【正文】 ）（ ）（ ）1 2 3a a a、 、 構 成 之 平 行 六 面 體（ ）1 2 3?V a a a??（ ）1 2 3iai ?（ ， ， ）材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 ? ?? ?? ?1 2 32 3 13 1 22 3 2 33 1 3 11 2 1 2* si n /* si n /* si n /c os * * * / * * c os c os c os / si n si nc os * * * / * * c os c os c os / si n si nc os * * * / * * c os c os c os / si n si na a a Va a a Va a a Va a a aa a a aa a a a???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????? ???? ? ??? ? ? ??? ? ???（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）按正點陣與倒易點陣互為倒易，類比式（ 143），可直接得出由倒易點陣基失表達正點陣基失的關系為 1 2 32 3 13 1 2* * / ** * / ** * / *a a a Va a a Va a a V???? ???? ???（ ）（ ）（ ）（ 144 ）（ 145）1 2 3* * * * *V V a a a? ? ?式 中 ： 倒 易 陣 胞 體 積 ， （ ）材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 將其代入式（ 144），則有 式（ 143）與式（ 144）為對各晶普遍適用的表達式，結合不同晶系特點可得到進一步簡化。 (坐標值負時，則在相應指數(shù)上加“ ”號 ） 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 晶向指數(shù)的例子 正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù) 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 3）晶向族 在晶體中原子密度相同的晶向屬于一個晶向族，記為 uvw。 通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏。 ?為了能方便地使用數(shù)學方法處理晶體學問題。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 空間點陣是晶體中質點排列的幾何學抽象，用以描述和分析晶體結構的周期性和對稱性，由于各陣點的周圍環(huán)境相同，它只能有 14中類型晶體結構則是晶體中實際質點（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實際存在的晶體結構是無限的。 簡單菱方 R 1 000 六方 a=b≠ c α=β=90186。 ) 簡單四方 體心四方 四方 (a=b≠c,α=β=γ=90176。 , , , , ,abc ? ? ?材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 根據(jù) 6個點陣參數(shù)間的相互關系，可將全部空間點陣歸屬于 7種類型，即 7個晶系。 導體 E導帶 滿帶 價帶 導帶 E導體的能帶 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 半導體的能帶結構與絕緣體的能帶結構類似 , 但是禁帶很窄（ ?E g約 ～ 2 eV)。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 電子排布時，應從最低的能級排起。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 能帶的寬度記作 ?E ，數(shù)量級為 ?E～ eV。 分子軌道可近似用原子軌道的線性組合表示。用 n(主量子數(shù) )、 S、 L、 J、 MJ等量子數(shù)表征原子能態(tài)，則原子能級由符號 nMLJ表示，稱為 光譜項 。 每一確定運動狀態(tài)的電子相應地具有確定的能量 。材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 第一章 電磁輻射與材料結構 第一節(jié) 電磁輻射與物質波 第二節(jié) 材料結構基礎（ 1） 第三節(jié) 材料結構基礎（ 2） 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 第一節(jié) 電磁輻射與物質波 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 電磁輻射與波粒二象性 2. 性質與表述 電磁波 (部分譜域稱為光 )， 它在空間的傳播遵循波動方程；波動性的表現(xiàn)：反射 、 折射 、 干涉 、 衍射 、偏振等 。 一般近似認為核外電子在各自的軌道 (稱原子軌道 )上運動并用“電子 (殼 )層”形象化描述電子的分布狀況 。 1/2，表明電子自旋只有兩個方向，通常稱為正自旋和反自旋 (順時針或反時針方向 ) ms(自旋磁量子數(shù) ) ms決定電子自旋角動量在外磁場方向的分量大小，當無外磁場存在時， ms的取值不影響電子的能量大小，即電子正旋與反旋是簡并的；反之，則將產生電子自旋能級的分裂． 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 2．原子能態(tài)與原子量子數(shù) 多電子原子中存在著電子與電子相互作用等復雜情況。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 2．分子軌道與電子能級 按分子軌道理論，原子形成分子后，電子不再定域在個別原子內，而是在遍及整個分子范圍內運動； 每個電子都可看作是在原子核和其余電子共同提供的勢場作用下在各自的軌道 (稱為分子軌道 )上運動。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 若原子核存在自旋，產生核磁矩： 自旋角動量： I：自旋量子數(shù)； h：普朗克常數(shù)； 核磁子 ?=eh/2M c； 自旋量子數(shù)（ I）不為零的核都具有磁矩，原子的自旋情況可以用（ I）表征： )1(2 ?? IIh??)1( ?? IIg ??核 磁 矩： 質量數(shù) 原子序數(shù) 自旋量子數(shù) I 偶數(shù) 偶數(shù) 0 偶數(shù) 奇數(shù) 1， 2， 3…. 奇數(shù) 奇數(shù)或偶數(shù) 1/2； 3/2； 5/2…. 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 固體的能帶結構 從 STM得到的硅晶體表面的原子結構圖 量子力學計算表明 ，晶體中若有 N個原子 ， 由于各原子間的相互作用 ，對應于原來孤立原子的每一個能級 ,在晶體中變成了 N條靠得很近的能級 ,稱 為 能 帶 。 這一能級分裂成由 N條能級組成的能帶后，能帶最多能容納 2N(2l +1)個電子。 從能級圖上來看，是因為其共有化電子很易從低能級躍遷到高能級上去。 ⑵晶胞內部各個原子的坐標位置，由原子坐標參數(shù) x,y,z規(guī)定。 ) 簡單正交 底心正交 體心正交 面心正交 正交 (a≠b≠c, α=β=γ=90176。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 7個晶系及其所屬的布拉菲點陣（續(xù) ) 晶系 點陣常數(shù) 布拉菲 點陣 點陣符號 晶格內結點數(shù) 結點坐標 菱方 (三方 ) a=b=c α=β=γ ≠ 90186。 每一種點陣因結構基元不同可表示多種晶體結構，即晶體結構的種類是無限的。 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 ?為了能明確的、定量的表示晶格中任意兩原子間連線的方向或任意一個原子面。 3）晶面族 在立方晶系中 : )001( （ 100）（ 100） （ 010）（ 010） （ 001） （ 001） {100}晶面族 )010()100()001()100()010(材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 4）晶面間距 一族平行晶面中最鄰近的兩個晶面的距離，稱為晶面間距 。 ④ 將這 3個坐標值化為最小整數(shù) u， v， w，加以方括號， [u v w]即為待定晶向的晶向指數(shù)。下文中不特別注明時，認為 K=1. 式（ 141）表達了倒易點陣與正點陣的對應關系，將其分項寫出，有 （ 142） 1 2 3ia i a b c?（ ， ， ， 應 用 中 常 記 為 、 、 ）* 1 2 3jaj ?（ ， ， ，* * *a b c可 記 為 ， ， ）?* 0K K i jji ijaa ?? ?? （ 為 常 數(shù) ） ， 時 ；， 時*ja iaK=?2?1 1 2 2 3 3* * *a a a a a a K? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2* * * * * * 0a a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 圖 2?5 與正點陣的關系 材料科學與工程學院 材料研究方法與測試技術 由倒易點陣定義式中 與 的位置對稱可知：正點陣與倒易點陣互為倒易，即滿足式（ 1 41）之 定義的點陣是其倒易點陣 的倒易點陣。 的基本性質也建立了作為 終點的倒易（陣）點與（ HKL）的一一對應關系：正點陣中每一（ HKL）對應著一個倒易點，該倒易點在倒易點陣中的坐標（可稱陣點指數(shù)）即為HKL；反之，一個點陣指數(shù)為 HKL的倒易點對應正點陣中一組（ HKL），（ HKL）方位與晶面間距由該倒易點相應的 決定。 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標原點的那條直線稱為 晶帶軸 。 ?wvu ::221121212211 :: khkhhhlllklk::h k l221121212211 :: vuvuuuwwwvwv?