數(shù)字信號(hào)處理第六章(存儲(chǔ)版)
【正文】 圓 (elliptic)函數(shù)或考爾（ Cauer）濾波器 – 實(shí)現(xiàn)線性相位的貝塞爾濾波器 )1l og (20)1 1l og (10 2 ppA ?? ??????ssA ?? l o g20)11l o g (102 ?????之間的關(guān)系、與 sP AA?? ,6． 2． 2巴特沃思 Butterworth低通濾波器 1．基本性質(zhì) BW濾波器以巴特沃思函數(shù)來(lái)近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù) BW的低通模平方函數(shù)表示 ,2,1)/(1 1|)(| 22 ??????? NjjjH Nc指定 、 后，帶 到上式，得 pAp? p???222 )1(1011)/(11|)(|pANcpppjH ???????????? ?? ? ?10 10 1. A p13 ＝時(shí)，＝當(dāng) ?dBA p指定 、 后，帶 到上式，得 sAs? s???222 1011)/(11|)(|sANcsssjH ?? ??????????? ? ?10 10 1. A s用 3dB截止頻率 來(lái)規(guī)一化：對(duì)頻率進(jìn)行 ，下式變?yōu)? ?c ? ?/ c,2,1)/(11|)(|22 ??????? NjjjH Nc| ( )|( )H j N??2211??討論： | ( )| ( )H j N? ?2 211? ?當(dāng) =0 時(shí) ， =1 ,取最大值 ?| ( )|H j? 2當(dāng) 時(shí) ， =,取 3dB值 )(1 c??? | ( )|H j? 2? ? 1)(/,1/ 22 接近時(shí)，很小，通帶 ???????? jHNNcc? ? 0)(/,1/ 22 接近時(shí)，很大，通帶 ???????? jHNNcc阻帶內(nèi)，由于 | ( )|( )H j jj cN? ??221? 或 A H j N jjsc? ? ?10 202lg | ( )| lg ( )? ??幅度隨著 N的增加阻帶衰減近似為 6N db/倍頻程。 五、 IIR數(shù)字 filter的設(shè)計(jì)方法 借助模擬 filter的設(shè)計(jì)方法 （ 1）將 DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成 AF的技術(shù)指標(biāo)； （ 2）按轉(zhuǎn)換后技術(shù)指標(biāo)、設(shè)計(jì)模擬低通 filter的 ； （ 3）將 （ 4）如果不是低通，則必須先將其轉(zhuǎn)換成低通 AF的技術(shù)指標(biāo)。 ssPp AA , ???c?c?c設(shè)計(jì)舉例二（巴特沃斯 filter） 技術(shù)指標(biāo) 計(jì)算所需的階數(shù)及 3dB截止頻率 將技術(shù)指標(biāo)，代入上式，可得 1)102j(Hlg20 3a ????15)103j(Hlg20 3a ?????C?])(1/[1)j(H N2C2a ??????])(1l g [10)j(Hlg20 N2Ca ???????1])102(1lg [10 N2C3???????15])103(1lg [10 N2C3????????解上述兩式得： C310)102(1 ?????C310)103(1 ??????因此， 3C 100 4 7 4 ,8 8 5 ????取 N=6，則 3C 100 3 2 ??? 的求得 查表，可得 N=6時(shí)的歸一化原型模擬巴特 沃斯 LF的系統(tǒng)函數(shù)為 3456an S1 4 1 6 2 0 6 4 1 0 1 6 3 7 0 3 (1)S(H ????)1S8 6 3 7 0 3 6 4 1 0 1 2 ???)1S4 1 4 2 1 3 )(1S5 1 7 6 3 8 0 [ (1 22 ?????)]1S9 3 1 8 5 1 6 5 ( 2 ??)(sH a將 S用 代入，可得 3C1003 ???)S(H a) 4 0 0 [ 2 0 9 2 3)S(H 6328a ??????) 8 4 9 )( 4 4 7 ( 632632 ????????6． 2． 3 切比雪夫?yàn)V波器 ? 自學(xué) 167。先 ，再對(duì) 抽樣，使 ，最后 H（ Z） =Z[h（ n） ]，一 般說(shuō)來(lái)過(guò)程復(fù)雜。 ????????jjtgTeeTs jj)2(2112 ???,?jez ?令11112?????zzTs帶入表達(dá)式 得： 說(shuō)明 S平面的虛軸 映射成了 Z平面的單位圓 s j? ?? ?令 , 帶入表達(dá)式 sTsTz???22得： ???????jTjTz??)/2()/2(2222)/2()/2(?????????TTz顯然當(dāng) 時(shí)， 1， ? ? 0zS平面的左半平面軸映射到了 Z平面的單位圓內(nèi)，保證系統(tǒng)函數(shù)經(jīng)映射后穩(wěn)定性不變 雙線性變換的頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系 模擬頻率與數(shù)字頻率是一種非線性的關(guān)系 )2(2 1TtgT ???模擬濾波器與數(shù)字濾波器的響應(yīng)與對(duì)應(yīng)的頻率關(guān)系上發(fā)生了畸變，也造成了相位的非線性變化，這是雙線性變換法的主要缺點(diǎn) 雙線性變換法 除了不能用于線性相位濾波器設(shè)計(jì)外，仍然是應(yīng)用最為廣泛的設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的方法。因此， DF的幅頻響應(yīng) 相對(duì)于 AF的幅頻響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生畸變。 例：利用雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯型數(shù)字低通濾波器 設(shè)計(jì)參數(shù)：通帶數(shù)字截止率 ，通帶內(nèi)最大衰減 阻帶數(shù)字截止率 ，阻帶內(nèi)最小衰減 dBA p ?dBAs 15??? ?p?? ?s解 第一步 進(jìn)行頻率預(yù)畸變求 sp ?? 、0 . 4 1 4 2 1 3 6t g 0 . 1 2 5)2( ???? ?? pp tg g 0. 27 5)2( ???? ?? ss tg第二步 計(jì)算巴特沃斯型數(shù)字低通濾波器的階數(shù) 2 . 6 5 8 6 9 9 7)/l g ()]110/()110l g [ (21)/l g ()/l g ( ?????????p
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