【正文】 化巴特沃思濾波器傳輸函數(shù) 表示 H ss s a s a s a s saiNiNN N( )( )???? ? ? ? ?????1 1111 2211?是 =1時(shí)的極點(diǎn)，分布在單位圓上 si ?c分母一般稱為巴特沃思多項(xiàng)式，其系數(shù)可通過查表求得 ,見表 521 表 621 巴特沃思多項(xiàng)式系數(shù) N a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 表 622 巴特沃思多項(xiàng)式因式分解 N 巴 特 沃 思 多 項(xiàng) 式 1 s+1 2 s2++1 3 (s+1)(s2+s+1) 4 (s2++1)(s2++1) 5 (s+1)(s2++1)(s2++1) 6 (s2++1)(s2 ++1)(s2 ++1) 7 (s+1)(s2++1)(s2++1)(s2++1) 8 (s2++1)(s2++1)(s2++1)(s2++1) 9 (s+1)(s2++1)(s2+s+1)(s2++1)(s2++1) ? 上述歸一化公式和表格是相對 3dB 截止頻率 給出的。 通常有三種方法： （ 1） 沖激響應(yīng)不變法 ； （ 2）階躍響應(yīng)不變法； （ 3）雙線性變換法。 （ 4） S平面的極點(diǎn)與 Z平面的極點(diǎn)一一對應(yīng)，但兩 平面并不一一對應(yīng)。 c。表格法 由于代入法 在應(yīng)用時(shí)可能比較麻煩，因此如果能預(yù)先求出 AF 與 DF的系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)問題則變成查表，簡單易行。只有能容忍或補(bǔ)償 這種失真時(shí)，雙線性變換法才是實(shí)用的。 在 ?上刻度為均勻的頻率點(diǎn)映射到 ?上時(shí)變成了非均勻的點(diǎn)，而且隨頻率增加越來越密 2．頻率預(yù)畸變 為了保證各邊界頻率點(diǎn)為預(yù)先指定的頻率，在確定模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)之前必須按下式進(jìn)行所謂頻率預(yù)畸變 雙線性變換的特點(diǎn) a。 B、方法的簡化 設(shè) 只有單階極點(diǎn)，而且分母的階次大于分 子的階次， 可展成如下的部分公式 )Z(H)S(H a ? )]S(H[L)t(h a1a ?? )t(ha)nT(h)n(h a?)S(Ha)S(Ha?? ??N1k kka SSA)S(H??? ???N1ktSka1a )t(ueA)]S(H[L)t(hk因此， ? ?? ????N1kN1knTSknTSka )n(u)e(A)n(ueA)nT(h)n(hkk????????nnZ)n(h)]n(h[Z)Z(H? ??? ???0nN1kkn1TS A)ze( k? ??????N1k 0nn1TSk )ze(Ak?????N1k1TSkZe1Ak? 如果模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是穩(wěn)定的，其極點(diǎn)應(yīng)位于左半平面 11 1)( ?? ?? ?zeAzHTskNkk0][ ?ke sR 對 Z平面的極點(diǎn)有 1?? Tsk kez 位于單位園內(nèi)。 63模擬濾波器頻率轉(zhuǎn)換 A、高通濾波器的設(shè)計(jì) 變換關(guān)系： ??1????? 1)()(?? jGjHB、設(shè)計(jì)步驟 高通濾波器的技術(shù)指標(biāo) 歸一化頻率指標(biāo) ssPp AA , 39。 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法（最優(yōu)化設(shè)計(jì)法） 先確定一個(gè)最佳準(zhǔn)則，如均方差最小準(zhǔn)則， 最大誤差最小準(zhǔn)則等，然后在此準(zhǔn)則下 ， 確定系 統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。 )s(Ha)()( zHsH a ? 模擬濾波器設(shè)計(jì) ? IIR濾波器的設(shè)計(jì)是基于模擬濾波器的成熟技術(shù)而完成的 ? 簡單介紹模擬濾波器設(shè)計(jì)的一些基本概念，并介紹兩種常用的濾波器的設(shè)計(jì)方法 ： – 巴特沃思 (Butterworth)濾波器 – 切比雪夫 (Chebyshev)濾波器 6． 2． 1模擬濾波器設(shè)計(jì)的基本概念 1 . 模擬濾波器的頻率特性與衰減特性 濾波器的頻率特性主要取決于構(gòu)成濾波器系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ???? jssHjH |)()( 工程設(shè)計(jì)中給定的指標(biāo)往往是通帶和阻帶的衰減 ， 它一般用反映功率增益的幅度平方函數(shù)或稱模方函數(shù)來定義 dBjHjHA |)(|lg20|)(|lg10)( 2 ??????? 當(dāng)要求濾波器具有線性相位特性 （ 延時(shí) τ 為常數(shù) ） 時(shí)濾波器的頻率特性為 H j H j e j( ) | ( )| ( )? ? ?? ? ???? ?? )(，2. 歸一化與頻率變換 ? 采用歸一化參數(shù) – 設(shè)計(jì)結(jié)果具有普遍性 – 計(jì)算方便 ? 歸一化包含： – 電路參數(shù)歸一化：將系統(tǒng)中無源元件的阻抗或運(yùn)算阻抗分別除以基準(zhǔn)電阻 (系統(tǒng)的負(fù)載電阻值 )。39。因此 H(z)是一個(gè)穩(wěn)定的離散系統(tǒng)函數(shù)，這說明由一個(gè)穩(wěn)定的模擬濾波器得到了一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)字濾波器 映射關(guān)系 sTez ????????jsrez j????????Ter T??TMTjTsT eeez )2( ?? ????脈沖響應(yīng)不變法的映射過程 2．脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng) 根據(jù)抽樣定理，序列 h(n)的頻譜是原模擬信號頻譜的周期延拓 原模擬濾波器的頻率響應(yīng)為 ， )( ?jHa由于 h(n)是 h(t)的等間隔抽樣 )2(1)( nTjTjHTeH anj ??? ?? ?????如果模擬濾波器的頻率響應(yīng)是帶限于折疊頻率之內(nèi)，即 這樣數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)才能等于模擬濾波器的頻率響應(yīng) 然而，高通和帶阻濾波器不能滿足 (2)式的要求，將會產(chǎn)生混疊 脈沖響應(yīng)不變法不適合用來設(shè)計(jì)高通和帶阻數(shù)字濾波器。 S平面的虛軸（ ）映射到 Z平面的單位圓上。 從 的關(guān)系曲線可以看出，在零頻附近， 與 之間的 )(?? f? ??? 設(shè)計(jì)方法 1。 例如 ????????????????miSHZHZHZHZHZHSHSHSHSHZZcsaiimamaaa,...,2,1,)()()() ...()()()() ...()()()1/()1(212111并聯(lián)形式與上述類似 3。穩(wěn)定的 AF，經(jīng)雙線性變換后所得 DF也一定是穩(wěn)定的，這是 因?yàn)榉€(wěn)定的 AF，其極點(diǎn)