數(shù)值計(jì)算方法第3章解線性方程組的數(shù)值解法-預(yù)覽頁
【正文】 (1)1(1)1()2(nibaablbbbiiiii?????19 高斯順序消去法 ? 設(shè)第 k1次消元得 A(k)x=b(k) 其中 ?????????????????????)()()2(2)1(1)()()()()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11)()(. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..]|[knkkknnknkkknkkknnkkbbbbaaaaaaaaabA20 高斯順序消去法 則第 k次消元 : nkjnkialaa kkjikkijkij ,. .. ,1。1)2。 ||m a x 1)11111TaaaaTdontojf o rkiat h e naifdontokf o raijijjjkki??????????32 高斯列主元消去法 ? 第 k 步 從 的第 k 列 ， ， 中選取絕對(duì)值最大項(xiàng)，記錄所在行，即 若 交換第 k行與 l行的所有對(duì)應(yīng)元素，再進(jìn)行順序消元。輸出：方程組的解；做對(duì)；并停機(jī)輸出奇異標(biāo)志回代求解), .. .,()(/)(, .. .,)2/)1e l s e,t h e nif)(nixaxabxbniabxbaiiinijjijiiinnnnnnn214121031????????????37 2. 全主元消去法 ? 例如 .求解方程組 Txxxx)3 6 7 ,0 5 1 0 ,4 9 0 (:4,4*321????????????????????????????????????位有效數(shù)字為精確解舍入到位浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算用38 全主元消去法 .),( . 0 0 40 . 0 0 40)|A(.是一個(gè)很壞的解解得用高斯順序消去法求解Txb??????????????????????????????????????39 全主元消去法 Txb)3 6 7 ,5 1 0 ,8 8 5 (6 8 6 8 6 7 8 0 1 . 1 7 605 . 6 4 31 . 0 0 7 22 . 0 0 00 0 1 0 0 2 0 0 8 0 1 . 1 7 605 . 6 4 31 . 0 0 7 22 . 0 0 0 . 7 1 21 . 0 0 0)|A(.3i??????????????????????????????????? ????????????????得用選列主元消去法求解40 全主元消去法 ；；；，對(duì)；；中選絕對(duì)值最大者從選主元、第一步消元jtilat h e naifdonjnitlanjiaijijij??????????||m a x||m a x, .. .,1, .. .,1。||m a x12)(。；；其解，這時(shí)321)1())3(()2())2(()3())1((:2)2(,1)3(,3)1(bxzxbxzxbxzxzzz?????????45 Gauss全主元消元算法 ；做對(duì)做對(duì)；；即記選全主元：做對(duì)輸入：jtilaaaankkjnkkiaaktkljtilaankniiiznibnjiaijijkkkkijnjikjiiijkk????????????????????????,|,|t h e n||if, . . . , . . . ,||。, .. .,(t h e n if。輸出：解做對(duì)做但對(duì)輸出奇異標(biāo)志，停機(jī)；；記選列主元：做對(duì)輸入：), .. .,()(。)。 ??nkk22)61( 3
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