【正文】 必全部位于 S的左半平面上，經(jīng)雙線性變 換后，這些極點(diǎn)全部落在單位圓內(nèi)。 （ 2） 與 H（ Z）的系數(shù)相同，均為 （ 3） AF是穩(wěn)定的， DF也是穩(wěn)定的。 )S(Ha變換關(guān)系的基本要求： 因果穩(wěn)定的 AF轉(zhuǎn)換為 DF，也是因果穩(wěn)定； S平面的左半平面映射到 Z平面的單位圓內(nèi)部 DF的頻率響應(yīng)模仿 AF的頻率響應(yīng)， S平面平面 的虛軸映射到 Z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間 成線性關(guān)系。 N越大，頻帶特性越接近理想矩形特性 | ( )| ( )H j N? ?2 211? ?上式的臺勞級數(shù)展開為 ： ???????? NNjH 422 1|)(|12,2,1,0|)(| 02 ????? ?? NkjHddk? =0處函數(shù)對 2N— l階導(dǎo)數(shù)都等于零 —— 曲線在 =0附近是最 “ 平坦 ” ,—— 巴特沃思濾波器又叫做 “ 最大平坦濾波器 ” ? ? 歸一化巴特沃思低通濾波器的幅度特性 2．設(shè)計(jì)過程 (a)按給定指標(biāo)確定階次 N 222 )( ?? ??? Nps)/l g ()]110/()110l g [ (21)/l g ()/l g ( psAApspsN???????? ??)/l g ()110l g ()/l g ()l g ()/l g ()/l g ( csAcscssN?????????? ???實(shí)際計(jì)算時(shí)，要對上式求得的數(shù)值取整加 1。 理想濾波器的頻率響應(yīng) B、 DF按實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分類 可分為無限長脈沖響應(yīng)（ IIR）濾波器； 有限長脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器 11101)(????????zazbzHkNkkNk?????10)()(NnnznhzH二、 DF的性能要求（低通為例） 0 通帶截止頻率 阻帶截止頻率 p? s?1 p?s?通帶 阻帶 過渡帶 三、 DF頻響的三個(gè)參量 幅度平方響應(yīng) 相位響應(yīng) ? 從信號不失真角度講通常要求 – 相位線性 ???? ??)( 為時(shí)延常數(shù)?– 具有群恒時(shí)延特性 常數(shù)??? )()(?????dd)(??相位響應(yīng) 四、 DF設(shè)計(jì)內(nèi)容 按任務(wù)要求確定 Filter的性能指標(biāo)； 用 IIR或 FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求； 選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)； 用軟件還是用硬件實(shí)現(xiàn)。 ? N用來求巴特沃思多項(xiàng)式， 用來反歸一化，求實(shí)際濾波器的參數(shù)。 nTta thnh ?? )()(如果： ][)(,)(1 ）（則由：已知sHLthsHaaa??則可有下式求的 H（ z）： )]([)]([)( nThZnhZzH ??AF的數(shù)字化方法 A、一般方法 。 kSS ?TS keZ ?) S( HakA4．修正 消去 T的影響 ???? ?? )(1)(TjHTeH aj由 上 式可見， 數(shù)字頻率響應(yīng)與模擬頻率響應(yīng)的第一差別是具有一個(gè)乘法因子 (1/T)= fS，當(dāng)采樣頻率 fS很高時(shí)，將會使濾波器的增益很大，這往往是不希望的，為此可對 下 式作修正 ： nTta thnh ?? )()(nTta tThnh ?? )()([例 63] AF的系統(tǒng)函數(shù)為 試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計(jì) IIRDF， T=1 解： 設(shè) T=1， 3S11S1)S(Ha ????T31T1 eZ1TeZ1T)Z(H???? ????42311311T3111 eZ)ee(Z1)ee(ZeZ11eZ11)Z(H???????????? ?????????0 8 3 1 5 6 7 ,0 4 9 7 8 9 0 6 ,3 6 7 8 7 9 4 4 431 ??? ???211)Z(H??????65 雙線性變換法 ? 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn) ： – 對時(shí)域的采樣會造成頻域的混疊效應(yīng)，因而有可能使設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)與原來模擬濾波器的頻域響應(yīng)相差很大，而且不能用來設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器 – 原因： 從 S平面到 Z平面的映射是多值的映射關(guān)系 雙線性變換的映射過程 脈沖響應(yīng)不變法的映射過程 雙線性變換法的改進(jìn) 為避免 頻域的混疊 ，分兩步完成 S平面到 Z平面的映射 ?????? ? TT ?? ，?將 S平面壓縮到某一中介的 S1平面的一條橫帶域 ?通過標(biāo)準(zhǔn)的變換將此橫帶域映射到整個(gè) Z平面上去， 實(shí)現(xiàn)方法： )2(2 1TtgT ???再通過 Z變換 ， 將 Ω 1映射到 Z平面的單位圓上 通過下面的正切變換， 將 S平面的 jΩ 軸壓縮到 S1平面的 jΩ 1軸上的 ???????TjTj?? ,Tsez 1?將正切變換 延拓到整個(gè) S平面，得到 S平面到 S1平面的映射關(guān)系 TsTseeTTsthTs11112)2(2 1 ??????再將 S1平面按關(guān)系式 映射到 Z平面得到 z e s T? 111112?????zzTssTsTz???22 雙線性變換 或 雙線性變換的映射關(guān)系滿足 關(guān)于映射關(guān)系可行性的兩個(gè)條件 （ 1） S平面的虛軸映射到 Z平面的單位圓上； （ 2）位于 S左半平面的極點(diǎn)應(yīng)映射到 Z平面的單位圓內(nèi)。 變換關(guān)系近似于線性，隨著 的增加， 表現(xiàn)出嚴(yán)重 非線性 。 解 三階巴特沃斯型歸一化模擬低通原型的系統(tǒng)函數(shù)為 H pp p paL( ) ?? ? ?12 2 13 2頻率預(yù)畸變 / s )0. 32 49 ( r a d)t g ( 0. 12 ???? ?? cc tg得到數(shù)字高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 1111111 1221)()(??????????? ?????zzpzzpaL ppppHzHc321315 7 0 1 4 1 9 7 3 5 5 9 2 0 )1(?????????zzzz