【正文】 某公司職員每周的加班津貼服從均值為 50元 、 標(biāo)準(zhǔn)差為 10元的正態(tài)分布 ， 那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會(huì)超過(guò) 70元 ， 又有多少比例的職員每周的加班津貼在 40元到 60元之間呢 ？ 解： 設(shè) ?=50， ? =10， X～ N(50,102) 0 2 2 7 7 )2(1)105070(1)70(1)70(???????????? ΦΦXPXP1)1(2)1()1()105040()105060()6040(??????????????? ΦΦΦΦΦXP用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布 ? 在試驗(yàn)次數(shù) n很大時(shí)，二項(xiàng)分布 X~N(n,p)，則可以用均值 ?=np， ? 2= n(1p)的正態(tài)分布 ? 要求： np和 n (1p)都大于５，才能用正態(tài)分布來(lái)近似 例題分析 ［例］假設(shè)有一批種子的發(fā)芽率為 ，現(xiàn)在這種種子 1000顆，試求其中有 720顆以上發(fā)芽的概率 解： ~ ( 1 0 0 0 , 0 .7 )5 , ( 1 ) 5( 1 ) 2 1 0 , ~ ( 7 0 0 , 2 1 0 )( 7 2 0 ) 1 ( 7 2 0 ) 1 ( 1 .3 8 )1 0 .9 1 6 2 0 .0 8 3 8X X Bn p n pn p n p p X BP X P X P Z???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?2發(fā) 芽 種 子 的 顆 數(shù) ， 因 為 n 很 大 ， 可 以 用 正 態(tài) 分 布 近 似 ，= = 7 0 0 , 例： 一種電子元件的使用壽命Ｘ（小時(shí)）服從正態(tài)分布Ｎ(100,152),某儀器上裝有 3個(gè)這種元件，三個(gè)元件損壞與否是相互獨(dú)立的 .求：使用的最初 90小時(shí)內(nèi)無(wú)一元件損壞的概率 . 解 :設(shè) Y為 使用的最初 90小時(shí)內(nèi)損壞的元件數(shù) , )()15 10090(}90{ ????????? XPp故 4 1 9 )1(}0{3 ???? pYP則 Y~B(3,p) 其中 正態(tài)分布表 ?2— 分布 22 2 2112 2 2222 2 2 21221. 18 63. 18 75 19 002 , , ~ ( 0 , 1 ) , ~ ( ) .3 X~ N n()( 1 )~~niidniiniiX X N X nnxxns???? ? ???? ? ? ????????????2分 布 是 由 阿 貝 于 年 首 先 提 出 ， 后 來(lái) 由 海 爾 默 特 和卡 皮 爾 遜 于 年 和 年 推 倒 出 來(lái) 的 。 一個(gè)特定的 t分布依賴于稱之為自由度的參數(shù) 。 總 體 的 平 均 數(shù) 為 ， 方 差 為 ， 則 ：+++n+++n22( ) ]1 1 1()nDxnn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布特征 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx??抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 N(μ, )時(shí) 的抽樣分布x2. 總體分布未知，當(dāng) n充分大時(shí) ?重復(fù)抽樣時(shí) ?不重復(fù)抽樣時(shí) ?重復(fù)抽樣時(shí) ?不重復(fù)抽樣時(shí) ?近似 ?近似 2?1. 比率： 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比率可表示為 3. 樣本比率可表示為 樣本比率的抽樣分布 0 11N NPPNN? ? ?或nnpnnp 10 1 ??? 或棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理 ? 設(shè)隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布 B(n, P)的，那么當(dāng) n→ ∞ 時(shí)， X服從均值為 n P 、方差為 n P(1 P) 的正態(tài)分布，即： 或： ? 上述定理表明： n很大， np ≥5， n (1－ p) ≥5時(shí)，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布去近似。 ? ? m? ?? ?? 2??? 的抽樣平均誤差以均值的抽樣平均誤差為例 1. 測(cè)度所有樣本均值對(duì)其中心值的離散程度，所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 2. 所有樣本均值分布在總體均值的周圍，抽樣平均誤差反映了樣本估計(jì)值與相應(yīng)總體參數(shù)的平均差異程度 3. 抽樣平均誤差越小，樣本估計(jì)值的分布越集中在總體參數(shù)的附近，樣本估計(jì)值對(duì)總體的代表性越高 (1) 理論公式 2. 抽樣平均誤差的計(jì)算 2m?? ? ?????? ?????可能樣本個(gè)數(shù)可能樣本個(gè)數(shù)即：22)( )(PpXxpx????????抽樣平均誤差計(jì)算式推導(dǎo) 1111 11 , 12 , 13 , 1 , 1 122 21 , 22 , 23 , 2 , 2m 1 , 2 , 3 , ,1 2 321 , 2 , 3 ,2,: , , , ,():,() nnm m m m n m mmxmpx x x x x px x x x x px x x x x pX x x x xxXP p p p ppP????????樣 本樣 本樣 本即 ：可 能 樣 本 個(gè) 數(shù)即 ：可 能 樣 本 個(gè) 數(shù)〖 例 3〗 現(xiàn)有 A、 B、 C、 D四名工人構(gòu)成的總體 ， 他們的日產(chǎn)量分別為 2 2 228件 。 ⑵ 運(yùn)用上面公式要求總體平均數(shù)的數(shù)值是已知的 。 2224 6 8 10 12854 8 12 885228 , 22xNNExn??????? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ???2解 ： 總 體 分 布 的 平 均 數(shù) 與 方 差 分 別 是X= 元（ X ） （ ） （ ）（ )= =答 ： 樣 本 的 平 均 工 時(shí) 工 資 8 元 ， 其 抽 樣 平 均 誤 差 為 2 元〖 例 5〗 某廠從 1000名工人中采用不重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取100名工人登記每人日產(chǎn)量，對(duì)獲得資料進(jìn)行整理，見(jiàn)表 按日產(chǎn)量分組（件） 工人數(shù) f （人）1 1 0 ——1 1 4 31 1 4 ——1 1 8 71 1 8 ——1 2 2 181 2 2 ——1 2 6 231 2 6 ——1 3 0 211 3 0 ——1 3 4 181 3 4 ——1 3 8 61 3 8 ——1 4 2 4合計(jì) 100（ 1）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差。 由題意知， 解： =1000， 樣本單位數(shù) n 總體單位數(shù) N = =100 在不重復(fù)抽樣條件下， 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 利用表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 在不重復(fù)抽樣條件下， 樣本成數(shù)的抽樣平均誤差 6 . 4 3 7 4 1 0 01 1 0 . 6 4 3 7 0 . 9 4 8 71000100xsnNn? ? ? ? ? ? ? ?0. 61 07? （ 件 ）( 1 ) 0 . 9 0 . 1 1 0 0111 0 0 1 0 0 0pp p nnN? ??? ? ? ? ?0. 03 0. 94 87 0. 02 85? ? ? （ 件 ）一 、 總體內(nèi)部的差異程度 （ 用標(biāo)準(zhǔn)差衡量 ） 二 、 樣本容量 三 、 抽樣方法 （ 重復(fù)與不重復(fù) ） 四 、 抽樣組織形式 （ 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣要小 ， 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和整群抽樣相對(duì)要大 ） ?抽樣誤差 ?實(shí)際抽樣誤差 ?抽樣平均誤差 ?抽樣極限誤差 抽樣極限誤差 對(duì)于某一項(xiàng)調(diào)查來(lái)說(shuō)，根據(jù)客觀要求，一般應(yīng)有一個(gè)允許的誤差限度，也就是說(shuō)若抽樣誤差在這個(gè)限度之內(nèi)，就認(rèn)為是可允許的，這一允許的誤差限度就稱為極限誤差。 因此，根據(jù)上面這個(gè)理論公式計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差是行不通的。 【 分析 】 先計(jì)算出三類數(shù)值： 根據(jù)抽樣平均誤差的計(jì)算公式 ， 我們必須 本題要求我們計(jì)算抽樣平均誤差 。 樣本方差的抽樣分布在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。 記為 F分布 21nVnUF ?),(~ 21 nnFF 111 121/212 212( ) / 22122( ) ( / )2 ,0()( ) ( ) ( 1 )20 , 0nnn nnnnn n zznnfzzny??? ?????? ?? ? ?????F （1,20) (5,20) (10,20) F分布是偏右分布 ， 隨著兩個(gè)自由度增大逐漸接近對(duì)稱分布 4. F— 分布的分位點(diǎn) 對(duì)于 ?： 0?1， 若存在 F?(n1, n2)0， 滿足 P{F?F?(n1, n2)}=?， 則稱 F?(n1,