數(shù)字信號(hào)處理第六章-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 sAApspsN ??取 N=3 第三步 通過(guò)查表求得 3階巴特沃斯低通濾波器原型的系統(tǒng)函數(shù) )1)(1(1)(2 ???? ssssH a第四步 求 3dB截止頻率 ，并反歸一化求得 c? H s H sa c( ) ( / )? ?pANcppjH22 10)/(11|)(| ???????解得： ，反歸一化求 得 0 . 5 8 8 1 4 8??c)3 4 5 91 8 8 14 )(5 8 8 14 (2 0 3 45 )/()(2 ?????? ssssHsH ca第五步 求得 H(z)代入雙線(xiàn)性變換公式，化簡(jiǎn)后求得 1111)()(??????zzssHzH))(()1()(21131?????????zzzzzH11111)()(???????zzsacsHzH也可按下式將第三步與第四步可合并在一起進(jìn)行，求出 H(z) 設(shè)計(jì)濾波器的幅度響應(yīng)與相位響應(yīng) 66 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì) – 設(shè)計(jì)思想： 數(shù)字濾波器 技術(shù)指標(biāo) 模擬濾波器 技術(shù)指標(biāo) 轉(zhuǎn)為模擬 低通濾波器 技術(shù)指標(biāo) 模擬低通 濾波器設(shè)計(jì) 轉(zhuǎn)換為所需的 模擬濾波器 數(shù)字濾波器 例 設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃斯型高通數(shù)字濾波器， 3dB數(shù)字截頻為 ，求濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。其突出的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻響的混疊失真。 例如， 零點(diǎn)就沒(méi)有這種對(duì)應(yīng)關(guān)系 。 我們這里只討論沖激響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法 設(shè)計(jì) IIR濾波器的脈沖響應(yīng)不變法 1．設(shè)計(jì)的基本原理和方法 原理： 從時(shí)域響應(yīng)出發(fā)，使求得的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)等于模擬濾波器的單位沖激響應(yīng) h(t)的抽樣值。由指定的技術(shù)指標(biāo) 利用上述公式和表格進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，最關(guān)鍵的 2個(gè)參數(shù)是濾波器的節(jié)數(shù) N和 3dB 截止頻率 。? 濾波的目的 – 為了壓制輸入信號(hào)的某些頻率成分，從而改變信號(hào)頻譜中各頻率分量的相對(duì)比例 ? 濾波技術(shù)包括 : – 濾波器設(shè)計(jì) :根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿(mǎn)足該特性的傳輸函數(shù)， – 濾波過(guò)程的實(shí)現(xiàn)：獲得傳輸函數(shù)后，以何種方式達(dá)到對(duì)輸入信號(hào)的進(jìn)行濾波的目的 數(shù)字濾波的基本概念 ? 數(shù)字濾波器 – 輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系，濾除輸入信號(hào)中某些頻率成分或改變輸入信號(hào)頻譜中各頻率分量的相對(duì)比例的器件 – 具有某種特定頻率特性的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) – 廣義上 ， 任何線(xiàn)性時(shí)不變離散系統(tǒng)都是一個(gè)數(shù)字濾波器 ? 數(shù)字濾波器的特點(diǎn) – 精度高、穩(wěn)定、靈活 – 不要求阻抗匹配、實(shí)現(xiàn)特殊的濾波器 ? 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù) – 尋求一個(gè)因果穩(wěn)定的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng) ， 使其系統(tǒng)函數(shù) H(z)具有指定的頻率特性 ???? ??0)()()(nnjezj enhzHeHj??????? ??0)()()(nnjezj enhzHeHj???對(duì)因果穩(wěn)定的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)： )( ?jeH :濾波器的傳輸函數(shù) H(z):系統(tǒng)函數(shù) h(n) :濾波器的單位脈沖響應(yīng) )()()( ??? ? jj eHeH ?)]([Im)]([Re)( 22 ??? jj eHeHH ??)](R e [)](I m [)(???? jjeHeHa r c t g?)(?H ： 幅度響應(yīng) )(?? ： 相位響應(yīng) 數(shù)字濾波器的分類(lèi)： – 經(jīng)典濾波器： 有用頻率與濾掉頻率占用不同頻帶 – 現(xiàn)代濾波器 維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器 經(jīng)典濾波器 A、 DF按頻率特性分類(lèi) 可分為低通、高通、帶通、帶阻和全通， 其特點(diǎn)為： （ 1）頻率變量以數(shù)字頻率 表示， ， 為模擬角頻率， T為抽樣時(shí)間間隔； （ 2）以數(shù)字抽樣頻率 為周期； （ 3）頻率特性只限于 范圍，這 是因?yàn)橐廊佣ɡ?，?shí)際頻率特性只能為抽樣頻率的 一半。 若給定的指標(biāo) =3dB, 即通帶邊頻 時(shí) , ε =1,可求得 cp ???pA(b)從模方函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù) H(s) ① 求得極點(diǎn) ,2,1)/(1 1|)(| 22 ??????? NjjjH Nc帶入上式，得：?? js0)(1 2 ??? Ncjs?)12()1( ??? kje由于Nkes NNkjck 2,2,12/)12( ???? ?? ?分析討論 ?c在歸一化頻率的情況 =1， 極點(diǎn)均勻分布在單位圓上 Nkes NNkjk 2,2,12/)12( ??? ?? ?對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng) ,它的所有極點(diǎn)均應(yīng)在 s的左半平面上 ② 系統(tǒng)函數(shù)的構(gòu)成 濾波器的極點(diǎn)求出后，可取左平面上的所有極點(diǎn)構(gòu)成系統(tǒng)函數(shù) )(1)(1iNissAsH????對(duì)于低通濾波器 ， 為了保證在頻率零點(diǎn) =0處 ， =1， 可取 ?|)(| ?jH????NiiN sA1)1()()1()(1 iiNiNssssH??? ??因此得 例 621舉例說(shuō)明系統(tǒng)函數(shù)的構(gòu)成 設(shè)計(jì)一巴特沃思濾波器 ， 使其滿(mǎn)足以下指標(biāo) : 通帶邊頻 =100k rad/s, 通帶的最大衰減為 =3dB， 阻帶邊頻為 =400k rad/s,阻帶的最小衰減為 =35 dB p?Ap s?As解 :由于通帶邊頻就是 3dB 截止頻率，即 cp ???1110 ??? pA? ??? sA?確定階次 N ， )/l g ( )/l g ( ?????csN ?? 3?N取求左半平面的極點(diǎn) : s e kk c j k N N? ?? ?? ( ) / , ,2 1 2 1 2 3?,3/21 ?jc es ?? ,2 ?jc es ?? s ec j3 2 3? ?? ? /得極點(diǎn)： 構(gòu)成巴特沃思濾波器傳輸函數(shù) H(s)為 H s s s ss s s s s s s s scc c c( ) ( )( )( )? ?? ? ? ? ? ? ?1 2 31 2 333 2 2 32 2?? ? ?相對(duì)截止頻率 歸一化，得歸一化巴特沃思濾波器傳輸函數(shù) ?c H sa ( )H s s s sa ( ) ? ? ? ?12 2 13 2③ 一般 N階歸一
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