數值計算方法第3章解線性方程組的數值解法-預覽頁
【正文】 (1)1(1)1()2(nibaablbbbiiiii?????19 高斯順序消去法 ? 設第 k1次消元得 A(k)x=b(k) 其中 ?????????????????????)()()2(2)1(1)()()()()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11)()(. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..]|[knkkknnknkkknkkknnkkbbbbaaaaaaaaabA20 高斯順序消去法 則第 k次消元 : nkjnkialaa kkjikkijkij ,. .. ,1。1)2。 ||m a x 1)11111TaaaaTdontojf o rkiat h e naifdontokf o raijijjjkki??????????32 高斯列主元消去法 ? 第 k 步 從 的第 k 列 ， ， 中選取絕對值最大項，記錄所在行，即 若 交換第 k行與 l行的所有對應元素，再進行順序消元。輸出：方程組的解；做對；并停機輸出奇異標志回代求解), .. .,()(/)(, .. .,)2/)1e l s e,t h e nif)(nixaxabxbniabxbaiiinijjijiiinnnnnnn214121031????????????37 2. 全主元消去法 ? 例如 .求解方程組 Txxxx)3 6 7 ,0 5 1 0 ,4 9 0 (:4,4*321????????????????????????????????????位有效數字為精確解舍入到位浮點數進行計算用38 全主元消去法 .),( . 0 0 40 . 0 0 40)|A(.是一個很壞的解解得用高斯順序消去法求解Txb??????????????????????????????????????39 全主元消去法 Txb)3 6 7 ,5 1 0 ,8 8 5 (6 8 6 8 6 7 8 0 1 . 1 7 605 . 6 4 31 . 0 0 7 22 . 0 0 00 0 1 0 0 2 0 0 8 0 1 . 1 7 605 . 6 4 31 . 0 0 7 22 . 0 0 0 . 7 1 21 . 0 0 0)|A(.3i??????????????????????????????????? ????????????????得用選列主元消去法求解40 全主元消去法 ；；；，對；；中選絕對值最大者從選主元、第一步消元jtilat h e naifdonjnitlanjiaijijij??????????||m a x||m a x, .. .,1, .. .,1。||m a x12)(。；；其解，這時321)1())3(()2())2(()3())1((:2)2(,1)3(,3)1(bxzxbxzxbxzxzzz?????????45 Gauss全主元消元算法 ；做對做對；；即記選全主元：做對輸入：jtilaaaankkjnkkiaaktkljtilaankniiiznibnjiaijijkkkkijnjikjiiijkk????????????????????????,|,|t h e n||if, . . . , . . . ,||。, .. .,(t h e n if。輸出：解做對做但對輸出奇異標志，停機；；記選列主元：做對輸入：), .. .,()(。)。 ??nkk22)61( 3
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