數(shù)值計(jì)算方法第3章解線性方程組的數(shù)值解法(完整版)
【正文】 ?????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .221122222121112121115 高斯消元法 ? 其中 nnijnnnaaaaaaaaaa??????????????? )(An2n1n2222112111???????? ? ? ?TnTn bbbxxx bx ?? 2121 , ??6 高斯消元法 ? 克萊姆法則在理論上有著重大意義，但在實(shí)際應(yīng)用中存在很大的困難，在線性代數(shù)中，為解決這一困難給出了 高斯消元法 。 線性代數(shù)方面的計(jì)算方法就是研究求解線性方程組的一些數(shù)值解法與研究計(jì)算矩陣的特征值及特征向量的數(shù)值方法。11。:。, . . . ,1t h e n if)30000011136 高斯列主元消去法 。程序結(jié)束后，例如332211 ,1)3(,2)2(,3)1(:bxbxbxzzz??????)3()1(31 ZZjj ????分析：做。輸出解；；做對；并停機(jī)輸出奇異標(biāo)志), .. .,()(), .. .,())(()3/)(, .. .,)2/)1e l s e,t h e nif)(nixnibizxababbniabbaiiiinijjijiinnnnnn21521121041????????????48 約當(dāng)消去法 ? 與一般消去法相比，高斯 — 約當(dāng)消去法是一種無回代過程的算法 ? 設(shè)方程組 AX=b經(jīng)過（ k1）次消元得 ????????????????????)()(1)(1)()()(1)(1)(1)(1)()(11]A[knkkkknnknkkkkkkkknkkkkbbbaaaaaab???????????49 高斯 約當(dāng)消去法 Tnnnnkkkikkikikkjkikkikkijkikkkkkkkkkkkkkjkkjkkkkiknikkikikbbbxnkinibabbnkjkiniaaaakinikankkjabbaaaalkklilaankkiak), . . . ,(,), . . . ,2,1(), . . . ,1, . . . ,2,1(), . . . ,2,1i(), . . .1,(//0,|,|m a x||), . . . ,1,(k)1()1(2)1(1)1()()()1()1()()()1()()()()1()()()1()()(?????????????????????????????????????????得到：步消元如此進(jìn)行，即，行行加到乘以再用由這時(shí)新的行行與則交換若并記選主元，即中步消元：首先從第50 算法 51 選列主元的 GaussJordan消去法 。 ? 因此從算法優(yōu)化的角度考慮， Gauss列主元消去法比較好。, .. .,2。 ,|,|m a x||), . . . ,)()。11||m a x.), .. .,2,1,(,)111141 全主元消去法 順序消元；；做，初值蹤數(shù)組序發(fā)生改變，因此設(shè)跟解的次而交換列時(shí)解的次序不變交換行時(shí)；列交換第一列與第；行交換第一行與第)3)()1(,)Z(. . .2)Z ( 21)Z ( 1),(,), . . . ,2,1(:), . . . ,2,1(:)211tZZnniZniaatnjaalitiljj????????42 全主元消去法 順序消元列列交換行行交換如果；步選主元時(shí)得）假設(shè)第步消元：、第)2)()(。|。),2,1,2,1(,11111iiiijijiijlsbxxlssdoitojF o rsdoF o rlbxijnibl???????????、賦初值 ??13 高斯順序消元法 ??????????????nnnnllllllLL bx???21222111( 1
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