(xiàng)寫出，有 （ 142） 1 2 3ia i a b c?（ ， ， ， 應(yīng) 用 中 常 記 為 、 、 ）* 1 2 3jaj ?（ ， ， ，* * *a b c可 記 為 ， ， ）?* 0K K i jji ijaa ?? ?? （ 為 常 數(shù) ） ， 時(shí) ；， 時(shí)*ja iaK=?2?1 1 2 2 3 3* * *a a a a a a K? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2* * * * * * 0a a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 圖 2?5 與正點(diǎn)陣的關(guān)系 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料研究方法與測試技術(shù) 由倒易點(diǎn)陣定義式中 與 的位置對稱可知：正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣互為倒易，即滿足式（ 1 41）之 定義的點(diǎn)陣是其倒易點(diǎn)陣 的倒易點(diǎn)陣。 的基本性質(zhì)也建立了作為 終點(diǎn)的倒易（陣）點(diǎn)與（ HKL）的一一對應(yīng)關(guān)系：正點(diǎn)陣中每一（ HKL）對應(yīng)著一個(gè)倒易點(diǎn)，該倒易點(diǎn)在倒易點(diǎn)陣中的坐標(biāo)（可稱陣點(diǎn)指數(shù)）即為HKL；反之，一個(gè)點(diǎn)陣指數(shù)為 HKL的倒易點(diǎn)對應(yīng)正點(diǎn)陣中一組（ HKL），（ HKL）方位與晶面間距由該倒易點(diǎn)相應(yīng)的 決定。 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標(biāo)原點(diǎn)的那條直線稱為 晶帶軸 。 ?wvu ::221121212211 :: khkhhhlllklk::h k l221121212211 :: vuvuuuwwwvwv?