用樣本數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(完整版)
【正文】 圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù) : x= 頻率 組距 O 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 10 三 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點 眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征 .如上例中眾數(shù)是,它告訴我們 ,月均用水量為 居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多 ,但它并沒有告訴我們多多少 . 11 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。標準差越小 ,數(shù)據(jù)的離散程度越小 . 用計算器可算出甲 ,乙兩人的的成績的標準差 乙甲 ss ?由 可以知道 ,甲的成績離散程度大 ,乙的成績離散程度小 .由此可以估計 ,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定 . 09512 ??? 乙甲 ，ss上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標準差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來 . 4 5 6 7 8 9 10 甲s乙s2 21 xx ?1x 2xa 20 標準差 標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。 解 :四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是 : 頻率 o 1 2 3 4 5 6 7 8 5??xS= (1) 22 1 2 3 4 5 6 7 8 頻率 o 5??xS= (2) 頻率 o 1 2 3 4 5 6 7 8 5??xS= 頻率 o 1 2 3 4 5 6 7 8 5??xS= 23 四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 ,標準差分別是 ,. 雖然它們有相同的平均數(shù) ,但是它們有不同的標準差 ,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的 . 標準差還可以用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋 .例如 : 在關(guān)于居民月均用水量的例子中 ,平均數(shù) 標準差 s= ??x所以 .,????????????sxsxsxsx? ?外的只有4 個。樣本沒有代表性時 ,對總體作出錯誤估計的可能性就非常大 .這也正是我們在前面講隨機抽樣時反復強調(diào)樣本代表性的理由 .在實際操作中 ,為了減少錯誤的發(fā)生 ,條件許可時 ,通常采取適當增加樣本容量的方法 .當然 ,關(guān)鍵還是要改進抽樣方法 ,提高樣本的代表性 . 27 小結(jié)： 1 . 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 2. 眾數(shù)、中位數(shù)、
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