統(tǒng)計(jì)學(xué)第5章相關(guān)分析與回歸分析(完整版)
【正文】 ，對(duì) Y=a+bX描述正確的是（ ） A、 X和 Y兩個(gè)變量中， X是自變量， Y是因變量 B、 X不是隨機(jī)變量，是可控的 C、常數(shù) a是直線斜率， b為截距 D、 b可以取正值，也可以取負(fù)值 E、 b的含義為自變量增加一個(gè)單位，因變量的平均增加量 下列計(jì)算相關(guān)系數(shù)公式中，正確的有（ ） A、 B、 C、 D、 E、 ABDE BCD yxxy??????????22 )(1)(1))((n1yynxxnyyxx???????22 )()())((yyxxyyxx? ?? ?? ? ????2222 )()( yynxxnyxxyn? ?? ????? ? ? ? ?? ? 2222 )()( yynxxn yxxyn四、填空題 在直線回歸分析中，衡量回歸模型的擬合優(yōu)度的指標(biāo)是 。 ? ，而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。= lgx , 則有 y39。 = lgy， x39。 兩個(gè)現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個(gè)回歸方程： yc=a+bx 稱 y倚 x回歸直線 xc=c+dy 稱 x倚 y回歸直線 三、 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 （一）、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念和作用 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 就是用來說明回歸方程推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。無論是簡(jiǎn)單回歸還是復(fù)回歸，數(shù)學(xué)模型均有線性 (直線 )回歸和非線性 (曲線 )回歸之分。將 x置于橫軸上， y置于縱軸上，將（ x,y） 繪于坐標(biāo)圖上。 2. 按 相關(guān)關(guān)系的形式來分，可分為： 線性相關(guān)和非線性相關(guān) 線性相關(guān) 是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量 X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量 y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動(dòng)，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱其為直線相關(guān)關(guān)系。 (2)設(shè)有兩個(gè)變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí) ， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值 ， 則稱 y 是 x 的函數(shù) ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ， y 稱為因變量 。 (3)各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 。 非線性相關(guān) 是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量 X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量 y也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)在數(shù)值上不成固定比例，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱其為曲線相關(guān)關(guān)系。 用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 一、回歸分析的概念 回歸分析 是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。以絕對(duì)值表示，其數(shù)值越小，說明推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度越高，回歸直線的代表性也越大。= lg x， 則 y39。 = ? + ? x39。 五、相關(guān)分析與回歸分析的特點(diǎn)（聯(lián)系） ? 相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。 在直線回歸方程式 y=a+bx中， b反映 y依 x的回歸關(guān)系，所以， b稱為估計(jì)直線的 。 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 斜率 相關(guān)系數(shù) ? 在變量的相關(guān)關(guān)系中，按相關(guān)的方向不同分為 和 。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。 = 1/y， x39。 1. 基本形式： 3. 圖 像 0? 1 ? ? 1 ? = 1 1? 0 ? 1 ? =1 ? ? 雙曲線函數(shù) 2. 線性化方法 ? 令： y39。 （二）、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法 2yS . 22 y a y b x yn??? ? ???捷 法 公 式 ：簡(jiǎn)1. 定 義公式 ： 22??? ?nyyS cy)(Sy和 r的異同點(diǎn)： 相同點(diǎn) ：都具有說明相關(guān)關(guān)系密切程度的作用； 不同點(diǎn) : (1)r越大越好，而 Sy越小越好；
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