變量間的相關(guān)關(guān)系、回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)(完整版)
【正文】 ， 那么 ， 機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) ？ 思維點(diǎn)撥： 利用相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn) (也可利用散點(diǎn)圖 )． 如果線性相 關(guān) ， 再求回歸直線方程并加以判斷 ． 因?yàn)?r＞ ， 所以 y與 x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 ． (2) ＝ 6x－ 1. (3)要使 ≤ 10? 6x－ 1≤ 10， 所以 x≤ 3. 所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在 3轉(zhuǎn) /秒以下 ． 變式 2： 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x和所支出的維修費(fèi)用 y(萬元 )， 有如下的統(tǒng)計(jì)資料： (1)y與 x間是否有線性相關(guān)關(guān)系 ？ 若有 ， 求出線性回歸方程； (2)估計(jì)使用年限為 10年時(shí)的維修費(fèi)用 ． 解： (1)作散點(diǎn)圖 ， 如右圖 由散點(diǎn)圖可知， y與 x呈線性相關(guān)關(guān)系， 所以回歸直線方程為 =+. (2)當(dāng) x=10時(shí) ， = 10+=+=(萬元 )， 即估計(jì)使用 10 年時(shí) ， 維修費(fèi)用是 . 所謂獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是根據(jù)采集樣本的數(shù)據(jù)，先利用三維柱形圖和二維條形圖粗略判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，再利用公式計(jì)算 K2的值，比較它與臨界值的大小關(guān)系，來判斷事件 X與 Y是否有關(guān)的問題． 【 例 3】 (2021遼寧 )某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件 ， 按規(guī)定內(nèi)徑尺寸 (單位： mm)的值落在 [,)的零件為優(yōu)質(zhì)品 ． 從兩個(gè)分 廠生產(chǎn)的零件中各抽出了 500件 ， 量其內(nèi)徑尺寸 ， 得結(jié)果如下表： (1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2 2列聯(lián)表 ， 并問是否有 99%的把握認(rèn)為 “ 兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異 ” . 解： (1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有 360件優(yōu)質(zhì)品 ， 從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品 率估計(jì)為 ＝ 72%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有 320件優(yōu)質(zhì)品 ， 從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì) 為 ＝ 64%. (2) 所以有 99%的把握認(rèn)為 “ 兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異 ” ． 變式 3： 在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中 ， 共調(diào)查了 124人 ， 其中女性 70 人 ， 男性 54人 ． 女性中有 43人主要的休閑方式是看電視 ， 另外 27人 的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有 21人主要的休閑方式是看電視 ， 另外 33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng) ． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 2 2列聯(lián)表； (2)畫出二維條形圖； (3)檢驗(yàn)休閑方式是否與性別有關(guān) ， 可靠性有多大 ．
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